鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学1.1反比例函数学案

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2024--2025学年度九年级数学上册学案
1.1反比例函数
【学习目标】
理解反比例函数的概念;
能依据已知条件确定反比例函数表达式.
【知识梳理】
1.反比例函数的概念：一般地，形如 （ ， ）的函数叫做反比例函数.注意：对于函数当时，变量与是成反比例的量.
2.反比例函数的表达形式
(1)反比例函数有三种形式： ， ， （其中为常数，）；
(2)求反比例函数关系式的方法，主要是运用待定系数法，设为 的形式；
(3)验证一个函数是否为反比例函数的方法，主要运用 ；
【典型例题】
知识点一 识别反比例函数关系
1.设某矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和．那么当一定时，给出以下四个结论：①是的正比例函数；　　　②是的正比例函数．
③是的反比例函数；　　　④是的反比例函数．
其中正确的为 （ ）
Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ.③④ Ｄ.①④
知识点二 反比例函数定义
2.下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.反比例函数中，比例系数k的值为　 　．
知识点三 反比例函数定义的运用
4.如果函数是反比例函数，那么的值是 ．
知识点四 反比例函数表达式的求法
5.已知一次函数与反比例函数的图像都经过(-2，-1)和(n,2)两点．求这两个函数的关系式．
【巩固训练】
1.下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）
Ａ．面积一定时，矩形周长与一边长 Ｂ．压力一定时，压强与受力面积
Ｃ．读一本书，已读的页数与余下的页数 Ｄ．某人年龄与体重
2.下列四个点中，在反比例函数的图象上的点是( )
A. B. C. D.
3.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=9，则函数解析式是 ．
4.给出六个关系式：①y＝﹣x﹣1 ；②；③；④；⑤；⑥；⑦y＝kx﹣1其中是的反比例函数的是　 　．（填序号）.
5.某小区售楼处为促销车位采取最长七年内付清车位全款的优惠政策，若一个车位为10万元，每年付x万元，y年付清，则y关于x的函数关系式是_____________.
6.如果函数y＝（k+1）是反比例函数，那么k＝　 　．
7.已知一个矩形的面积为7，两条边的长度分别为x、y，则y与x的函数关系式为 　 　．
8.若一个三角形的面积是5cm2，则其底边长y（cm）与这边上的高x（cm）之间的关系是　 　．
9.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=8，求：
(1)y与x的函数解析式；
(2)当时，求y的值；
(3)当x取什么值时， ？
10.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.
⑴写出y与s的函数关系式；
⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
1.1反比例函数
【知识梳理】
1.为常数，.
2.(1) (2)
(3)xy=k，看两个自变量的乘积是否为一个定值。
【典型例题】
C 2.C． 3.- 4.-1
5.解：设反比例函数为，
则，
反比例函数的表达式为；
在反比例函数上，
，
设一次函数为，
因为图像经过两点，
，
，
一次函数为.
【巩固训练】
1.B．2．C．3. .4.①④⑥.5..
6. 1. 7. . 8.
9.解:（1）设反比例函数的解析式y= ，当x=3时，y=8 解得k=24
（2）当x=2 时，y=8
（3）当y= 时，x=16
10.解：（1）设y与s的函数关系式y= ，
将s=4，y=32代入上式，
解得k=4×32=128，
所以y与s的函数关系式y= ；
（2）当s=1.6时，y= =80，
所以当面条粗1.6mm 2 时，面条的总长度是80米．
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