鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学1.2反比例函数的图象与性质(2)学案

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2024--2025学年度九年级数学上册学案
1.2反比例函数(2)
【学习目标】
1.能根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质;
2.利用反比例函数的比例系数的几何意义解决有关问题.
【知识梳理】
1.通过观察反比例函数图象可以发现：（1）当x的绝对值无限大时，它的两个分支无限接近 ，当x的绝对值无限接近于零时，它的两个分支无限接近 .但永远不会与 相交．
2.反比例函数具有如下性质：
（1）当时，图象的两个分支分别位于 象限内，在这两个象限内，y随x的增大而 ;
（2）当时，图象的两个分支分别位于 象限内，在这两个象限内，y随x的增大而 ;
3.在一个反比例函数图像上任取两点P,Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积S2.，则S1 S2.
【典型例题】
知识点一 反比例函数的性质
1.反比例函数 的图象经过点(2，1)，则下列说法错误的是( )
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当0时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小
2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数 的图象上.若 则( )
3.已知点，，在双曲线，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
知识点二 反比例函数比例系数的几何意义
4.如图，过双曲线y＝(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为( )
A.S1>S2 B.S1＝S2
C.S1【巩固训练】
1.关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象分别位于第一、三象限 B．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2
C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
2.如右图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t(t为常数)与反比例
函数 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，
则△OAB的面积为( )
3.在函数y＝（k＞0）的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1），（2，y2），（﹣2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是 　 　．
4.如图所示，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是7，则k＝　 　．
5.如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k＝　 　．
6.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-6，8），顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为　 　．
7.已知是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【拓展提升】
8.如图，点P(m，1)，点Q(-2，n)都在反比例函数 的图象上.过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则( )
1.2反比例函数(2)
【知识梳理】
1.x轴；y轴；x轴和y轴；2.（1）一三，减小；（2）二四，增大．3.=
【典型例题】
1.D．2.B. 3.A．4.B．
【巩固训练】
1. D; 2．C; 3.y35.-6; 6.-128; 7.A； 8.C.
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