鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学2.1锐角三角函数(2)学案

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2024--2025学年度九年级数学上册学案
2.1锐角三角函数(2)
【学习目标】
1.理解直角三角形中锐角的正弦、余弦的概念;
2.灵活求解锐角三角函数值.
【知识梳理】
1.锐角三角函数的定义
(1)在Rt△ABC中，锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sin A，
即sinA =;
(2)在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cos A，
即cos A = ;
(3)锐角A的 、 、 都是锐角A的三角函数.
【典型例题】
知识点一 正弦
1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，则sinA= .
2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么sinα= .
知识点二 余弦
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则cos A= .
4.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的余弦值是 .
【巩固训练】
1.如果⊿ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦値是（ ）
A.都扩大为原来的3倍 B.都缩小为原来的 C.没有变化 D.不能确定
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中正确的是( )
3.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC=　 　．
4.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA=　 　．
5.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=　 　．
6.如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，当小球向下滚动了5米时，则小球下降的高度是　 　．
7.在△ABC中,若∠C=90°,sinA=,则tanA=_______.
8.一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为_____米.
9.如图,在Rt△ABC中, 垂足为点D，如果BC=3,AC=4,那么
cos∠BCD= _______.
10.Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求 sinA＋cosA的值.
已知， 其中为锐角，求、的値．
2.1锐角三角函数(2)
【知识梳理】
1.(1) 对边 ， 斜边 .(2)邻边， 斜边.
(3) 正弦 、余弦 、正切.
【典型例题】
.2. .3. . 4. .
【巩固训练】
C；2．C；3.；4．；5．；6．3米；7.；8.10；9.；10.
11.解：∵
∴设α的对边=2k，直角三角形的斜边=3k，由勾股定理求出α的邻边=k，
∴，
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