鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学2.4解直角三角形 (3)学案

中小学教育资源及组卷应用平台
2024--2025学年度九年级数学上册学案
2.4 解直角三角形(3)
【学习目标】
通过添加辅助线(作三角形一边的高)，把解非直角三角形问题转化为解直角三角形问题.
【知识梳理】
1.如图①所示在锐角△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D,则△ 与△ 为直角三形.
2.如图②所示，在钝角△ABC中，过点B作BD⊥AC交AC延长线于点D,则△ 与
△ 为直角三形.
【典型例题】
知识点一 在锐角三角形中构造直角三角形
1.如图,△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AC=2,则AB=____________.
知识点二 在钝角三角形中构造直角三角形
2.如图所示，已知∠C＝300，∠A＝1050 ，AC=2,则AB= ,BC = .
3.如图所示，如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝135°,AC＝10,则BC= .
4.如图,某中学有一块三角形状的花圃ABC,现可直接测量到∠B=45°,∠C=30°,AC=8米.请你求出BC的长.(结果可保留根号)
【巩固训练】
1.如图，在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若cosα＝，则点P的坐标可能是（　　）
A．（3，5） B．（5，3） C．（3，4） D．（4，3）
2.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝2，则BC的长是 .
3.在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，则△ABC的面积等于 .
4.如图，在△ABC中，，tanC=2，AB=3，则AC的长为 .
5.如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE,若 则tan∠DEC的值是_________.
6.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为 .
【拓展提升】
7.已知：如图，在△中,BC=AC,∠BCA=135°,求 的值.
8.如图，在直角中，延长斜边到点C，使，连接，若tanB=，求的值.
2.4 解直角三角形(3)
【知识梳理】
1.△ABD与△ACD.2.△ ABD 与△ CBD .
【典型例题】
1.4 2. ,3+. 3.10（ -1）.
4.解:如图:过A作AD⊥BC于D.
在△ABD中,∵∠B=45°,
∴AD=BD.在△ACD中,
∵∠C=30°,AC=8,
∴AD=AC=4=BD,
∴CD==4,
∴BC=BD+CD=4+4,
答:BC的长为:(4+4)m.
【巩固训练】
1．D； 2．；3．；
4.； 5. 6.
7.解：过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点,则∠BCD=45°.
设AC=k,则有BD=CD=k,AD=2k,tanA=BD:AD=1:2 = 0.5.
8.解：如图，作CE⊥AD，
∴∠CED＝90°
又∵∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDE
∴△CDE∽△BDA，
∵DC＝BD
∴＝＝＝，
∵tan B＝，
∴设AD＝5x，则AB＝3x，
∴CE＝x，DE＝x，
∴tan∠CAD＝＝．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)