鲁教五四学制：2024-2025年九年级下册数学5.5确定圆的条件（2）学案

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2024-2025学年度九年级数学学案
5.5确定圆的条件（2）
【学习目标】
1掌握圆内接多边形和多边形的外接圆的定义;
2 掌握圆内接四边形的性质定理及其证明;
3掌握圆内接四边形的判定定理及其推论并会证明定理.
【课前梳理】
自学教材第28—30页内容，完成下列问题.
1.若一个多边形 ，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .
2.圆内接四边形的对角 ，外角等于它的 .
【课堂练习】
知识点一 圆内接四边形的性质应用
1.如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数.
2.圆内接平行四边形是 .请证明这个命题。
【当堂达标】
1.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于　　　　　　．
第1题 第2题
2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D． （1，3）
3.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径 ．
第3题
【拓展延伸】
4.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）
第4题
A．100° B．110° C．120° D．130°
5.如图，四边形为⊙的内接四边形.延长与相交于点,,垂足为,连接,，则的度数为（ ）.
A.50° B.60° C.80° D.85°
第5题
5.5确定圆的条件（2）
课堂练习
1.∠BAD=50°，∠CDB=130°
解：矩形
已知：如图，平行四边形的四个顶点A,B,C,D都在同一个圆O上
求证: ABCD是矩形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180 ，
∴∠A=∠C=90 ，
∴ ABCD是矩形。
当堂达标
1.65° 2.A
3.解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90°，
在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，
∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，
在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，
∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；
（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，
由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，
∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半径为2．
4.B 5.40°
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