鲁教五四学制：2024-2025年九年级下册数学5.6直线和圆的位置关系（1）学案

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2024-2025学年度九年级数学学案
5.6直线和圆的位置关系（1）
【学习目标】
1.理解直线与圆相交、相切、相离三种位置关系；
2.会根据圆心到直线的距离d与半径r的数量关系，判断直线与圆的位置关系.
【知识梳理】
1.点与圆有三种位置关系，分别是 ； ； .
2.请根据对应图形，表示出d与r的大小关系（其中d表示圆心O到点的距离，r表示⊙O的半径）
3.知识点一 直线和圆的位置关系
1.位置关系决定数量关系：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点的个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线的距离 d与r的关系
2.数量关系决定位置关系：
在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６cm，ＢＣ＝８cm，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，(1)r＝4cm时， d r, ⊙C与AB位置关系是 .
(2)r＝4.8cm时,d r, ⊙C与AB位置关系是 .
(3)r＝6cm时， d r, ⊙C与AB位置关系是 .
【典型例题】
在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm , BC=4cm ,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm ； (3)r=3cm.
【巩固训练】
1.⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A.直线l与⊙O相交 B.直线l与⊙O相离
C.直线l与⊙O相切 D.无法确定
2.如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，直径为6的圆与OA的位置关系是（　　）
A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能
3.如图3-28，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（ ）；
A. 140° B. 135°
C. 130° D. 125°
4.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（　　）
A.r＜3 B.r＝3 C.r＞3 D.r≥3
5.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（　　）
A.与x轴相切、与y轴相离 B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相离、与y轴相切 D.与x轴、y轴都相切
(
第
2
题
)
(
第
6
题
)
(
第2题
)
6.如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（　　）
A.1 B.2
C.3 D.1或3
7.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，则它的外接圆半径R = cm，内切圆半径r = cm.
8.如图3-31，已知：在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 13 cm，AB = 5 cm，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.
（1）当OB = 2.5 cm时，⊙O交AC于点D，
试求CD的长；
当OB = 2.4 cm时，AC与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论.
5.6直线和圆的位置关系（1）
【巩固训练】
B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D
6.5 cm，2 cm
8.1）；
（2）AC与⊙O相切（提示：过O作OE⊥AC，设垂足为E，证OE = 2.4 cm）
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