鲁教五四学制：2024-2025年九年级下册数学5.8正多边形与圆（2）学案

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2024-2025学年度九年级数学学案
5.8正多边形与圆（2）
【学习目标】
1.了解正多形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
2.能把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题.
【知识梳理】
1.几种常见的正多边形.
【典型例题】
知识点一 正多边形的相关概念
1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（　　）
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
2.中心角为30°的正多边形边数为　 　；中心角为72°的正多边形的边数为　 　．
3.外角为45°的正多边形的边数为　 　；外角为20°的正多边形的边数为　 　.
4.已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为　 　．
5如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，求这个正六边形的边心距OM的长.
(
例 5
)
知识点二 正多边形的相关运算
6.已知正六边形的边长为2，求它的内切圆的半径.
【巩固训练】
1.有下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
2.正八边形的中心角的度数为 ,每一个内角度数为 ,每一个外角度数为 .
3.等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是　 　．
4.面积等于cm2的正六边形的周长是 .
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于　　．
6.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是　 　．
7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是　 　．
8.如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是　 　．
(
第 5 题
) (
第 8 题
) (
第 7 题
) (
第 6 题
)
(
第 9 题
)9.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，求图中阴影部分面积. （结果保留π）
5.8正多边形与圆（2）
【巩固训练】
C 2.45°，135°，45° 3.1：2：3
4.12cm 5.2 6.2 7.72° 8.
9.
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