鲁教五四学制：2024-2025年九年级下册数学5.4圆周角和圆心角的关系(1)学案

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2024-2025学年度九年级数学学案
5.4圆周角和圆心角的关系(1)
【学习目标】
理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
重点:圆周角的概念和圆周角定理
难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
【课前梳理】
1.顶点在圆心的角叫做 .
2.弧的度数 该弧所对的圆心角的度数.
3.圆周角定义：顶点 ，并且两边 的角,叫做圆周角.
◆ 强调：圆周角的两个特征：（1） ;（2） .
4.判断:下列各图中的角是不是圆周角？
【课堂练习】
知识点一 圆周角定理及其推论
1.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC、分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，
求出（1）（2）（3）图中∠BAC的度数与∠BOC度数的关系
3.如图（4）（5）尝试说明∠BAC =∠BOC
圆周角定理：______________________________________
推论1 : ____________________________________________
推论2: ____________________________________________
【当堂达标】
如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
2.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°则∠C的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
(
第1题
)
3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝ .
4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有 .
5.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
【拓展延伸】
6.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_____.
7.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=( )
A. B. C. D.
8.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
(
第8题
)
第6题 第7题
5.4圆周角和圆心角的关系(1)
当堂达标 1.120° 2.C 3.30° 4.△AEC,△CED，5.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,
故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.
7.D 8.
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