鲁教五四学制：2024-2025年九年级下册数学5.4圆周角和圆心角的关系（2）学案

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2024-2025学年度九年级数学学案
5.4圆周角和圆心角的关系（2）
【学习目标】
1.掌握“直径（或半圆）所对的圆周角是直角”及“90°的圆周角所对的弦是直径”的性质，并能运用此性质解决问题.
2.经历圆周角性质探究的过程，培养分析问题和解决问题的能力
(
第2题
) (
第1题
)重点：圆周角的性质 难点：圆周角性质的应用
【课前梳理】
1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
（1）∠BOC= °,理由是 ；
（2）∠BDC= °,理由是 .
2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.
【课堂练习】
知识点一 直径及其所对圆周角的关系
(
（第3题题）
)1.如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？
为什么？（引导学生探究问题的解法）
(
（第4题）
)
2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
3.归纳自己总结的结论：
（1）
（2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须都是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
例.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
【当堂达标】
1.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，则∠ABD的度数= .
2.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°则∠C的度数为（ ）
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，
使DC=BD，判断△ABC的 形 状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
(
）00（）））））））
) (
第5题
)
5.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
【拓展延伸】
6.如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于( )
A．3 B．3+ C．5- D．5
7.如图4，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°．
(1)求证：AB为⊙C直径．
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标．
图3
图3 图4
5.4圆周角和圆心角的关系(2)
例.∠CEB=100°
当堂达标 1.80° 2.40°,50° 3.等腰三角形 4.D 5.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,
即2AC2=36,AC2=18,AC=3.
6.D 7.(1)略 (2)4，(-2，2)
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