鲁教五四学制：2024-2025年九年级下册数学第五章 圆单元检测B（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教五四学制：2024-2025年九年级下册数学第五章 圆单元检测B（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 528.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-23 17:53:41 | ||
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文档简介
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九年级数学第五章《圆》单元测试题B
时间120分钟，满分150分
一.选择题（每题4分，共48分）
1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2.在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A． B． C． D．
3.四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
4.下列命题是真命题的个数是（ ）
①直径所对的角是90°；②三点确定一个圆；③圆的切线垂直于过切线的半径；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的内心是三角平分线交点；⑥三角形外心到三角形三个顶点距离相等；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（ ）
A．72° B．70° C．60° D．45°
6.已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
(
第5题
)
(
第7题
)
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，则阴影部分的面积是（ ）
A．π B．π C．π D．π
9.如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI＝2CD，IC＝6，ID＝5时，IE的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
10.圆柱形油桶(有盖)的底面直径为0.6m,母线长为1m,则油桶的表面积为( )
A. 1.92π B. 0.78π C. 0.69π D. 0.6π
11.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分面积为( )
A．4－π B．4－2π C．8＋π D．8－2π
12.如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（ ）
A．1 B．2﹣1 C． D．﹣1
(
第11题
) (
第8题
)
(
第9题
) (
第12题
)
二．填空题（每题4分，共24分）
13.一个圆柱形容器的底面直径为2dm，要把一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有 dm．
14.如图，在半径为4.5的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是 ．
15.如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝ ．
16.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝ ．
17.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角∠AOB＝120°，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为 cm．
18.如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为 ．
(
第15题
) (
第16题
) (
第17题
) (
第14题
) (
第18题
)
三、解答题（本大题共7小题，满分78分）
19.（本题8分）如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，∠P＝28°，∠AQC＝92°，求∠ABC的度数.
第19题
20.（本题10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．
(
第20题
)
21.（本题10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切；
(
第21题
)
22.（本题12分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
求证：（1）∠ACD=∠F； （2）AC2=AG·AF．
(
第22题
)
23.（本题12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB＝DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线；
（3）若CF＝4，求图中阴影部分的面积．
(
第23题
)
24.（本题12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin ∠BAC=，求的值．
(
第24题
)
25.（本题14分）如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；
（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB＝2，求AE AP的值．
第五章《圆》单元测试题B
参考答案与试题解析
一．选择题
A．C．A．A．A．B．A．C．C．B. A. D
二．填空题
13． ． 14.
15．64° 16. 17. 2 18.12π﹣9
三．解答题
19.60°
20.解：（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
又D为BC中点，O为AB中点，
故OD＝，OD∥AC，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°．
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠OBE，
又∵∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，
∴∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，
又∠EBP＝∠EBC，
∴∠P＝∠OBD．
∵∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠BOD+∠P＝90°，
∴∠OBP＝90°．
又OB为半径，
故PB是⊙O的切线．
（2）∵AC＝2，
由（1）得OD＝＝1，
又PD＝6，
∴PO＝PD+OD＝6+1＝7．
∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°，
∴△BDP∽△OBP．
∴，即BP2＝OP DP＝7×6＝42，
∴BP＝．
∴OB＝＝＝．
故⊙O的半径为．
21.解：（1）连接OC，
在△OAD和△OCD中，
∵，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO＝∠CDO，
又AD＝CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）∵tan∠ABC＝＝2，
∴设BC＝a、则AC＝2a，
∴AD＝AB＝＝，
∵OE∥BC，且AO＝BO，
∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，
在△AED中，DE＝＝2a，
在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（OE+DE）2＝（a+2a）2＝a2，
∴AO2+AD2＝OD2，
∴∠OAD＝90°，
则DA与⊙O相切；
22.①连BC，证∠B=∠ACD=∠F；②证△ACG∽△AFC
23.（1）证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC．
∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，
∴∠DBE＝∠DEB．
∴DB＝DE，
（2）连接CD．
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠DAC．
∴BD＝CD．
∵BD＝DF，
∴CD＝DB＝DF．
∴∠BCF＝90°．
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线；
（3）连接OD．
∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，
∴OD＝2，
∵∠BCF＝90°，
∴∠BOD＝90°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝．
24. （1）证明：连接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC。
∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF。
∴OC∥AF。∴CF⊥OC。∴CF是⊙O的切线。
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°。
∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE。∴△ABC∽△CBE。
∴ 。∴
25.（1 ）证明：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠OAC+∠OAD＝90°，
又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
又∵∠BAC＝∠ADB，
∴∠BAC+∠OAC＝90°，
即∠BAO＝90°，
∴AB⊥OA，
又∵OA为半径，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，
∴△BCA∽△BAD，
∴，
设半径OC＝OA＝r，
∵BC＝2OC，
∴BC＝2r，OB＝3r，
在Rt△BAO中，
AB＝，
在Rt△CAD中，
tan∠ADC＝；
（3）解：在（2）的条件下，AB＝2r＝2，
∴r＝，
∴CD＝2，
在Rt△CAD中，
，AC2+AD2＝CD2，
解得AC＝2，AD＝2，
∵AP平分∠CAD，
∴∠CAP＝∠EAD，
又∵∠APC＝∠ADE，
∴△CAP∽△EAD，
∴，
∴AE AP＝AC AD＝2×2＝4．
(
第25题
)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学第五章《圆》单元测试题B
时间120分钟，满分150分
一.选择题（每题4分，共48分）
1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2.在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A． B． C． D．
3.四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
4.下列命题是真命题的个数是（ ）
①直径所对的角是90°；②三点确定一个圆；③圆的切线垂直于过切线的半径；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的内心是三角平分线交点；⑥三角形外心到三角形三个顶点距离相等；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（ ）
A．72° B．70° C．60° D．45°
6.已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
(
第5题
)
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第7题
)
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，则阴影部分的面积是（ ）
A．π B．π C．π D．π
9.如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI＝2CD，IC＝6，ID＝5时，IE的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
10.圆柱形油桶(有盖)的底面直径为0.6m,母线长为1m,则油桶的表面积为( )
A. 1.92π B. 0.78π C. 0.69π D. 0.6π
11.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分面积为( )
A．4－π B．4－2π C．8＋π D．8－2π
12.如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（ ）
A．1 B．2﹣1 C． D．﹣1
(
第11题
) (
第8题
)
(
第9题
) (
第12题
)
二．填空题（每题4分，共24分）
13.一个圆柱形容器的底面直径为2dm，要把一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有 dm．
14.如图，在半径为4.5的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是 ．
15.如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝ ．
16.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝ ．
17.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角∠AOB＝120°，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为 cm．
18.如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为 ．
(
第15题
) (
第16题
) (
第17题
) (
第14题
) (
第18题
)
三、解答题（本大题共7小题，满分78分）
19.（本题8分）如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，∠P＝28°，∠AQC＝92°，求∠ABC的度数.
第19题
20.（本题10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．
(
第20题
)
21.（本题10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切；
(
第21题
)
22.（本题12分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
求证：（1）∠ACD=∠F； （2）AC2=AG·AF．
(
第22题
)
23.（本题12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB＝DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线；
（3）若CF＝4，求图中阴影部分的面积．
(
第23题
)
24.（本题12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin ∠BAC=，求的值．
(
第24题
)
25.（本题14分）如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；
（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB＝2，求AE AP的值．
第五章《圆》单元测试题B
参考答案与试题解析
一．选择题
A．C．A．A．A．B．A．C．C．B. A. D
二．填空题
13． ． 14.
15．64° 16. 17. 2 18.12π﹣9
三．解答题
19.60°
20.解：（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
又D为BC中点，O为AB中点，
故OD＝，OD∥AC，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°．
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠OBE，
又∵∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，
∴∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，
又∠EBP＝∠EBC，
∴∠P＝∠OBD．
∵∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠BOD+∠P＝90°，
∴∠OBP＝90°．
又OB为半径，
故PB是⊙O的切线．
（2）∵AC＝2，
由（1）得OD＝＝1，
又PD＝6，
∴PO＝PD+OD＝6+1＝7．
∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°，
∴△BDP∽△OBP．
∴，即BP2＝OP DP＝7×6＝42，
∴BP＝．
∴OB＝＝＝．
故⊙O的半径为．
21.解：（1）连接OC，
在△OAD和△OCD中，
∵，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO＝∠CDO，
又AD＝CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）∵tan∠ABC＝＝2，
∴设BC＝a、则AC＝2a，
∴AD＝AB＝＝，
∵OE∥BC，且AO＝BO，
∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，
在△AED中，DE＝＝2a，
在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（OE+DE）2＝（a+2a）2＝a2，
∴AO2+AD2＝OD2，
∴∠OAD＝90°，
则DA与⊙O相切；
22.①连BC，证∠B=∠ACD=∠F；②证△ACG∽△AFC
23.（1）证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC．
∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，
∴∠DBE＝∠DEB．
∴DB＝DE，
（2）连接CD．
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠DAC．
∴BD＝CD．
∵BD＝DF，
∴CD＝DB＝DF．
∴∠BCF＝90°．
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线；
（3）连接OD．
∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，
∴OD＝2，
∵∠BCF＝90°，
∴∠BOD＝90°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝．
24. （1）证明：连接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC。
∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF。
∴OC∥AF。∴CF⊥OC。∴CF是⊙O的切线。
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°。
∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE。∴△ABC∽△CBE。
∴ 。∴
25.（1 ）证明：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠OAC+∠OAD＝90°，
又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
又∵∠BAC＝∠ADB，
∴∠BAC+∠OAC＝90°，
即∠BAO＝90°，
∴AB⊥OA，
又∵OA为半径，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，
∴△BCA∽△BAD，
∴，
设半径OC＝OA＝r，
∵BC＝2OC，
∴BC＝2r，OB＝3r，
在Rt△BAO中，
AB＝，
在Rt△CAD中，
tan∠ADC＝；
（3）解：在（2）的条件下，AB＝2r＝2，
∴r＝，
∴CD＝2，
在Rt△CAD中，
，AC2+AD2＝CD2，
解得AC＝2，AD＝2，
∵AP平分∠CAD，
∴∠CAP＝∠EAD，
又∵∠APC＝∠ADE，
∴△CAP∽△EAD，
∴，
∴AE AP＝AC AD＝2×2＝4．
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第25题
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