学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识。
效果分析
本节课在教学过程中贯穿“自主学习、合作探究、精讲点拨、巩固检测”课堂教学模式，让学生在活动中体验、感悟合作的价值，明白生活中需要合作的道理。
一、活动设计，为学生搭建感悟、体验平台
通过折纸的动手操作，引导学生自主学习，合作探究，调动学生学习积极性和主动性，让他们在愉悦的心情下主动学习，这是本节课获得成功的关键。使学生在获得知识的同时，也能提高自身的技能和能力，帮助学生形成正确的价值观。
二、以问题贯穿课堂，为学生构建跳跃的平台。
在教学过程中，教师有目的、有计划、有层次地提出与教学内容有关的问题，以问题为中心展开教学，给学生充分的发挥空间，使学生思维始终处于积极状态，有效地激发学生积极思考、独立探索、掌握知识、培养能力。
三、以学生的生活实际为载体，为学生成长铺路搭桥，使课堂成为学生展示自我的舞台。
通过活动体验、小组讨论等形式，联系生活实际和社会生活中的现象，将学习的主动权交还给学生，在实践中激发学生的潜能，使学生得到锻炼。
线段的垂直平分线教学设计
课题
10.4线段的垂直平分线的性质
课型
新授
三维
目标
知识
目标
理解并掌握线段的垂直平分线定理及逆定理，并应用进行线段的简单计算及证明。
能力
目标
在探索线段的垂直平分线定理及逆定理的过程中，体验，观察，概括，验证等方法在本课时中的应用
情感
目标
认识数学来源于生活，又服务于现实生活，增强数学学习的应用意识。
教学重点
线段的垂直平分线的性质和判定。
教学难点
线段的垂直平分线定理逆定理的理解和应用.
教学方法
采用“情境──探究”的方法 小组合作交流
教学过程
一、创设情景，引入新课
我们的数学来源于生活也服务于生活,这就需要我们在生活中学会观察,探索,运用数学的知识去验证,去转化，从而服务于我们的生活.
教师用多媒体演示：
如图,区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
其中“到三个小区的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．
希望同学们今天学完这节课后能帮老师解决这一问题,问同学们有没有信心?同学们异口同声地说:有!从而调动学生的好奇心和学习的积极性
二、活动探究，探索新知
复习：1、什么是线段的垂直平分线？
2、怎样做出一条线段的垂直平分线？
你能想到几种方法？
七年级上册学过用直尺圆规作出线段的垂直平分线的方法，进而和同学们一起回忆下：
已知：线段AB(如图)．
求作：线段AB的垂直平分线．
作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
2．作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
探究活动一
观看投影并思考．
动手画一条线段AB及它的垂直平分线L，在L上任取
点P1，P2，P3，…请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B
的距离之间的数量关系．
你能用不同的方法验证这一结论吗？
学生分小组讨论，交流，组员轮流上台演示本组的操作：
2组代表展示：A,B两点作为对称点，重合对折，折痕为线段的垂直平分线，再用测量的方法得到P1A=P1B,P2A=P2B…
5组代表上台展示：沿折痕对折，发现P1A和P1B重合，P2A和P2B重合…
从而都得到了共同的结论：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
这是通过我们的实践得到的，那如何用数学语言去证明呢？
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．
分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS)． ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：
进一步提问: 如果点P和点C重合，结论还是否成立？
从而验证了结论的正确性.得到了线段的垂直平分线的性质定理:．
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
学生自己试着写出上述定理的符号语言:
∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ）
老师进一步提醒:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
随堂练习:
如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
探究活动二
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。
原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．
此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．”
以小组为单位进行讨论，让后找学生回答。
在学生回答的基础上，教师进行补充，并总结出线段的垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
学生给出了如下的三种证法:
证法一：
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上．
证法二：取AB的中点C，过PC作直线．
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
∴P点在AB的垂直平分线上．
证法三：过P点作∠APB的角平分线．
∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，
△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P点在线段AB的垂直平分线上．
从而得到了线段垂直平分线的逆定理:
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
学生试着写出这个逆定理的符号语言:
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上
（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
随堂练习:
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.
求证：AD垂直平分EF.
完成上述练习后再回过头去解决课前的实际问题,从而轻而易举的运用线段垂直平分线的逆定理找到了购物中心的位置.
三、归纳总结，体验收获
1、本节中你学习了哪些内容？
2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。
四.达标检测
1.已知:如图,AD是(ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则(ABC为 三角形.
2.已知:如图,AB=AC,(A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则( 1= , ( 2= .
3.在三角形ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，三角形ACD的周长为10cm。求三角形ABC的周长。
板书设计
10.4线段垂直平分线的性质及判定
1.线段垂直平分线定义: 例:
2.性质定理: 变式训练一:
3.判定定理: 变式训练二:
课件13张PPT。学会观察学会验证学会转化学会运用线段垂直平分线的性质及判定学会猜想历山中学 宋以梅为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC生活中的数学1.知识与技能：
理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理，并应用进行线段的简单计算及证明。
2.过程与方法:
在探索线段的垂直平分线定理及逆定理的过程中，体验，观察，概括，验证等方法在本课时中的应用。
3.情感、态度与价值观：
认识数学来源于生活，又服务于现实生活，增强数学学习的应用意识。学习目标：你能用不同的方法验证这一结论吗？在线段AB的垂直平分线L上任取点P，观察PA 与PB 的数量关系？ 相等 活动探究一结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等。线段的垂直平分线C已知：如图，直线MN⊥线段AB,垂足为C,
且AC=CB.点p在MN上。求证：PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上符号语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB
（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ）
如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.知识活用有垂直平分线，就有等腰三角形的产生ABP已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直
平分线MN上. 过点P作PC?AB垂足为C.∵ PA=PB(已知)
∴ ?PAB是等腰三角形∴AC=BC∴点P在线段AB的垂直平分线上.证明:活动探究二定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB∵ PA=PB（已知）∴点P在线段AB的垂直平分线上
（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
符号语言：老师提示:这个结论经常用来证明点在某线段的垂直平分线上ANBPM· 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC解决问题 一个方法 两条定理与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。3.在三角形ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，三角形ACD的周长为10cm。求三角形ABC的周长。CAEDB
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
2.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= .达标检测等腰2160o45o18cm教材分析:
本节课内容是鲁教版七年级下第十章第四节线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，并验证其逆命题的正确性，线段垂直平分线性质定理、判定定理在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。
本节的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力。
上述两个定理是本章重点、也是中考热点。 与现实生活实际问题联系密切。考点灵活性强、而且与今后学习特殊平行四边形联系密切。应注重综合运用知识的能力。
观评记录
一、老师富有激情
这节课课前，老师用多媒体引入生活实例，再加上老师充满激情的颇有煽动力的语言，为这节课的成功做了良好的铺垫。学生学习的热情被调动起来了，参与的激情被激发起来了，学习效果也就可想而知了。
二、教师语言干脆利索，不拖泥带水。
老师课堂用语不仅是标准的普通话，有激情，而且干脆利索，不拖泥带水。老师给学生提出准确的、明确的要求，学生就能清晰地领会老师的意图，不至于产生误解，显然能够提高课堂效率和学习效果。
三、老师激励学生动手操作来引导、调动学生学习的兴趣和参与学习的热情。
让学生在操作中感受、体验到知识与真实生活的紧密联系，加深了学生对教材内容的理解,让学生能够真正参与课堂学习，真正做到了使学生在体验中认知，在认知中感悟，在感悟中发展。
四、老师善于调整教材内容，真正做到了用教材教而不是教教材。
在学习“线段垂直平分线的做法”这一知识点时，因为上册已经学习了它的尺规作图,老师调整了教材内容顺序，从学生的动手操作出发一步步深入,由浅入深，符合生活逻辑和学生的认知规律。
线段的垂直平分线评测练习
班级：_________姓名：________ 等级_________
一、填空题
1．到线段两端距离相等的点在这条线段的_________．
2.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．
3．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________．
4．底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．
5．如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．
6．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．
二、选择题
8．下列命题中正确的命题有_________．[ ]
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列作图语句正确的是_________．[ ]
A．过点P作线段AB的中垂线
B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D．过点P作直线AB的垂线
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有_________．[ ]
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．△ABC中∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于_________．[ ]
A．37.5° B．67.5° C．37.5°或67.5° D．无法确定
三、解答题
12．已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．
13．在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．
求证：CM=2BM．
线段的垂直平分线评测练习参考答案
一、1．相等 2．垂直平分线 3．PQ是线段AB的垂直平分线 4．无数 垂直平分线5．AB的中垂线 6．4 7．40 50
二、8．A 9．D 10．D 11．A
三、12．解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AO⊥BC．
13．AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，∴BC=m－a
14．连结AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，∴MN垂直平分AB，∴MB=MA
∴∠B=∠MAB=30°
∴∠MAC=90°，∴AM=CM，
∴CM=2BM
课后反思
一、对教学目标设计的反思
1、教学目标设计的依据：
教学目标是一切教学活动的出发点和归宿点，制定明确的、适宜的、切实可行的教学目标是实现有效教学的首要条件。本节课正是围绕着对线段的垂直平分线定理及逆定理的探究，特别是基础性目标去设计的。
2、对学生学情的反思：
七年级学生虽然有了一定的抽象思维能力，但对知识理解的深度、对知识应用的广度都严重缺乏。因此，我设计的所有过程都是以问题的形式来呈现，帮助学生建立知识的内在联系，加强对知识的应用能力。
二、对教学效果的反思
1、值得肯定的地方：
（1）教学设计合理，教学目标明确，可操性较强。
（2）教学过程严谨、有序，有较强的课堂组织能力，能给予学生恰当的引导和点拨。
（3）体现“教师主导，学生主体”的教学理念，学生的参与度较高。
（4）利用多媒体辅助教学，使学生有充分的直观感受，有效理解课本内容。
（5）设计了与合作相关的小活动，很好的完成了教学目标。
2、今后改进的地方：
（1）在教学过程中，给学生思考的时间不够，没能更好的激发学生。
（2）对学生在回答中出现的亮点，教师没能及时地、全面地给予鼓励，没能更好的挖掘部分学生的潜能，激发学生的热情。
（3）在教学语言上，引导、设问时，出现了一些小瑕疵，不够流畅，语言组织不严密，虽然马上进行了修正，但还是说明了准备的不是那么充分。
课标分析
《数学课程标准》（2011版）中对本章的要求：“理解线段的垂直平分线定义及作图，了解线段的垂直平分线性质及判定。”在多媒体信息技术的条件下，本课采用情景教学，以学生原有的知识经验为基础展开教学，通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引领学生探索研究。设计充分考虑学生的认知规律和心理特征，引发学生思考，培养学生语有条理的言表达能力。
根据新课标提出的三维目标,制定以下教学目标:
1.知识与技能：
理解并掌握线段的垂直平分线定理及逆定理，并应用进行线段的简单计算及证明。
2.过程与方法:
在探索线段的垂直平分线定理及逆定理的过程中，体验，观察，概括，验证等方法在本课时中的应用。
3.情感、态度与价值观：
认识数学来源于生活，又服务于现实生活，增强数学学习的应用意识。
