学情分析
知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义，即如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根；他们还学习了完全平方式。这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
学生学习本课的障碍。学生对配方法怎么样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
课前学生应熟练用直接开平方法解一元二次方程，提前复习完全平方公式。
效果分析
教师在本节课中一直采用鼓励性语言，可以提高学生的自信心。授课中一直尊重学生，努力构建平等融洽的师生关系。课堂内容全面，老师能讲解清楚、明白，同时也突出了重难点。课堂环节齐全、容量大，时间安排合适、能完成教学任务，教师进行有序的教学组织，学生参与率高。
学生回答问题积极，课堂气氛活跃，学生运用各种学习要素（听、说、看、写、做）和多种学习学习形式（个人、双人、小组、）进行有效的学习活动。目标明确，达成度高，学生学习行为或结果发生变化。
在本节课中教师采用了电子白板授课，效果明显。电子白板具有强大的应用和交互功能，可以构建“以学生学习为中心”的开放式的教学环境，有利于学生自主探究，它为数学课堂教学中的师生互动、生生互动提供了技术可能和方便，能够调动学生在课堂上主动学习的积极性和参与性 。
配方法解一元二次方程（2）
教学设计
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、复习旧知识（提问）
解下列方程
X2=9
(X+2)2 =0
X2+6X+9=1
解方程
X2=?
X=?
巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础
体会等式左边若是完全平方式也能写成x2=p的形式，再利用直接开平方法解方程
二、探究
怎样解方程
X2+6X+4=0
引导学生分析类比与上题三的不同之处
①∵X2+6X+4=0
∴X2+6X=-4
提问完全平方公式的内容
回顾什么是完全配方式
练习：
X2 -2X+_=（X+_）2
ɑ2+8ɑ+_=（ɑ+_）2
m2-5m+_=(m+_)2
x2+x+_=(x+_)2
探究如何解X2+6X+4=0
移项X2+6X=-4
配方X2+6X+9=-4+9
左边写成完全平方式（X+3）2=5
X+3=±
X+3=或X+3=-
X1=-3+,X2=-3-
教师板书解题过程
例题：
x2-8x+1=0
学生板书
如何检验解得根是否正确？
问题1）用配方法解方程的基本思路是什么？
用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
用配方法解一元二次方程的过程中，应注意哪些问题？
例题：解方程
2x2＋1=3x
学生思考，教师点拨
学生会考虑到利用完全平方公式
问① 名称
为什么？
学生口答
首平方尾平方记得2倍在中央
学生口答完全平方公式
学生通过解答练习能给二次式配方
观察到等式左边式子的特点是关于未知数的二次项和一次项，且二次项的系数是一。
体会加的常数与系数之间的关系
学生联系上面探究过程考虑配方
感受配方法解方程的过程
注重解题步骤
学生通过解上面的引例，心中思考如何解方程
联系一元一次方程验根的方法
把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。
移项:把常数项移到方程的右边;
加常:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
配方:方程左边分解因式,右边合并;
定解:写出原方程的解.
配方时，要在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
学生发现与之前接的方程不一样：二次项的系数不是一
学生应考虑如何将二次项系数化为一
学会利用完全平方知识填空 初步配方为后面学习打下基础
①为移项
回顾知识点以便解方程
理解完全平方公式
理解完全平方式的特点
探究到配成完全平方式的关键是加上一次项系数一般的平方，这样二次式可写成（x+n）2的形式。
前面已引导学生如何配方及配方的二次式的特点学生会考虑先移向
让学生体会配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
仿照例题解方程熟练配方法解一元二次方程的步骤，并能正确配方
代入方程能检验根的正确性
体会配方法解方程的基本思路，步骤以及应注意的一些问题
类比前面方程
1、移项：把常数项移到方程的右边；
2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；
4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；
5、求解：解一元一次方程；
6、定解：写出原方程的解
三、巩固知识
练习
解下列方程
(1)x2＋2x—3=0
(2)3x2＋6x＋4=0
（1）X1=1，X2=-3
(2)原方程无实数根
注重配方过程，得出两个实数根。
四、小结提高
解一元二次方程的步骤：
移项
二次项系数化为1
配方
左边写成完全平方的形式
降次直接开平方
求解 解一元一次方程定解等
要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点
提高学生总结概括的水平
五、作业布置
1、复习巩固所讲内容
2、完成课后练习和习题相关作业；
3、完成练习册相关作业。
即时练习，巩固所学知识。
课件13张PPT。配方法解一元二次方程（2） 沂源县大张庄中学 路广景解下列方程(1)
(2)
(3)
探究：怎样解方程 ？
知识回顾完全平方公式完全平方式1.填空
练习11164 变成了(x+n)2=p的形式
概念：
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.例1：用配方法解方程
问题：（1）用配方法解方程的基本思路是什么？
把原方程变为(x+n)2＝p的形式(其中n、p是常数）。
（2）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
移项:把常数项移到方程的右边;
加常:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
配方:方程左边分解因式,右边合并;
定解:写出原方程的解.
（3）用配方法解一元二次方程的过程中，应注意哪些问题？
配方时，要在方程两边都加上一次项系数一半的平方。例2:解方程
练习
小结：(x+n)2＝p
(1)当p>0时，方程有两个不等的实数根
(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根
(3)当p<0时，方程无实数根谈谈你的收获！！ 一、教材分析
对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础；同时一元二次方程又是今后学生学习二次根式、代数式的变形及二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。
教学重点与难点
解一元二次方程是一个新的知识点，配方法又是一个重要的知识点，是后面学习公式法解一元二次方程的基础。在探索配方的过程中，怎样配系数是个难点。
教学重点：运用配方法解一元二次方程。
教学难点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，理解配系数时方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
观评记录
通过本节课的教学，大部分同学能利用配方法解一元二次方程，并能独立讲述用配方法解一元二次方程的步骤。明白了用配方法解一元二次方程关键是配方，都能正确在方程两边加上一次项系数的平方。
教师围绕着用配方法解一元二次方程进行教学。教学中做了重点突出，难点突破，对用配方法解一元二次方程的步骤讲得很清楚，反复强调配方的方法，让学生齐读配方法解一元二次方程的步骤，特别是配一次项系数一半的平方教师在整节课中强调了多次。教师也很重视例题的讲解，规范地板书了一个例子的解答过程，同时也像学生强调了解题的书写格式，然后有学生独立完成，完成效果好。
通过本节课的教学发现也存在着一些问题：其一，完全平方式写错。把两数差的平方写成了两数和得平方。其二，非负数的平方根求错，或二次根式未化成最简二次根式。其三，一项未变号。其四，少数同学配方时左边加了一次项系数一半的平方，但右边忘记加。针对上面各种情况教师利用课余时间对存在问题的学生逐个讲解。
教师方面也存在着要加强的地方：1、教师普通话有待提高；2、讲授有时语速过快，声音较小；3、有的知识重复次数太多；4、学生自己动手练习时间偏少。
《配方法解一元二次方程2》同步练习题
用适当的数（式）填空：
（1）（ ）（ ）．
（2）（ ）＝（ ）．
（3）（ ）＝（ ）．
(4) ；
(5) ＝
2. 方程左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．
3. 用配方法解下列方程
(1) (2)． (3)．
5. 已知正方形边长为，面积为，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．的平方根是 Ｄ．是的算术平方根
取何值时，的值为？
用配方法证明：多项式的值总大于的值．
用配方法解一元二次方程教学反思
通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。
1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即：
①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。
2、在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝的形式（应为x1=x2=）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x，对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。
3、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。
4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度；③为学生提供的思考问题时间较少，导致部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。
教学目标分析
根据新课标要求，我们要培养学生的创新和探究能力，发挥学生的主导作用，因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标。
1、知识与技能
⑴、会用配方法解简单的一元二次方程；
⑵、了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；
2、过程与方法
⑴、理解并掌握配方法；
⑵、通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；
3、情感态度与价值观
(1)、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。
(2)、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
(3)、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。
