苏教版2024-2025学年三年级数学上册经典题例训练第一单元专练篇 06：方案选择问题和租船问题(优化问题)(原卷版+解析)

苏教版2024-2025学年三年级数学上册经典题例训练
第一单元专练篇·06：方案选择问题和租船问题（优化问题）
1．7位老师带45名同学去看电影。怎样买票最合算？最少需要多少元钱？
票价
成人 12元/张
学生 6元/张
团体（10人及以上） 8元/张
2．如图所示是公园划船项目的票价，4位老师带15名同学去公园划船，怎样买票最合算？
成人票：8元/人 儿童票：4元/人 团体票：（10人及10人以上）5元/人
3．旅游费用策略。
新兴旅行社推出假日旅游A、B两种方案。
A方案 B方案
（1）小明要同爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去旅游，选哪种方案省钱？
（2）李老师带领6名同学去旅游，选哪种方案省钱？
4．阳光旅游公司推出两种“威海两日游”的旅游方案。现在有5个成人带4个儿童去威海旅游，他们选哪种方案比较合算？
阳光旅游
A方案 成人：每人125元 儿童：每人70元 B方案 团体5人及以上 每人105元
5．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？
6．四方旅行社推出“周末一日游”方案。5个成人和4名儿童去游玩，选哪种方案合算？
A方案： 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案： 团体：7人以上（含7人）每人110元
7．小华暑假参加社会实践活动，在市图书馆整理图书，她一共整理了6天，图书馆有下面两种付报酬的方案。
方案一：每天付40元。
方案二：第一天付4元，以后每天付的钱数都是前一天的2倍。
算一算，小华选择哪个方案所得报酬最多？
8．飞扬旅行社推出白云山一日游，4个成人带3个儿童去旅游，按哪种方案买票合算？两种买票相差多少钱？
9．明明一家三口想去北京参观故宫博物院，他们有两种方案可以选择。
（1）方案一：乘火车去北京，再转乘地铁前往故宫博物院。费用估计如下：火车票单程每张35元，地铁票单程每张5元（明明身高，需正常购买火车票和地铁票），吃饭每人需要30元，门票每人需要60元（学生票20元）。明明一家当天就返回，他们一家三口此次出行需要花费多少钱？
（2）方案二：跟团游览。收费标准：大人每人200元，儿童每人120元（包括吃饭、门票和车票）。他们一家三口共需要多少元？与方案一相比较，哪种方案比较省钱？
10．三（1）班有34位同学去游乐场游玩，租一条大船10元，租一条小船8元，已知小船限坐4人，大船限坐6人，哪种租船方案更省钱？
11．孙老师带17名同学去龙潭峡游玩，一辆小车最多能坐4人，一辆大车最多能坐6人。
（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（写出两种方案）
（2）如果租一辆小车10元，租一辆大车12元，哪个租车方案最省钱？
12．丽丽一家三口寒假准备去三亚旅游。如果乘火车，票价为每人246元；如果乘飞机，票价为每人840元。（三人同行，往返费用必须控制在3400元以内）。你能帮丽丽一家设计两种购票方案吗？
13．某校三年级（1）班去进行研学活动。
（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
（2）如果租一辆大车20元，租一辆小车15元，哪种租车方案最省钱？
14．我们共有28人，大船限坐6人，小船限坐4人。
（1）如果每条船都坐满，怎样租船能使28人同时上船？（我用列表的方法来找找不同的方案）
租船方案 大船条数 小船条数 总人数
1
2
（2）如果租一条大船10元，租一条小船7元，最少花多少钱？
15．晋江市科技周活动在科技馆举行， 三（1）班师生共46人准备租车去参观，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种租车方案最省钱？
16．师生100人一起去春游．(不考虑司机的座位)
(1)如果每辆车都坐满，且没有多余的空座位，可以怎样租车？
(2)哪种租车方案省钱？
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苏教版2024-2025学年三年级数学上册经典题例训练
第一单元专练篇·06：方案选择问题和租船问题（优化问题）
1．7位老师带45名同学去看电影。怎样买票最合算？最少需要多少元钱？
票价
成人 12元/张
学生 6元/张
团体（10人及以上） 8元/张
【答案】见详解；332元
【分析】学生票比团体票便宜，而成人票比团体票贵，所以7位老师与3名学生一起买团体票，8乘10可以求出买团体票需要80元，还有42名学生买学生票，42乘6求出买学生票需要多少元，最后把两个积相加即可。
【详解】10－7＝3（名）
10×8＝80（元）
（45－3）×6
＝42×6
＝252（元）
252＋80＝332（元）
答：7位老师和3名学生买团体票，其他学生买学生票最合算，最少需要332元。
2．如图所示是公园划船项目的票价，4位老师带15名同学去公园划船，怎样买票最合算？
成人票：8元/人 儿童票：4元/人 团体票：（10人及10人以上）5元/人
【答案】买10张团体票和9张儿童票最合算。
【分析】根据题意，买票的方案有三种，第一种方案是成人和儿童分别购买各自的票；第二种方案是购买部分团体票和儿童票的组合；第三种方案是按团体票购买；我们需要比较三种方案的票价，选择最低的票价方案。
【详解】方案一：老师买成人票，同学们买儿童票。
（元）
（元）
（元）
方案二：4位老师和6名同学一起买团体票，其余9名同学买儿童票。
（人）
（人）
（元）
（元）
（元）
方案三：所有人一起买团体票。
（人）
（元）
答：买10张团体票和9张儿童票最合算。
3．旅游费用策略。
新兴旅行社推出假日旅游A、B两种方案。
A方案 B方案
（1）小明要同爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去旅游，选哪种方案省钱？
（2）李老师带领6名同学去旅游，选哪种方案省钱？
【答案】（1）B方案
（2）A方案
【分析】（1）小明是小孩，还有4个大人，则A方案的总价钱＝小孩的钱＋4×每个大人的钱；小明一家一共5个人去，正好可以报团体票，则B方案的总价钱＝100×人数。两个方案的价钱进行比较，价钱少的就选哪种方案。
（2）李老师带领6名同学一共有6个小孩和1个大人，则A方案的总价钱＝每个小孩的钱×6＋1个大人的钱；李老师带领6名同学一共有7个人，正好可以报团体票，则B方案的总价钱＝100×人数。两个方案的价钱进行比较，价钱少的就选哪种方案。
【详解】（1）A方案：140×4＋30
＝560＋30
＝590（元）
B方案：100×5＝500（元）
590＞500
答：B方案省钱。
（2）A方案：140＋6×30
＝140＋180
＝320（元）
B方案：100×7＝700（元）
320＜700
答：A方案省钱。
4．阳光旅游公司推出两种“威海两日游”的旅游方案。现在有5个成人带4个儿童去威海旅游，他们选哪种方案比较合算？
阳光旅游
A方案 成人：每人125元 儿童：每人70元 B方案 团体5人及以上 每人105元
【答案】A方案
【分析】总价＝单价×数量，分别计算两种方案需要的费用，然后再进行比较即可解答。
【详解】A方案：
125×5＋70×4
＝625＋280
＝905（元）
B方案：
105×（5＋4）
＝105×9
＝945（元）
945＞905，A方案合算。
答：选A方案比较合算。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
5．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？
【答案】5种
【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答。
【详解】
付钱方案 10元/张 5元/张 总钱数
一 4 0 40
二 3 2 40
三 2 4 40
四 1 6 40
五 0 8 40
方案一：4×10＝40（元）
方案二：3×10＋2×5
＝30＋10
＝40（元）
方案三：2×10＋4×5
＝20＋20
＝40（元）
方案四：1×10＋6×5
＝10＋30
＝40（元）
方案五：8×5＝40（元）
答：有5种恰好付给40元的方案。
【点睛】本题考查了钱币问题，利用列表法解决此类问题是常用的方法之一。
6．四方旅行社推出“周末一日游”方案。5个成人和4名儿童去游玩，选哪种方案合算？
A方案： 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案： 团体：7人以上（含7人）每人110元
【答案】B方案
【分析】A方案：用140乘5，求出成人买票的总价；用80乘4，求出儿童买票的总价；再两者相加，求出9个人一共的价钱。
B方案：共有9个人需要买票，9＞7，可以买团体票，用110乘9，求出9个人一共的价钱。
最后比较两个方案，找出花费钱数最少的那个方案。
【详解】A方案：140×5＋80×4
＝700＋320
＝1020（元）
B方案：110×（5＋4）
＝110×9
＝990（元）
1020元＞990元
答：选B方案合算。
【点睛】解决本题的关键是求出两个方案花费的钱数，再找出花费钱数最少的那个方案。
7．小华暑假参加社会实践活动，在市图书馆整理图书，她一共整理了6天，图书馆有下面两种付报酬的方案。
方案一：每天付40元。
方案二：第一天付4元，以后每天付的钱数都是前一天的2倍。
算一算，小华选择哪个方案所得报酬最多？
【答案】选择方案二所得报酬最多。
【分析】方案一：用40乘6求出小华获得的报酬；方案二：第一天有4元，第二天有4×2＝8元，第三天有8×2＝16元，第四天有16×2＝32元，第五天有32×2＝64元，第六天有64×2＝128元，再把这六天获得的报酬相加即可求得小华获得的一共的报酬；最后比较两种方案即可。
【详解】方案一：40×6＝240（元）
方案二：4×2＝8（元）
8×2＝16（元）
16×2＝32（元）
32×2＝64（元）
64×2＝128（元）
4＋8＋16＋32＋64＋128＝252（元）
240＜252
答：小华选择方案二所得报酬最多。
【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
8．飞扬旅行社推出白云山一日游，4个成人带3个儿童去旅游，按哪种方案买票合算？两种买票相差多少钱？
【答案】B方案；100元
【分析】根据总价＝单价×数量可知，A方案花费的钱数为130×4＋70×3元，B方案花费的钱数为（4＋3）×90元。比较两个方案花费的钱数大小，花费钱数最少的那个方案最合算。再将两个方案花费的钱数相减求差。
【详解】A方案：
130×4＋70×3
＝520＋210
＝730（元）
B方案：
（4＋3）×90
＝7×90
＝630（元）
730＞630
730－630＝100（元）
答：按B种方案买票合算，两种买票相差100元。
【点睛】灵活运用公式总价＝单价×数量，分别求出两个方案花费的钱数，再进一步解答即可。
9．明明一家三口想去北京参观故宫博物院，他们有两种方案可以选择。
（1）方案一：乘火车去北京，再转乘地铁前往故宫博物院。费用估计如下：火车票单程每张35元，地铁票单程每张5元（明明身高，需正常购买火车票和地铁票），吃饭每人需要30元，门票每人需要60元（学生票20元）。明明一家当天就返回，他们一家三口此次出行需要花费多少钱？
（2）方案二：跟团游览。收费标准：大人每人200元，儿童每人120元（包括吃饭、门票和车票）。他们一家三口共需要多少元？与方案一相比较，哪种方案比较省钱？
【答案】（1）470元
（2）520元；方案一比较省钱
【分析】（1）用35＋51求出一张火车票和地铁票需要的钱数，再乘2即可求出往返一个人需要的钱数，再乘3即可求出三人的路费；用30×3即可求出吃饭的费用；用60×2即可求出两个成人买门票的钱数，再加20即可求出三人门票的总费用，将所有的费用相加即可。
（2）用200×2即可求出两个成人的费用，再加120元即可。
【详解】（1）
＝240＋90＋120＋20
＝470（元）；
答：他们一家三口此次出行需要花费470元；
（2）
＝400＋120
＝520（元）；
；
答：他们一家三口共需要520元。与方案一相比较，方案一比较省钱。
【点睛】本题较易，方案一关键是计算出每项需要花费的钱数，再相加；方案二，要注意一家三口有两个成人，200需要乘2。
10．三（1）班有34位同学去游乐场游玩，租一条大船10元，租一条小船8元，已知小船限坐4人，大船限坐6人，哪种租船方案更省钱？
【答案】租5条大船，1条小船更省钱
【分析】根据题意，根据大船和小船所坐人数和钱数，分别计算每人所需钱数，比较可知，尽量多租大船，而且没有空位，最省钱，计算所需钱数即可。
【详解】小船每人的花费：8÷4＝2（元）
大船每人的花费：10÷6＜2元
所以尽量多租大船，没有空位，最优惠。
34÷6＝5（条）……4（人）
5×10＋1×8
＝50＋8
＝58（元）
答：租5条大船，1条小船更省钱。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种船每人所需钱数。
11．孙老师带17名同学去龙潭峡游玩，一辆小车最多能坐4人，一辆大车最多能坐6人。
（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（写出两种方案）
（2）如果租一辆小车10元，租一辆大车12元，哪个租车方案最省钱？
【答案】（1）3辆小车和1辆大车； 3辆大车
（2）租3辆大车最省钱
【分析】（1）根据每辆车所坐人数和总人数，利用列举法找到合适的租车方案。
（2）分别计算各种方案所需钱数，比较即可得出结论。
【详解】（1）租车方案如下：
租车方案 大车（6人）12元/辆 小车（4人）10元/辆 可坐人数
① 0辆 5辆 20人
② 1辆 3辆 18人
③ 2辆 2辆 20人
④ 3辆 0辆 18人
方案②和④正好每辆车都坐满。
答：每辆车都坐满，可以租3辆小车和1辆大车；或租3辆大车。
（2）计算两种方案所需钱数；
12×1＋10×3
＝12＋30
＝42（元）
12×3＝36（元）
42＞36
答：方案④最省钱，也就是租3辆大车最省钱。
【点睛】本题关键是根据两种车所坐人数找到最佳租车方案。
12．丽丽一家三口寒假准备去三亚旅游。如果乘火车，票价为每人246元；如果乘飞机，票价为每人840元。（三人同行，往返费用必须控制在3400元以内）。你能帮丽丽一家设计两种购票方案吗？
【答案】见详解方案1和方案3；
【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算乘坐火车和飞机的票价，然后和3400元比较即可，只要不超过3400都可以。
【详解】方案1：往返乘坐火车。
246×3×2
＝738×2
＝1476（元）
1476﹤3400元，可行；
方案2：往返乘坐飞机
840×3×2
＝2520×2
＝5040（元）
5040﹥3400，不可行；
方案3：乘飞机火车各一次。
246×3＋840×3
＝738＋2520
＝3258（元）
3258﹤3400，可行。
答：方案1和方案3都可以。
【点睛】本题考查整数混合运算的应用，关键掌握方案的总价不能超过3400元。
13．某校三年级（1）班去进行研学活动。
（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
（2）如果租一辆大车20元，租一辆小车15元，哪种租车方案最省钱？
【答案】（1）租6辆小车或租4辆大车，1辆小车；
（2）租6辆小车最省钱；
【分析】（1）已知全班人数，大车可以做10人，小车可以做8人，求48里面有几个10，余数是8正好坐小车能坐满；48里面有几个8，用除法解答即可。
（2）租一辆大车20元，租一辆小车15元，将两种方案用的总钱数进行比较即可解答。
【详解】（1）第一种：48÷10＝4（辆）……8（人）
8÷8＝1（辆），租4辆大车，1辆小车；
第二种：48÷8＝6（辆），租6辆小车；
答：每辆车都坐满，可以租6辆小车或租4辆大车，1辆小车。
（2）6辆小车的钱数：6×15＝90（元）
租4辆大车，1辆小车的钱数：
20×4＋15
＝80＋15
＝95（元）
95＞90
答：租6辆小车最省钱。
【点睛】本题考查有余数除法的认识，关键掌握每辆车都应坐满。
14．我们共有28人，大船限坐6人，小船限坐4人。
（1）如果每条船都坐满，怎样租船能使28人同时上船？（我用列表的方法来找找不同的方案）
租船方案 大船条数 小船条数 总人数
1
2
（2）如果租一条大船10元，租一条小船7元，最少花多少钱？
【答案】（1）
大船 小船 人数
4条 1条 28人
2条 4条 28人
（2）4×10+7=47（元）
【解析】略
15．晋江市科技周活动在科技馆举行， 三（1）班师生共46人准备租车去参观，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种租车方案最省钱？
【答案】可以租5辆大车和1辆小车或租2辆大车和5辆小车；租5辆大车和1辆小车最省钱。
【详解】方案一：
8×5＋6
＝40＋6
＝46（人）
租5辆大车和1辆小车。
租金：
36×5＋30
＝180＋30
＝210（元）
方案二：
8×2＋6×5
＝16＋5×5
＝16＋25
＝46（人）
租2辆大车和5辆小车。
租金：
36×2＋30×5
＝72＋30×5
＝72＋150＝222（元）
210＜222
可以租5辆大车和1辆小车或租2辆大车和5辆小车，租5辆大车和1辆小车最省钱。
16．师生100人一起去春游．(不考虑司机的座位)
(1)如果每辆车都坐满，且没有多余的空座位，可以怎样租车？
(2)哪种租车方案省钱？
【答案】(1)有2种租车方案：①2辆大车，2辆小车；②5辆小车．
(2)第①种租车方案省钱
【详解】(1)有2种租车方案：
①2辆大车，2辆小车；
②5辆小车．
(2)①2×100＋2×80＝360(元)
②5×80＝400(元)
360元<400元，所以第①种租车方案省钱．
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