苏教版2024-2025学年三年级数学上册经典题例训练第一单元专练篇 11：倍数问题“拓展版”(原卷版+解析)

苏教版2024-2025学年三年级数学上册经典题例训练
第一单元专练篇·11：倍数问题“拓展版”
1．有黄珠子和红珠子共54颗，红珠子的数量是黄珠子的2倍。红珠子和黄珠子各有多少颗？
2．
（1）闹钟和望远镜的价钱各是多少元？
（2）手表比望远镜便宜多少元？
3．一只老虎比一只狗重40千克，老虎的重量是狗的3倍，那么这只老虎重多少千克？
4．用“图示法”解决两数总和是不变量的和倍问题。
弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱数就是弟弟的4倍？

5．甲、乙、丙三个数之和是540，甲是丙的2倍，乙是丙的3倍，丙是多少？
6．24头大牛和小牛在草地上吃草。大牛的头数是小牛的2倍。大牛和小牛各有多少头？
7．三年级学生中参加合唱社团和国画社团的一共有45人，其中参加国画社团的人数是合唱社团的4倍。参加两个社团的学生各有多少人？
8．2大盒和一小盒水彩笔共60支，大盒里的支数是小盒里的2倍。大盒和小盒各装了多少支水彩笔？
9．花园里月季花的株数比玫瑰花的3倍多48，比玫瑰花的5倍少12，花园里有玫瑰花多少株？
10．光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍，跳绳的比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
11．阳光小学三（2）班原来有学生48人，本学期从外地转进2名女生，现在男女生人数正好同样多。原来三（2）班男女生各有多少人？
12．一只文具盒和一个书包一共要225元，一个书包的价格是一只文具盒的4倍，一只文具盒多少钱？一个书包多少钱？
13．张灯结彩迎新年，齐心协力谱新篇。三（1）班庆祝元旦活动共买了两色气球84个，黄气球是粉气球的5倍，黄气球和粉气球各多少个？
14．一张办公桌的价钱比一把椅子的3倍少40元，已知一张办公桌的价钱比一把椅子贵120元。求一张办公桌的价钱和一把椅子各多少钱？
15．体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。体育器材室原来有篮球多少个？
16．在《奇妙的数学文化》中记载着这么一道数学题：明德和妈妈的年龄加起来一起是65岁，妈妈年龄是明德年龄的4倍，明德和妈妈各是多少岁？
17．李爷爷家养鸡和鸭一共68只，卖掉20只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。他家原来养鸡多少只？养鸭多少只？
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苏教版2024-2025学年三年级数学上册经典题例训练
第一单元专练篇·11：倍数问题“拓展版”
1．有黄珠子和红珠子共54颗，红珠子的数量是黄珠子的2倍。红珠子和黄珠子各有多少颗？
【答案】36颗；18颗
【分析】根据题意可假设黄珠子为1份，则红珠子的数量为2份，因此一共有（1＋2）份，那么用黄珠子和红珠子的总颗数除以总份数，即可计算出每份的颗数，最后用每份的颗数乘对应的份数即可解答。
【详解】1＋2＝3（份）
54÷3＝18（颗）
18×2＝36（颗）
答：红珠子有36颗，黄珠子有18颗。
【点睛】此题考查的是对倍的认识，明确黄珠子和红珠子对应的总份数，是解题的关键。
2．
（1）闹钟和望远镜的价钱各是多少元？
（2）手表比望远镜便宜多少元？
【答案】（1）47元；290元
（2）145元
【分析】（1）首先理清各个物品价格之间的数量关系，再根据已知条件求出其他物品的价格，即可得出答案；
（2）由（1）可得知各物品的价格，运用减法运算即可算出差价。
【详解】（1）闹钟：（元）
望远镜：（元）
答：闹钟的价钱是47元；望远镜的价钱是290元。
（2）（元）
答：手表比望远镜便宜145元。
【点睛】本题的解题关键在于，求比一个数少几的数是多少，用这个数减去少的几即可；求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数；两个数比多少，用较大数减去较小数。
3．一只老虎比一只狗重40千克，老虎的重量是狗的3倍，那么这只老虎重多少千克？
【答案】60千克
【分析】根据题意，老虎的重量是狗的3倍，那么老虎的重量比狗的重量多（3－1）倍，用一只老虎比一只狗重的重量除以（3－1），即可求出一只狗的重量，再用一只狗的重量乘3，即可求出一只老虎的重量。
【详解】40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（千克）
20×3＝60（千克）
答：这只老虎重60千克。
【点睛】本题考查差倍问题的认识和应用；找出老虎的重量比狗的重量多几倍，是解决本题的关键。
4．用“图示法”解决两数总和是不变量的和倍问题。
弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱数就是弟弟的4倍？

【答案】10元
【分析】如图：，无论弟弟给姐姐多少元，姐弟两人的总钱数不变。根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝较小数，计算出现在弟弟的钱数，用弟弟原来的钱数减去现在的钱数，即可算出弟弟给姐姐的钱数，据此解答。
【详解】（22＋18）÷（4＋1）
＝40÷5
＝8（元）
18－8＝10（元）
答：弟弟给姐姐10元后，姐姐的钱数就是弟弟的4倍。
【点睛】画线段图整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。
5．甲、乙、丙三个数之和是540，甲是丙的2倍，乙是丙的3倍，丙是多少？
【答案】90
【分析】把丙看作1份，甲有2份，乙有3份，总共有1＋2＋3＝6（份），三个数之和除以份数和等于丙，据此即可解答。
【详解】540÷（2＋3＋1）
＝540÷6
＝90
答：丙是90。
【点睛】熟练掌握和倍问题的解题方法是解答本题的关键。
6．24头大牛和小牛在草地上吃草。大牛的头数是小牛的2倍。大牛和小牛各有多少头？
【答案】大牛16头；小牛8头
【分析】已知大牛的头数是小牛的2倍，所以大牛和小牛共24头，是小牛的2＋1＝3倍，用除法计算即可求得小牛的头数，再求大牛的头数即可。
【详解】24÷（1＋2）
＝24÷3
＝8（头）
8×2＝16（头）
答：大牛有16头；小牛有8头。
【点睛】本题考查了和倍问题，关键是得出大牛和小牛共24头是小牛头数的2＋1＝3倍。
7．三年级学生中参加合唱社团和国画社团的一共有45人，其中参加国画社团的人数是合唱社团的4倍。参加两个社团的学生各有多少人？
【答案】 合唱团：9人；国画社团：36人
【分析】参加国画社团的人数是合唱社团的4倍，则总人数相当于5个合唱社团的人数，据此用除法计算出1个合唱社团的人数，然后再根据两者之间的关系计算出国画社团的人数，据此解决。
【详解】合唱社团：
45÷（4＋1）
＝45÷5
＝9（人）
国画社团：9×4＝36（人）
答：参加合唱社团的有9人，参加国画社团的有36人。
【点睛】解决本题的关键是理清题意，明确参加合唱社团与参加国画社团的人数之间的关系。
8．2大盒和一小盒水彩笔共60支，大盒里的支数是小盒里的2倍。大盒和小盒各装了多少支水彩笔？
【答案】大盒装了24支，小盒装了12支水彩笔。
【分析】因为大盒里的支数是小盒的2倍，2个大盒的水彩笔支数相当于4小盒水彩笔的支数，所以5小盒水彩笔共60支，用除法即可得计算出一小盒装的水彩笔的支数，再求大盒装的水彩笔的支数即可，据此计算。
【详解】60÷（1＋4）
＝60÷5
＝12（支）
12×2＝24（支）
答：大盒装了24支水彩笔，小盒装了12支水彩笔。
【点睛】本题考查了和倍问题，关键是理解倍数关系，知道1大盒水彩笔的支数相当于2小盒水彩笔的支数。
9．花园里月季花的株数比玫瑰花的3倍多48，比玫瑰花的5倍少12，花园里有玫瑰花多少株？
【答案】30株。
【分析】由“月季花的株数比玫瑰花的3倍多48，比玫瑰花的5倍少12”可知，玫瑰花株数的5－3＝2倍就是48＋12＝60（株），进而求得花园里有玫瑰花60÷2＝30（株）。
【详解】（48＋12）÷（5－3）
＝60÷2
＝30（株）
答：花园里有玫瑰花30株。
【点睛】分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。
10．光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍，跳绳的比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
【答案】踢毽子的有18人，参加跳绳比赛的有54人
【分析】参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍，则参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数多踢毽子人数的2倍，踢毽子人数的2倍就是36人，踢毽子的有（36÷2）人。用参加踢毽子的人数乘3，求出参加跳绳的人数。
【详解】36÷（3－1）
＝36÷2
＝18（人）
18×3＝54（人）
答：踢毽子的有18人，参加跳绳比赛的有54人。
【点睛】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数－1）＝1份数，列式计算。
11．阳光小学三（2）班原来有学生48人，本学期从外地转进2名女生，现在男女生人数正好同样多。原来三（2）班男女生各有多少人？
【答案】男生25人；女生23人
【分析】根据题意可知，三（2）班原来有学生的人数加2人后，再除以2就是男生的人数，然后用男生的人数减2人即可得到女生原来的人数，依此计算。
【详解】（48＋2）÷2
＝50÷2
＝25（人）
25－2＝23（人）
答：原来三（2）班男生25人，女生23人。
【点睛】此题考查的是和差问题的计算，应明确：大数＝（和＋差）÷2，大数－差＝小的数。
12．一只文具盒和一个书包一共要225元，一个书包的价格是一只文具盒的4倍，一只文具盒多少钱？一个书包多少钱？
【答案】45元；180元
【分析】书包的单价是文具盒单价的4倍，那么两样东西的总价就是文具盒单价的5倍，225除以5即可求出文具盒的单价，再给文具盒的单价乘4即可求出书包的单价。
【详解】225÷（1＋4）
＝225÷5
＝45（元）
45×4＝180（元）
答：一只文具盒45元，一个书包180元。
【点睛】较小的数＝和÷（1＋倍数），解答的关键是据此先求出一只文具盒的价格。
13．张灯结彩迎新年，齐心协力谱新篇。三（1）班庆祝元旦活动共买了两色气球84个，黄气球是粉气球的5倍，黄气球和粉气球各多少个？
【答案】黄气球70个；粉气球14个
【分析】和÷（倍数＋1）＝小数，和－小数＝大数，把数据代入计算即可解答。
【详解】84÷（5＋1）
＝84÷6
＝14（个）
84－14＝70（个）
答：黄气球有70个，粉气球有14个。
【点睛】熟练掌握和倍问题解题方法是解答本题的关键。
14．一张办公桌的价钱比一把椅子的3倍少40元，已知一张办公桌的价钱比一把椅子贵120元。求一张办公桌的价钱和一把椅子各多少钱？
【答案】200元，80元
【分析】已知办公桌与椅子的差是120元，当办公桌价钱是椅子的3倍时，两数之差还需要加40元，可以求出椅子价格：（一张办公桌与一把椅子的差＋40）÷（3－1）＝一把椅子的价钱；再计算一张办公桌价钱：一把椅子价钱×3－40＝一张办公桌价钱；代数解答。
【详解】一把椅子价格：
（120＋40）÷（3－1）
＝160÷2
＝80（元）
一张办公桌价格：
＝240－40
＝200（元）
答：一张办公桌200元，一把椅子80元。
【点睛】本题主要考查的是差倍问题，要灵活运用公式求解问题。
15．体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。体育器材室原来有篮球多少个？
【答案】17个
【分析】根据题意可知，篮球和排球共有54个，篮球和排球相差20个，排球比篮球多，（和－差）÷2＝小数，把数据代入计算即可解答。
【详解】（54－20）÷2
＝34÷2
＝17（个）
答：体育器材室原来有篮球17个。
【点睛】本题主要考查学生对和差问题解题方法的掌握和灵活运用。
16．在《奇妙的数学文化》中记载着这么一道数学题：明德和妈妈的年龄加起来一起是65岁，妈妈年龄是明德年龄的4倍，明德和妈妈各是多少岁？
【答案】明德13岁，妈妈52岁。
【分析】根据题意，已知明德与妈妈的年龄和是65岁，求出他们之间的倍数和（1＋4），然后根据和倍公式解答即可。
【详解】明德的年龄：
65÷（1＋4）
＝65÷5
＝13（岁）
妈妈的年龄：
65－13＝52（岁）
答：明德13岁，妈妈52岁。
【点睛】本题考查学生对和倍问题的掌握。解决此题的关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量。
17．李爷爷家养鸡和鸭一共68只，卖掉20只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。他家原来养鸡多少只？养鸭多少只？
【答案】鸡：44只；鸭：24只
【分析】根据已知条件，用68只减去卖掉的20只鸡，可求出鸡和鸭现在的数量，此时鸡和鸭的只数同样多，可用鸡和鸭现在的数量除以2，求出鸭的只数；然后用鸡和鸭原有的数量减去鸭的数量，求出鸡原来的只数，据此解答。
【详解】鸭的只数：（68－20）÷2
＝48÷2
＝24（只）
鸡的只数：68－24＝44（只）
答：他家原来养鸡44只，养鸭24只。
【点睛】本题解答的关键是明确鸭的数量一直没变，抓住等量关系式：鸭的数量＝（鸡和鸭原来的数量﹣20）÷2，进而求出鸡原来的数量。
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