第3课时　反比例函数的图象与性质的综合应用 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
1.2 反比例函数的图象与性质
2、两支本身关于 对称.
k＞0
k＜0
原点
复 习
y随x的增大而 ；
y随x的增大而 .
减小
在每个象限内
—
反比例函数 的性质：
1、无限接近于 的 ；
坐标轴
双曲线
增大
动脑筋
已知反比例函数 的图象经过点 P（2，4）.
（1）求 k 的值，并写出该函数的表达式；
（2）判断点 A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？
（1）因为反比例函数 的图象经过点 P（2，4），即点 P 的坐标满足这一函数表达式，因而 ，解得 k=8 .因此，这个反比例函数的表达式为 .
探究
（2）把点 A，B 的坐标分别代入 ，可知点 A 的坐标满足函数表达式，点 B 的坐标不满足函数表达式，所以点 A 在这个函数的图象上，点 B 不在这个函数的图象上.
（3）因为 k>0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
例 题
例 1 如图，是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列问题：
（1）k 的取值范围是 k>0 还是 k<0 ？说明理由；
（2）如果点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较 y1，y2 的大小.
解 （1）由图可知，反比例函数 的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，因此， k>0 .
（2）因为点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，所以点 A，B 都位于第三象限.又因为-3<-2，由反比例函数图象的性质可知： y1>y2.
例 2 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.
例 题
解 设正比例函数、反比例函数的表达式分别为
，其中k1，k2为常数，且均不为零.
由于这两个函数的图象交于点 P（-3，4），则点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点 P 的坐标分别满足这两个表达式.
因此 解得
因此这两个函数的表达式分别为 和
它们的图象如图所示：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n
的取值范围是什么？
下图是反比例函数 的图象的一支.
（2）在某一支上取A（ , ）和B（ ， ）
如果 ，比较 与 的大小？
解：
则 y 随x 的增大而 ，
增大
解：
由图可知另一支位于第四象限；
课后练习
1
一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
的图象交于点 A（2，2），B（-1，m），
求一次函数的解析式.
解：
把 B（-1，m）代入
解得 m = -4.
∴点B的坐标为（-1, -4）.
把 A（2，2）和B（-1，-4）代入 y=ax+b
列方程组求a、b的值，即求得一次函数的解析式.
课后练习
2
如图，已知反比例函数 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求三角形POQ的面积.
x
y
o
P
Q
D
C
课后练习
3
解：（1）一次函数的解析式为： y=x+4.
（2）S△POQ=20.