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11.1.1 三角形的边 教学设计
教学目标：
理解三角形及其内角的概念，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形.
能从不同角度对三角形进行分类.
证明三角形的任意两边之和大于第三边，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题.
教学重点：理解三角形及其内角的概念，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形.
教学难点：能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题.
一、情景引入
请大家仔细观察这组图片，看看主要是有哪种几何图形构成的
二、新知讲解（一）
思考1：什么样的图形叫三角形？
1.三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：（1）三条线段 （2）不在同一条直线上 （3）首尾顺次相接
2.三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.如点A、B、C
3.三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.也可以记作△ACB，△BAC，△BCA，……
4.三角形的边：分别用AB, BC, AC表示
5.三角形的角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.如：∠A，∠B，∠C
随堂练习（一）
1.图中共有 6个三角形？ 它们分别是_△ABD、 △ADE、 △AEC
2.在△ACD中，三条边是AC、AD、DC ;三个角是∠ADC、∠C、∠DAC
∠DAC的对边是DC； AC的对角是∠ADC.
3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△ADE、△AEC
三、新知讲解（二）
（1）你按照角的大小能给下列三角形进行分类吗？（2）除了按角的大小分类，还可以怎样分类？
三角形的分类
按角分类
按边分类
四、新知讲解（三）
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它有哪几条线路可以选择呢？哪条路线最短呢？这两条路线之间有什么关系呢？为什么？
探究1：由上述情景，你能分析三角形任意两条边之和与第三边有什么样的关系？
AB + AC＞BC， AC + BC＞AB， AB + BC＞AC．
探究2：三角形任意两条边之差与第三边有什么 样的关系？
AB - BC
归纳：1、三角形两边之和大于第三边 2、三角形两边之差小于第三边
即：三角形两边之差<第三边<三角形两边之和
随堂练习（二）
1．以下列各组数为边长，能组成三角形的是( A )
A．3，4，5 B．2，2，5
C．1，2，3 D．10，20，40
2．若三角形的两边长分别是3和5，则第三边长x的取值范围是2＜x＜8 ．
3．【拓展】△ABC的两边长分别是3和5，且第三边为偶数，则第三边长为4或6
随堂练习（三）
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3,4,8 不能 （2）5,6,11 不能 （3）5,6,10 能
2．一个三角形的三边长分别为x、8、2，那么x的取值范围是6＜x＜10.
3．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是_15___，最小值是19
五、课堂小结
六、作业布置
详见《精准作业》
七、板书设计
锐角三角形，
钝角三角形，
直角三角形，
不等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形锐角三角形，
等腰三角形
等边三角形形，
C
A
B
11.1.1三角形的边
1.三角形的定义
2.三角形的表示方法： ΔABC
3、三角形的分类；（1）按角分 （2）按边分
4、三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
第 5 页 共 5 页(共18张PPT)
11.1.1 三角形的边
学习目标
3.证明三角形的任意两边之和大于第三边，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题.
1.理解三角形及其内角的概念，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形.
2.能从不同角度对三角形进行分类.
请大家仔细观察这组图片，看看主要是由哪种几何图形构成的
情景引入
1.三角形的定义
思考1：什么样的图形叫三角形？
注意点：
（1）三条线段
（2）不在同一条直线上
（3）首尾顺次相接
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
新知讲解一
A
B
C
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.如点A、B、C
顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.
顶点
通常：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示
顶点C所对的边AB用c表示.
分别用AB, BC, AC表示.
a
b
c
2.三角形的顶点
3.三角形的表示方法
4.三角形的边
也可以记作△ACB，△BAC，△BCA，……
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.
如：∠A，∠B，∠C
5.三角形的角
新知讲解一
1.图中共有_____个三角形？
它们分别是_____________________.
_____________________.
2.在△ACD中，三条边是_________________
三个角是___________________
∠DAC的对边是_____；
AC的对角是________.
6
△ABE、 △ADC、 △ABC
△ABD、 △ADE、 △AEC
AC、CD、AD
∠ADC、∠C、∠DAC
DC
∠ADC
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△ADE、△AEC
A
B
C
D
E
随堂练习1
你按照角的大小能给下列三角形进行分类吗？
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
①
②
③
④
⑤
⑥
直角三角形
直角三角形
钝角三角形
新知讲解二
除了按角的大小分类，还可以怎样分类？
三边都不相等的三角形
等边三角形
等腰三角形
①
②
③
④
⑤
⑥
等腰三角形
三边都不相等的三角形
三边都不相等的三角形
新知讲解二
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
腰
底角
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
三角形的的分类
按角分
锐角三角形（三个内角都是锐角）
直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
新知讲解二
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它有哪几条线路可以选择呢？哪条路线最短呢？这两条路线之间有什么关系呢？为什么？
C
A
B
三角形的三边关系
AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短）
路线1：沿线段AB走.
路线2：从A到C再到B的路线走
新知讲解三
探究1：由上述情景，你能分析三角形任意两条边之和与第三边有什么样的关系？
归纳：1、三角形两边之和大于第三边
AB + AC ＞BC， ①
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
探究2：三角形任意两条边之差与第三边有什么 样的关系？
AB-BCAC-ABBC-AC（可用来判断三条线段能否组成三角形）
2、三角形两边之差小于第三边
三角形两边之差<第三边<三角形两边之和
新知讲解二
1．以下列各组数为边长，能组成三角形的是( )
A．3，4，5 B．2，2，5
C．1，2，3 D．10，20，40
2．若三角形的两边长分别是3和5，则第三边长x的取值范围是 ．
2＜x＜8
A
随堂练习二
3．【拓展】△ABC的两边长分别是3和5，且第三边为偶数，则第三边长为 ．
4或6
1.（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3,4,8 （2）5,6,11 （3）5,6,10
2．一个三角形的三边长分别为x、8、2，那么x的取值范围是__________.
3．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是____，最小值是___．
6＜x＜10
19
15
随堂练习三
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按边分类
按角分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间，线段最短
应用
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
a-bb，x 为第三边)
课堂小结
作业布置：详见《精准作业》
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11.1.1三角形的边 精准作业设计
必做题
1.如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ).
A. 3 B. 4 C.7 D. 10
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,6,11 D.5,5,10
3.已知△ABC的三边长为a,b,c,化简|a+b-c|-b-a-c|-|2b|的结果是( )
A. -2a B.-2b C.-2c D. 以上都不对
4.一个等腰三角形的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 .
5.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_ cm.
探究题
1.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足|a-7|+(b-1) =0,c为奇数，则c= .
2.已知a,b,为△ABC的三边长.b,c满足(b-2) +|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为 三角形.
3.用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
11.1.1三角形的边
精准作业答案
必做题
1.C 2.B 3.C
4.16或17 5.22
探究题
1.7 2.等腰三角形
3.解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm.
由题可得： x+2x+2x=18，解得x=3.6.
则2x=7.2
答：三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
①若4cm的边为底边，则腰长为（18-4）÷2=7cm，此时三边长为：4cm,7cm,7cm
满足4+7>7，能围成三角形
②若4cm的边为腰长，则底边长为18-4-4=10cm，此时三边长为：4cm,4cm,10cm
但4+4<10，则不能围城三角形
综上①②知，能围成底边是4cm的等腰三角形.
2 / 2中小学教育资源及组卷应用平台
11.1.1 三角形的边 学案设计
一、情景引入
请大家仔细观察这组图片，看看主要是有哪种几何图形构成的
二、新知讲解（一）
思考：什么样的图形叫三角形？
三角形的定义
叫做三角形。
2.三角形的顶点： 叫做三角形的顶点.如点A、B、C
3.三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形记作 ，读作“ ”.
4.三角形的边：分别用AB, BC, AC表示
5.三角形的角： 叫做三角形的内角，简称三角形的角.如：∠A，∠B，∠C
随堂练习（一）
1.图中共有 个三角形？ 它们分别是_ ；
2.在△ACD中，三条边是 ;
三个角是 ；
∠DAC的对边是 ； AC的对角是 ；
3.以E为顶点的三角形有哪些？ ；
三、新知讲解（二）
（1）你按照角的大小能给下列三角形进行分类吗？（2）除了按角的大小分类，还可以怎样分类？
三角形的分类
按角分类 （2）按边分类
四、新知讲解（三）
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它有哪几条线路可以选择呢？哪条路线最短呢？这两条路线之间有什么关系呢？为什么？
探究1：由上述情景，你能分析三角形任意两条边之和与第三边有什么样的关系？
探究2：三角形任意两条边之差与第三边有什么样的关系？
归纳：1、三角形两边之和 第三边 ； 2、三角形两边之差 第三边；
即： < 第三边 <
随堂练习（二）
1．以下列各组数为边长，能组成三角形的是( )
A．3，4，5 B．2，2，5
C．1，2，3 D．10，20，40
2．若三角形的两边长分别是3和5，则第三边长x的取值范围是 ．
3．【拓展】△ABC的两边长分别是3和5，且第三边为偶数，则第三边长为 .
随堂练习（三）
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3,4,8 （2）5,6,11 （3）5,6,10
2．一个三角形的三边长分别为x、8、2，那么x的取值范围是 .
3．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 ，最小值是 ,
五、课堂小结
1.本节课你有什么收获？
2.你还有什么疑惑吗？
C
A
B
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