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人教版九年级上册
第二十一章 一元二次方程
章末复习小结（2）
1.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换、降次等数学思想。
2.通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系。
3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
学习目标
选用合适的方法求解一元二次方程
【详解】
（1）解：（1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2，
整理，得（x﹣2+2x）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝，x2＝2；
（2）解：（x﹣1）（x+2）＝4，
整理，得x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2．
1 用适当的方法解下列方程：
1)
2)
选用合适的方法求解一元二次方程
（1）解：，
解得：；
（2）
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）
∴，
∴，
解得：；
变式1：解方程：
(1)
(2)
(3)
一元二次方程根与系数的关系
2．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
【详解】（1）解：∵一元二次方程有实数根．
∴ 0，即32-4（k-2）0， 解得k
（2）∵方程的两个实数根分别为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得k=3．
变式训练2．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.
根据题意，得 .
解这个方程，得
答：每次降价的百分率为29.3%.
一元二次方程解答增长率问题
变式3：某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？
20
32
x
x
解：设道路的宽为x米，依题意得
4.如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？
还有其他方法吗？
20×32-32x-20x+x2=540.
修路问题的图形面积
本节课你收获了什么？
作业布置
见精准作业单
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第二十一章 一元二次方程
章末复习小结（2）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
导学案
【学习目标】
1.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换、降次等数学思想。
2.通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系。
3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
学习过程
一、选用合适的方法求解一元二次方程
1 用适当的方法解下列方程：
1) 2)
变式1 解方程：
(1) (2)
(3)
二、一元二次方程根与系数的关系
2．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
变式训练2．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
三、一元二次方程解答增长率问题
3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
变式3：某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？
四、修路问题的图形面积
4.如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章 一元二次方程
章末复习小结（2）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
教学设计
【教学目标】
1.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换、降次等数学思想。
2.通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系。
3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
教学过程
一、选用合适的方法求解一元二次方程
1 用适当的方法解下列方程：
1)
2)
【详解】
（1）解：（1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2，
整理，得（x﹣2+2x）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝，x2＝2；
（2）解：（x﹣1）（x+2）＝4，
整理，得x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2．
变式1 解方程：
(1)
(2)
(3)
（1）解：，
解得：；
（2）
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）
∴，
∴，
解得：；
二、一元二次方程根与系数的关系
2．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
【详解】（1）解：∵一元二次方程有实数根．
∴ 0，即32-4（k-2）0， 解得k
（2）∵方程的两个实数根分别为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得k=3．
变式训练2．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
三、一元二次方程解答增长率问题
3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.
答：每次降价的百分率为29.3%.
变式3：某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？
四、修路问题的图形面积
4.如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？
解：设道路的宽为x米，依题意得
20×32-32x-20x+x2=540.
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
（六）课堂板书中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章 一元二次方程
章末复习小结（2）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
精准作业
课前诊断
1、 用适当的方法解下列方程：
1)
2)
必做题
1.某药品经过两次提价，每瓶零售价由81元提为100元．已知两次提价的百分率都为，那么满足的方程是？
2．已知关于的一元二次方程．
(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．
3. 如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？
探究题
1.已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
参考答案
课前诊断
【详解】
（1）解：（1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2，
整理，得（x﹣2+2x）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝，x2＝2；
（2）解：（x﹣1）（x+2）＝4，
整理，得x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2．
必做题
1.
2.【详解】（1）解：依题意，得：
，
∵方程有两个相等的实数根，∴，∴．
（2）解：
解得x1=m+1， ，
∵方程有一个根小于0，∴，∴．
3. 【详解】
解：设道路的宽应为x米，由题意得
(50-2x)×(38-2x)=1260
解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)
答：道路的宽应为4米．
探究题
【解析】
1.（1），
∵，∴，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）方程的两个实数根，，由根与系数关系可知，，，
∵，∴，
∴，解得：，，
∴，
即．
