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课前诊测
某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：
节水量（m3） 1 1.5 2
户数 20 120 60
请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.
(2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.
精准作业
必做题
1.已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为( )
A．2a+3b B． C．6a+9b D．2a+b
2.为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池。第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克。
（1）求1号和5号电池每节分别重多少？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池总重量，他们随意抽取该组某5天收集废电池的数量，如下表：
1号电池（单位/节） 29 30 32 28 31
2号电池（单位/节） 51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数；并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少克？
3.毕业在即，綦江中学2021级拍摄了毕业照，每个班都得到了若干张风格迥异的照片样品供同学们选择．年级团委书记王老师想了解同学们对照片的选择情况，在全年级进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次： A：4张；B：3张；C：2张；D：1张．并将调查结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）根据调查结果，估计2021级1000名同学一共选择了多少张毕业照？
选做题
参考答案
课前诊测
（1）1.6,1.5,15 （2）160万m
必做题
1.A
2.解析：（1）不妨设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克，则有
得
（2）1号电池的样本平均数为
5号电池平均数为
废电池重量（克）=111（千克）。
3. 解：（1）∵被调查的总人数为90÷30%＝300（人），
∴C层次人数为300×20%＝60（人），D层次对应的百分比为×100%＝10%，
则B层次人数为300﹣（90+60+30）＝120（人），B层次对应的百分比为1﹣（30%+20%+10%）＝40%，补全图形如下：
（2）∵（张）．
∴估计初2021级1000名同学一共选择了2900张毕业照．word
word
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20章末复习小结（3）导学案
学习目标：
1. 通过实例掌握整体代换思想、方程思想和数学结合思想.
2.会用这些思想解决实际问题.
重点：通过实例掌握整体代换思想、方程思想和数学结合思想.
难点：会用这些思想解决实际问题.
一、整体代换思想
例：已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5平均数为2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是（ ）
（A）2 （B）4
（C）2 （D）4
触类旁通
已知x1，x2，…，x10平均数为a，x11，x12，…，x50平均数为b,
则x1，x2，…，x50平均数为为（ ）
A.a+b B. C. D.
二、方程思想
例：已知数据1、2、3、4、5、x有唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
触类旁通
已知数据1、2、3、x、5、5的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
三、数形结合思想
例：如图1是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。
触类旁通
在某学校组织的诗词比赛活动中，每个年级参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的赋分依次为100分，90分，80分，70分，该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中八年级成绩在分及其以上的人数是 人；
（2）求出下表中a、b、c的值：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
七年级
八年级
（3）学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
作业布置
见精准作业
1 / 2word
word
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20章末复习小结（3）
学习目标：
1. 通过实例掌握整体代换思想、方程思想和数学结合思想.
2.会用这些思想解决实际问题.
重点：通过实例掌握整体代换思想、方程思想和数学结合思想.
难点：会用这些思想解决实际问题.
一、整体代换思想
例：已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5平均数为2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是（ D ）
（A）2 （B）4
（C）2 （D）4
解析：因为x=
所以
新数平均数
触类旁通
已知x1，x2，…，x10平均数为a，x11，x12，…，x50平均数为b,
则x1，x2，…，x50平均数为为（ D ）
A.a+b B. C. D.
二、方程思想
例：已知数据1、2、3、4、5、x有唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
∵该数据有唯一众数，且1、2、3、4、5各出现一次，
则众数一定为x,则这6个数的平均数是x，
∴1+2+3+4+5=5x,解得x=3.
触类旁通
已知数据1、2、3、x、5、5的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
解析：由题意可知
1+2+3+x+5+5=24
解得：x=8
∴这组数据的为：1、2、3、5、5、8
则这组数据的中位数为（3+5）÷2=4
三、数形结合思想
例：如图1是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。
解：（1）见直方图知该班有40人；
（2）直方图如图2中阴影部分；
（3）圆心角度数=；
（4）估计该年级步行人数=500×20%=100。
触类旁通
在某学校组织的诗词比赛活动中，每个年级参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的赋分依次为100分，90分，80分，70分，该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中八年级成绩在分及其以上的人数是 人；
（2）求出下表中、、的值：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
七年级
八年级
（3）学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由．
解：（1）此次比赛八年级成绩在分及其以上的人数是：（人），
（2）由七年级成绩统计图可知，，
八年级参加的总人数和七年级一样多，八年级参加的人数是：，
，
B级的人数最多，故，综上：，，；
（3）选择八年级参加，
理由：两个年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数90高于七年级成绩的中位数80，学生成绩发挥比较好，故选择八年级．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
作业布置
见精准作业
板书设计
20章章末复习（3）
一、整体代换思想
二、方程思想
三、数形结合思想
1 / 2(共12张PPT)
人教版.八年级下册
20章末复习小结（3）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
学习目标
学习目标：
1. 通过实例掌握整体代换思想、方程思想和数学结合思想.
2.会用这些思想解决实际问题.
重点：通过实例掌握整体代换思想、方程思想和数学结合思想.
难点：会用这些思想解决实际问题.
例：已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5平均数为2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是（ ）
A.2 B.4 C.2 D.4
整体代换的思想
解析： ∵x=
∴
新数平均数
D
已知x1，x2，…，x10平均数为a，x11，x12，…，x50平均数为b,
则x1，x2，…，x50平均数为为（ ）
A.a+b B. C. D.
触类旁通
a
∴ =10a
b
∴ =40b
D
方程思想
例：已知数据1、2、3、4、5、x有唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
∵该数据有唯一众数，且1、2、3、4、5各出现一次，
则众数一定为x,则这6个数的平均数是x，
∴1+2+3+4+5=5x,解得x=3.
D
已知数据1、2、3、x、5、5的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
解析：由题意可知
1+2+3+x+5+5=24
解得：x=8
∴这组数据的为：1、2、3、5、5、8
则这组数据的中位数为（3+5）÷2=4
D
触类旁通
数形结合思想
例：如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。
解：（1）该班人数：20÷5％=40（人）
（2）直方图如图所示；
（3）圆心角度数：
（4）估计该年级步行人:500×20%=100（人）
答：估计该年级步行有100人
数形结合思想
触类旁通
在某学校组织的诗词比赛活动中，每个年级参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的赋分依次为 100分,90分,80 分，70分，该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是 人；
（2）求出下表中 a= ,b= ,c= .
（3）学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由．
八年级参加比赛好，两个年级的平均数相同，但八年级的成绩的中位数90分高于七年级成绩的中位数80分，学生成绩发挥比较好，故选择八年级．
20
87.6
80
90
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
谢谢！
