人教版五年级下册数学图形的运动（三）教材分析 课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
图形的运动（三）
感受运动变换 发展空间观念
单元主题分析
1
单元整体教学设计
2
教学建议
3
目录
CONTENTS
1
单元主题分析
本单元内容选自人教版五年级下册 第五单元《图形的运动（三）》
版本介绍
知识领域
学习领域 学 段 第一学段（1-2年级） 第二学段（3-4年级） 第三学段（5-6年级）
数与代数 1.数与运算 2.数量关系 1.数与运算 2.数量关系 1.数与运算
2.数量关系
图形与几何 1.图形的认识与测量 1.图形的认识与测量 2.图形的位置与运动 1.图形的认识与测量
2.图形的位置与运动
统计与概率 1.数据分类 1.数据的收集、整理与表达 1.数据的收集、整理与表达
2.随机现象发生的可能性
综合与实践 重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习等。
图形的运动（三）是图形与几何领域中的重要内容之一，属于图形的位置与运动主题。图形的位置与运动是2011版课标四至六年级学段中图形的运动和图形的位置合并修订而来的。新课标绝不仅仅是两个概念的叠加组合，更关注实践操作、探索发现的经历、关注量感的发展，强化了核心素养的内涵。
图形的运动
三个层次
二年级下册
图形的运动（一）
1. 初步感知生活中的对称、平移和旋转现象；
2. 初步认识轴对称图形。
四年级下册
图形的运动（二）
1. 探索轴对称的特征和性质；
2. 会在方格纸上画出平移后的图形和把轴对称图形补充完整。
五年级下册
图形的运动（三）
1. 进一步认识图形的旋转；
2. 会在方格纸上画出平移后的图形和把轴对称图形补充完整。
单元内容
单元名称 课程内容模块 单元主题 主要内容 能力目标 重点渗透的数学思想方法 教材课时 备注
图形的运动（三） 图形与几何 图形的运动 1.旋转的含义； 2.认识图形旋转的特点； 3.把一个简单图形旋转90°； 4.解决问题。 空间想象能力和反思的能力 几何变换思想 3 1.旋转（例1、例2）
2.画图（例3、练习二十一）
3.解决问题（例4、练习二十二）
对于图形变换这部分内容，整个义务教育阶段都不要求从比较严格的几何变化定理出发来研究变化的性质。小学生通过操作活动直观感受到平移就是沿着一定的方向移动了一定的距离，旋转就是绕一个点，转动一定的角度，对于小学生就够了。
单元主题分析
图形运动
运动变化角度
探索和认识空间与图形
发展空间观念
图形变换
运动变换观点
处理孤立静止的几何问题
“感受图形的变化特征”
发展空间观念
会用数学的眼光观察现实世界
单元核心概念
核心概念：全等变换
2022版数学课程标准，有关图形的位置与运动主题的教学提示强调，要重点关注感受图形的变化特征。为了让学生获得切实的发展，我们可以引导学生通过观察、描述、动手操作、合理想象等活动，从平移、旋转、轴对称的角度欣赏自然界和生活中的美，培养学生的空间观念，这就是新课标将三会中会用数学的眼光观察现实世界，这一要求落到实处。
单元核心概念
变换
全等变换
平移变换
旋转变换
轴对称变换
变换是近代数学中的主要基本概念之一，所谓变换是指某个集合中符合一定要求的一种对应规律。就图形的变换来讲是指如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点，并且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就是变换，因为几何图形都是点的集合，所以图形变换可以通过点的变换来实现。小学数学中主要引用了平移变换、旋转变换和轴对称变换这三种变换都是全等变化，相似变化只是在第二阶段中有所渗透，如学习比例尺时两个图形按比例放大或缩小，实际上就是一种相似变化。
单元核心概念
2
单元整体教学设计
单元学习目标
目 录
课标分析
教材分析
教学重难点
1. 课标分析
内容要求
1.能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；
2.认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。
3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学的美，形成空间观念。
学业要求
1.能在方格纸上描述图形的位置， 能辦别和想象简单图形平移、旋转后的图形；
2.画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形,以及旋转 90°后的图形；
3.能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。
4.知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。
5.对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案,并能说出设计图案与简单图形的关系。
教学提示
1.借助方格纸, 引导学生画出简单图形平移、旋转后的图形，以及补全轴对称图形， 感受图形变化的特征，动手操作，动脑想象。
2.引导学生会从平移、旋转和轴对称的角度欣赏自然界和生活中的美。
3.根据学情可组织剪纸等活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念。
4.鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计,可以通过制作数学板报的形式,呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识。
旋转角度单一
旋转角度特殊
旋转方向单一
苏教版
北师大版
人教版
在进一步认识简单平面图形的旋转之前，三个版本的教材都是在具体的生活情境中,引导学生结合生活经验观察,用三要素观察和描述图形的旋转现象, 体会旋转的含义,借助实物画图分散难点。
横向分析
2. 教材分析
横向分析
通过道闸开合认识旋转
借助指针和转杆
借助钟面指针的旋转
2. 教材分析
纵向分析
二年级下册
图形的运动（一）
四年级下册
图形的运动（二）
五年级下册
图形的运动（三）
1.初步感知生活中的平移、对称、旅转现象；
2.认识轴对称图形。
1. 进一步探索图形成轴对称的特征和性质；
2. 会画简单图形沿水平、竖直方向平移后的图形。
1.进一步探究图形旋转的特征和
性质, 会画旋转 90° 后的图形;
2.能从对称、平移和旋转的角度
欣赏并设计简单的图形。
2. 教材分析
纵向分析
六（下）
五（下）
四（下）
二（下）
认识放大与缩小现象
图形的放大与缩小
进一步认识图形的旋转
图形的运动 （三）
初步感知对称、平移、旋转现象
图形的运动 (一)
全等变换
相似变换
能识别 会画图
九（下）
图形的运动，贯穿小学、初中、高中乃至大学的学习，学好它对学生的长程学习有深远影响，平移、旋转、轴对称、缩放构成了图形运动的4种方式。
认识和理解图形旋转及其性质，能利用图形的旋转变化，设计图案和解决一些简单的问题。
图形的运动（一）
初步感知对称、平移、旋转现象
图形的运动（三）
进一步认识图形的旋转
图形的旋转
二（下）
五（下）
2. 教材分析
纵向分析
本单元图形的运动（三）重点是探索图形的旋转变换。关于旋转教材分成两次编排，在二年级下册学生已经能够初步感知实际生活中的图形变换现象，初步认识了旋转与二年级下册相比，本单元更加注重图形表象的建立和性质特征的探索，是中学学习后续知识的重要基础。
3. 学情分析
1
形象思维在其认知过程中仍占主导地位。
2
有一定的知识经验和生活经验，但很难意识到生活中的运动与平面图形的运动之间的区别。
3
学生对旋转现象比较感兴趣，喜欢结合生活中的旋转现象来
学习，对相关课外知识也很渴求
认知水平
学生们在二年级下册 "平移和旋转" 这一单元初步认识了生活中的旋转现象，能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是 "平移还是旋转"，本次教学内容 "图形的旋转" 在此基础上进一步明确旋转的含义,探索旋转的特征和性质，并让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。
能力水平
五年级学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，具有好奇、好动的特点，思维处于从形象思维逐步向抽象逻辑思维发展的过渡阶段。但思维的严谨性、抽象性仍相对单薄。
单元学情分析
单元学情分析
学习特点
五年级的学生喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。形象思维在其认知过程中仍占主导地位。因此,要本着 "边操作边感悟" 的原则，由浅入深、由简单到繁复、由形象到抽象。遵循了新课标的理念，从生活实际引入，为学生创设探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。
将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西,使学生在观察和操作中,对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。
图形运动（三）
01
02
03
统整“表象素材”，注重感知积累
统整“学习方式”，注重活动体验
统整“运动教学”，促进结构关联
4. 教学背景分析
由于各现实素材都有所局限，可以采用线段旋转的优势进行教学，使得三要素的感悟更加充分，积累丰富的感知经验。
利用学生对学习方式的加工，通过画、转、说、猜、比、理等多种学习方式，实现学生学习方式的整合，帮助学生在充分的活动中积累活动体验。
在不断旋转的运动过程中，把对点和线段的旋转的探索迁移到三角形的旋转中去，让学生感受到对应点之间的旋转关系，凸显图形的旋转，线段的旋转到点的旋转这一数学本质，让学生体会数学结构化的思想。
旋转的含义 例1
认识图形旋转的特点 例2
把一个图形旋转90度 例3
图形的运动
解决问题 例4
单元内容编排
单元教学结构图
重构意图
1.合并线与面的旋转，融会贯通， 学以致用;
2.发散思维，让学有余力的学生有更广阔的思考空间加深对旋转的认识, 实现跨学科融合。
基于新课标要求和学生的已有知识经验，我建议把三个课时的内容进行整合，课时数不变，前三个例题进行整合，合并为一节探索图形的旋转的课。原来教材中例4解决问题，它是图形运动的应用课，放在第二课时教学，增加一节拓展课，欣赏与设计。
5. 单元学习目标
②
进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
初步学会运用平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念。
④
在探索、实践活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
①
通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。
欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
③
从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。
正确判断、区别旋转与平移现象,培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。
能力目标
能力 能力水平 小节 知识点
空间想象能力 能想象并描述图形运动和变化的过程，能依据语言得到描述画出图形。 认识图形旋转的特点 认识图形旋转的特点，能想象描述图形旋转的过程
能画出把一个简单旋转90度后的图形 能画出把一个简单图形旋转90度
解决问题 利用图形的运动拼组图案
评价和反思的能力 能回顾解决问题的过程，能主动和他人交流自己的想法。 解决问题 能主动与同学交流自己利用平移与旋转设计图形的想法
02
01
04
03
单元教学目标
在具体情境中进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
K
知能目标
U
理解目标
T
迁移目标
E
情感目标
通过观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，体会旋转变换的思想，培养推理能力，积累几何活动经验，发展空间观念。
能在生活中发现并欣赏图形运动的作用，并运用图形运动的知识分析有关现象。
在解决问题的过程中进一步感受图形的运动变换带来的美感以及数学与生活的密切联系，在交流与欣赏中感受数学的价值和魅力。
单元教学目标
单元学习重难点
理解、掌握旋转现象的三要素和旋转特征；会在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
“
”
6. 单元重难点
3
教学建议
在小学数学的图形与几何的知识领域教学中，空间想象能力的培养是非常重要的，但是也是比较抽象的，对孩子来说它是有一定难度的。
空间想象能力是指在头脑中能正确地反映出客观事物的空间形式，包括物体的形状、大小、位置关系等，从心理学角度看，是头脑中正确建构起客观事物的直观表象。
图形的运动这一单元肩负着发展学生空间想象能力的重任，我认为发展学生空间想象能力可以从以下几个方面来做：
在教学中如何发展学生的空间想象能力？
借助钟表模型来帮助学生发展空间想象能力，引导学生观察钟表上指针的旋转过程。动手操作借助表盘的旋转，用语言来描述指针的旋转过程。
1. 想象与操作要有机地结合起来，是培养学生空间想象能力的途径之一
先想象再操作，将想象与操作紧密结合。进而发展学生空间想象能力。
想象一下，如果表盘上的指针从12转到1，指针从1到5，指针分别又是怎样旋转的呢？
（有困难，利用学具摆一摆）
2. 借助三角板的旋转，绘制旋转图形的过程，发展学生的空间想象能力。
想象旋转90度
再想象继续旋转90度
再旋转90度
引导学生在操作之前加以想象，为学生操作提供了思维的空间，从而进一步发展学生的空间想象能力。
3. 用四张卡片拼出一个图案的活动，引导学生探索等多个图形拼组的运动变化。放手让学生尝试运用解决问题的三个步骤完成，将打乱的几张卡片还原，并利用平移和旋转记录运动过程。
通过实际操作进一步理解平移和旋转，增加问题的趣味性，还可以通过交流让学生感悟图形的运动是可以记录的，体验选取最佳方案的过程，培养学生的推理能力。进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。
4. 画、标、找、观察、说、动手操作、验证
利用七巧板，在方格纸上变换出各种图案，画出每块儿的轮廓线之后，引导学生发现，只要方向发生变化，一定是图形进行了旋转运动，如果方向没有发生变化，只是位置发生了变化，那肯定就是图形进行了平移的运动。
学生绘制旋转图形之后，创设综合运用三种图形的变换方式的活动，利用这样的活动进一步发展学生的空间想象能力。
整体观察
01
想象图形是如何运动
02
进行语言描述
03
动手操作
实际验证
04
这样将观察、想象、操作、验证相结合，进一步发展学生的空间想象能力。从上面的活动发现操作与想象相结合，是培养空间想象能力、发展学生空间观念的重要途径。
5. 让学生欣赏美、感悟美、创造美，能够运用数学的眼光去看待现实世界
介绍了图形的密铺现象，利用图形的平移对称和旋转设计镶嵌图案，进一步感受图形变化带来的美感以及在生活中的应用。
教学当中，可以利用课件演示生活中利用图形运动得到的图案，比如说桌布、围巾、地砖等等，使学生感受到数学与生活相结合的美，激发学生学习的兴趣。
也可以将数学与体育运动结合在一起。借助体育运动中的运用平移旋转现象设计出的动作，例如让孩子来欣赏如花样滑冰、体操、鞍马等体育运动中的旋转。还可以引导学生利用平移、对称和旋转三种图形运动方式来粘贴设计图案，进一步感受美，孩子们自然而然地产生了要自己去创造的欲望。这样既可以培养学生动手操作的能力，也可以培养学生创造美的能力。
6. （1）调查的题目及结果统计（表一）
（2）调查的题目及结果统计（表二）
1.从表一统计结果来看, 有部分学生对于旋转角度不是360度的物体的运动是有争议的，通过学生访谈,发现由于这幅图中除了道闸挡车杆的运动, 还有汽车的运动对学生造成了干扰，部分学生不清楚是要判断道闸挡车杆的运动还是判断汽车的运动。
2.从表二统计结果看, 部分学生对旋转的方向以及旋转的度数是有所感觉的，而旋转中心在描述过程中没有一个学生提到这一要素。被访谈时，学生一致认为，旋转的中心已经固定在那儿了,是不需要再加以说明了。
调查分析
学情分析
我的思考
在学生受生活中 "定势思维" 的影响下，我们如何打破这种 "定势" ，引导学生从数学的角度感知图形运动的知识？
教学中要注意的几点
01
加强学生的操作活动,是提高图形运动教学成效的一条重要策略。首先，这一条教学策略迎合了小学生好动的年龄特征，把好动引导到数学学习上来，体现了做中学的课改理念。其次，它又切合了教学内容特点，因为小学主要是从运动角度去认识图形的旋转。
注意让学生真正地、充分地进行活动和探究
教学中要注意的几点
02
在方格纸上画图是一种特殊的操作活动，它在图形变换初步认识的教学过程中具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标。同时，它又是反映学生是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。
指导学生探索在方格纸上转摆画旋转图形的方法
教学中要注意的几点
03
图形的变化，从概念到性质，再到应用，内容本身有很大的发展空间。因此教师必须注意把握教学目标的适切性。前面，我们把这部分内容的学习目标，从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为 "能识别" 与 "会画图"。这里 "能识别" 的范围是指简单的轴对称图形和典型的、常见的平移、旋转现象；“会画图" 的限制条件，一是利用方格纸，二是简单的图形，三是两个特殊方向上的平移和90度的旋转。控制在这样的范围内，一般学生经过努力能达到要求。
恰当把握旋转性质的教学目标
教学中要注意的几点
04
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述图形旋转的特征，但也要注意知识的科学性。在小学阶段，只要求学生能概括出 "绕一个点旋转" "向什么方向旋转" "转动多少度" 这几点就可以了。同时也要避免学生在操作和画图时出现的不规范。
注意知识的科学性