第11章 三角形 单元测试题（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组线段中，能组成三角形的是 (　　)
A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cm
C．5 cm，8 cm，2 cm D．2 cm，5 cm，6 cm
2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是(　　)
A　　　　　 　B　 　　　　 C　　　　 　D
3．一个七边形的内角和为(　　)
A．900° B．1 260° C．720° D．1 080°
4．若一个三角形的两个外角分别是135 、125 ，则这个三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定形状
5．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
6．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．50° B．30° C．20° D．15°
7．如图，在中，点在边上，且，点是的中点，，交于一点，连接，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（　　）
A．25 B．30 C．35 D．40
8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
9．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　）
A．27° B．59° C．69° D．79°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，共有　 　个三角形．
12．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 　 　．
13．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　 　．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这个多边形最多能引________条对角线．
16．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1＋∠2＝100°，则∠A＝________．
17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝___________.
18．如图，小江沿一个五边形的广场小道按一定方向 跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是______．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝100 cm2，则图中阴影△EFC的面积是多少？
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12 cm和15 cm的两部分，求△ABC各边的长度．
21．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长度；
(2)求的面积．
22．如图，在中，AD是高，AE是角平分线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O。
（1）图中有哪几个直角三角形？
（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由。
（3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度数。
24．已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:________；
（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；
（3）如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A D C B D B D
二、填空题
11．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
12．解：∵5﹣3＜第三边＜3+5，
即：2＜第三边＜8；
所以最大整数是7，
故答案为：7．
13．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△ACD的周长28cm，
∴AC+AD+CD＝28（cm），
∵AC＝10cm，
∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），
∵AB＝13cm，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），
故答案为：31cm．
14．100°
15.65　16.50°
17．180°
18．解：∵DF⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
故答案为80°．
三、解答题
19．解：∵E为AD的中点，∴S△ABC∶S△BCE＝2∶1，
同理可得，S△BCE∶S△EFC＝2∶1, ∴S△ABC∶S△EFC＝4∶1.
∵S△ABC＝100 cm2，
∴S△EFC＝S△ABC＝×100＝25(cm2)．
20．解：由题意知D是AC的中点，∴AD＝DC.
设AB＝AC＝2x cm，BC＝y cm，则AD＝DC＝x cm.
有以下两种情况：
①当AB＋AD＝12 cm，BC＋CD＝15 cm时，
解得即AB＝AC＝8 cm,
BC＝11 cm，符合三角形三边关系．
②当AB＋AD＝15 cm，BC＋CD＝12 cm时，
解得即AB＝AC＝10 cm,
BC＝7 cm，符合三角形三边关系．
综上所述，AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm或AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.
21.(1)解：在中，，是边上的高，
，，，
根据可得
；
(2)解：在中，是边上的中线，且，
，
在中，是边上的高，且由（1）知，
．
22.(1)∵AD是高，AE是角平分线，，，
∴∠DAC=30°，∠BAC=180°-32°-60°=88°，
∴∠EAC=，
∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=44°-30°=14°．
(2)∵∠DAE=
=
=
=，，
∴∠DAE=9°．
　
23．（1）解：直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD
（2）解：与∠2相等的角是∠1．
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2，
∴与∠2相等的角是∠1
（3）解：∵∠ACB=65°，BD是高，
∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°，
∴∠5=∠BOC=100°
24．（1）∠A+∠D=∠B+∠C
（2）解：由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
（3）解：由（2）的解题步骤可知，∠P与∠D、∠B之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D．