第11章 三角形 单元测试题（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，8
2．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
3．在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分的面积，则AD是的（ ）．
A．高线 B．中线 C．角平分线 D．对角线
4．下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD=4，CD=2，则BD的长为（ ）
A．5 B．5或9 C．7 D．5或7
6．如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是110°，则∠ADC的外角α的度数是（　　）
A．90° B．85° C．80° D．70°
7．如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝8m，PB＝4m，那么A，B间的距离不可能是（　　）
A．7m B．9m C．11m D．13m
8．一个等边三角形和两个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠3＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）
A．290° B．200° C．140° D．110°
9．将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2880°．则原多边形的边数为（ ）．
A．15或16 B．15或16或17 C．16或17或18 D．17或18或19
10．如图，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠F＝（∠BAC﹣∠C）；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）； ③∠FGD＝2∠ABE+∠C；④∠DBE＝∠F．其中正确的个数是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．要使十边形木架不变形，至少要钉上　 　 根木条．
12．已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是　 　．
13．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为　 　.
14. 空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__ __.
15 正五边形每个外角的度数是_______．
16. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为_______．
17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　 　米．
18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠An＝　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
20．如图，在△ABC中，CD，CE，CF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
(1)写出图中所有相等的角和相等的线段，说明理由；
(2)当BF＝4cm，CD＝5cm时，求△ABC的面积．
21．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．
22．如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠BOA的度数．
23．如图，已知，．
（1）求证：
（2）若平分，交于点Q，且，求的度数．
24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　 　．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C B D C B C D
二、填空题
11．解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：直角．
12．解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a
＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a
＝2c．
故答案为：2c．
13．解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数n＝360÷45＝8，
∴该正多边形的边数是8．
故答案为：8．
14．三角形的稳定性
15．72°
16．2c－2b
17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　120　米．
【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】解：∵360÷30＝12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120米．
故答案为：120．
18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠An＝　　．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，
∴∠A1＝∠A，
同理可得∠A2＝∠A1＝＝，
…，
∠An＝．
故答案为：．
三、解答题
19.解：分别是三角形的三条边长，
，，，
，，，
则
．
20.(1)解：图中所有相等的角：∠BCE＝∠ACE，∠CDB＝∠ADC＝90°，
相等的线段为：BF＝AF．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠BCE＝∠ACE．
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝∠ADC＝90°．
∵CF是△ABC的中线，
∴BF＝AF．
(2)解：∵BF＝AF，BF＝4cm，CD＝5cm，
∴BA＝2BF＝2×4＝8cm，.
∴S△ABC＝BA CD
＝×8×5
＝20cm2．
21．∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°
22．（1）；（2）
23．（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
24．（1）解：
是的高，
是的角平分线，
，
．
（2）解：
是的高，
是的角平分线，
，
即；
（3）45°