第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）2024--2025学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是(　　)
A．2x＋1＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2－1＝0 D．x＋y＝2
2．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx－2 024＝0的解，则m的值为(　　)
A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025
3．一元二次方程x2＋5＝4x的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若关于x的一元二次方程有一个根为－1，则k的值为（　　）
A．－3 B．3 C． D．9
6．方程x2－x=0的根为（　　）
A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=－1
7．设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本210件，若全组有名同学，则根据题意列出方程是（ ）
A． B． C． D．
10．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇 赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一元二次方程4x2+5x＝81，二次项系数为　 　，一次项为　 　，常数项为　 　.
12．把方程3x（x﹣1）＝2﹣2x化成一元二次方程的一般形式为　 　
13．一元二次方程的根的判别式是　 　 .
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．已知m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于 　 　．
18．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元．若设平均每月利润的增长率为x，则依题意可列方程（不必求解）　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
(1) x2＋x＝2； (2) x2－6x－4＝0.
20．已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．
21．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23． 在足够大的空地上有一段长为32米的旧墙MN，王爷爷要利用旧墙和长为60米的木栏围成中间有一道木栏EF的矩形菜园ABCD，其中EF⊥BC，AD≤MN，如图所示，设AB＝x米．
(1)BC的长为 ________米；(用含x的式子表示)
(2)若所围成的矩形菜园ABCD的面积为300平方米，求x的值；
(3)嘉嘉说：“当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时，有两种围法．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并通过计算说明．
24．非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．
(1)填空：年初的猪肉价格是每千克________元；
(2)某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按每千克80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，每日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A A C C C A D
二．填空题（共8小题）
11．【答案】4；5；﹣81
12．【答案】
13．【答案】△=p2-4q
14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．解：当m＝n时，Δ＝（﹣6）2﹣4（k+2）＝0，
解得k＝7，
∵m+n＝6＞4，
∴k＝7满足条件；
当m＝4时，4+n＝6，4n＝k+2，
解得n＝2，k＝6，
当n＝4时，同理可得m＝2，k＝6，
综上所述，k的值为7或6．
18．解：设利润平均每月的增长率为x，
又知：第一季度的利润是82.75万元，
所以可列方程为：25[1+（1+x）+（1+x）2]＝82.75；
故答案为：25[1+（1+x）+（1+x）2]＝82.75．
三．解答题（共7小题）
19．(1)由原方程得x2＋x－2＝0，
整理，得(x＋2)(x－1)＝0，则x＋2＝0或x－1＝0，
解得x1＝－2，x2＝1；　
(2)x2－6x－4＝0，x2－6x＝4，x2－6x＋9＝4＋9，(x－3)2＝13，x－3＝±，
所以x1＝＋3，x2＝－＋3.　
20．(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，
∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，
∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根；　
(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，
∴32＋2m×3＋m2－1＝0，解得：m＝－4或m＝－2.　
21．【答案】（1）证明：∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x==2m±3，
∴x1=2m﹣3，x2=2m+3，
∵2x1=x2+1，∴2（2m﹣3）=2m+3+1，
∴m=5．
【解析】【分析】（1）首先得到△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；
（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：(1)(60－3x)
(2)由(1)知BC＝(60－3x)米．∵矩形菜园ABCD的面积为300平方米，∴x(60－3x)＝300，
整理得x2－20x＋100＝(x－10)2＝0，解得x1＝x2＝10.
(3)嘉嘉的说法错误．当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时，x(60－3x)＝297，
整理得x2－20x＋99＝(x－9)(x－11)＝0，
解得x1＝9，x2＝11.
∵当AB＝9米时，BC＝33米＞32米，不符合题意，舍去，
∴AB＝11米，则BC＝27米，此时矩形菜园ABCD的面积为297平方米，∴嘉嘉的说法是错误的．
24．(1) 设今年年初猪肉的价格为每千克x元，
依题意，得：(1＋60%)x＝80，解得：x＝50.答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．
故答案是：50；(2) 设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出(100＋10y)千克，
依题意，得：(80－65－y)(100＋10y)＝1560，
整理，得：y2－5y＋6＝0，解得：y1＝2，y2＝3，
∵让顾客尽可能得到实惠，∴y＝3.答：猪肉的售价应该下降3元．