第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）2024--2025学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．3x2＝（x﹣2）（3x+1） B．+x+3＝1
C．x（x2﹣1）＝0 D．（x﹣2）（x+2）+4＝0
2．将方程x2+2x﹣5＝0配方后，原方程变形为（　　）
A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝6
3．已知关于x的方程x2﹣7x+6a＝0的一个解是x1＝2a，则原方程的另一个解是（　　）
A．x2＝0或7 B．x2＝3或4 C．x2＝3或7 D．x2＝4或7
4．若关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值只能是（ ）
A．1 B．1， C． D．以上都不对
5．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　）
A．12 B．10 C．7 D．5
6．关于x的两个方程与有一个解相同，则a的值为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝5 D．（x+2）2＝3
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．淇淇初一时的体重是，到初三时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为（ ）
A． B． C． D．
10．新能源汽车因节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量逐年增加，2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，设年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．95＝120 B．95＝120
C．120＝95 D．95（1+2x）＝120
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程的根是___________．
12．若一元二次方程的常数项为0，则______．
13．无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是______．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．2024年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有　 支．
18．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染 　 　人．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）3x2-2=0
（2）2x2-1=4x
（3）2（x-3）2=3-x
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于的方程．
（1）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根互为相反数，求的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少20个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24．“中国开封菊花文化节”始于年，是开封市实现文化大发展、提升城市文化软实力、建设国际文化旅游名城的重要名片之一，每年的-月都为八方来客奉上一场既有时代气息又具开封特色的菊花文化盛宴，市民们也常在当季购买菊花观赏．某菊花供应商有一种菊花，进货价为每盆元，销售价为每盆元，菊花节期间平均每天可以售出盆．菊花节落幕后决定降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价元，那么平均每天就可多出售盆．设每盆降价元．
(1)降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示）
(2)菊花供应商想要达到每天元的盈利，同时想让市民得到实惠，求每盆应降价多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A D B C B B
二．填空题（共8小题）
11．±
【解析】根据平方根的定义首先开方，求得x=±.
12．
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
13．m＞1
14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．2024年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有 　10　支．
【解答】解：设参加比赛的队伍共有x支，
根据题意得：x（x﹣1）＝15，
解得x＝6或x＝﹣5（舍去），
∴参加比赛的队伍共有6支；
18．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染 　14　人．
【解答】解：设每天一人传染x人，则第一天传染了x人，第二天传染了x（1+x）人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝225，
整理得：（1+x）2＝225，
解得：x1＝14，x2＝﹣16（不符合题意，舍去），
∴每天一人传染14人．
三．解答题（共7小题）
19．（1），；（2），；（3），
【解析】解：（1）3x2-2=0，
∴3x2=2，
∴x2=，
∴，；
（2）2x2-1=4x，
移项得：2x2-4x-1=0，
∵a=2，b=-4，c=-1，
∴b2-4ac=24，
∴，；
（3）2（x-3）2=3-x，
移项得：
2（x-3）2+（x-3）=0，
整理得：（x-3）（2x-5）=0，
∴x-3=0或2x-5=0，
∴，．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．（1）见解析；（2）-2
【解析】解：（1）证明：∵△=b2-4ac=（m+2）2+4（m2-m+6）=5m2+28＞0，
∴无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根互为相反数，
∴两根之和为0
∴m+2=0，
解得m=-2．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为
(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元
24．(1)；
(2)每盆应降价元