2.4 单摆 (共25张PPT) 课件 2024-2025学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.4 单摆 (共25张PPT) 课件 2024-2025学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 35.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-09-23 14:37:49 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第二章 机械振动
第4节 单摆
1.知道单摆的概念，了解单摆运动的特点；
2.知道单摆的受力特点以及实际摆看成单摆的条件；
3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的定量关系，并能进行有关计算。
秋千的摆动
钟摆的摆动
游乐大摆锤的摆动
1.以上生活中的摆动有什么共同的特点？
2.结合你已经学习过的理想化模型和摆动物体的特点，你是否可以简化出一种新的理想化的物理模型呢？
1.定义：如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
2.单摆的结构：
（1）固定悬点O'
（2）摆长：悬点到重心的距离
L
（3）θ ：最大摆角
θ
理想化模型
知识点一：单 摆
想一想：下列装置能否看作单摆？
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球
几种常见的单摆
圆槽摆
圆锥摆
钉 摆
A
B
O
判断单摆的振动是否为简谐运动的方法
方法一：从单摆的振动图象判断
如图1，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图样。
图1
点击播放
注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。
通过分析墨迹图像，我们发现注射器的摆动是简谐运动。
（假设法）
假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。
方法二：从单摆的受力特征判断
分析单摆受到的回复力是否满足
摆球的受力分析：
（1）任意位置
如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力； G1 ＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。
（2）平衡位置
摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。
（3）单摆的简谐运动
在θ很小时(理论值为＜5°)，
G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。
① 弧长 ≈ x
（弧度值）
②
所以
（令)
知识点二：单摆的回复力
1.回复力的来源
摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
2.回复力的特点
在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即 。
注：回复力不是摆球所受的合外力。在平衡位置处，回复力为0，但小球受到的合力并不为0（指向悬点，提供小球做圆周运动的向心力）。
单摆的运动特点：
（1）摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力。
（2）摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力。
知识点三：单摆的周期
思考：一根短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千，周期较长。单摆的周期与哪些因素有关？
1.探究单摆周期与摆长之间的关系
在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。
探究方法：控制变量法
研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响。
实验一：将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度（即：振幅不同都在小偏角下）自由释放，观察两摆的摆动情况。
实验二：将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的摆动情况。
实验三:将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的摆动情况。
在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关，仅与摆长有关系，且摆长越长，周期越大。
2. 探究单摆周期与摆长之间的定量关系
改变摆长 l，测出对应的单摆周期 T（在小偏角下）。根据你的实验数据，尝试在坐标纸上画出 T-l 图像。看看是什么曲线？你能根据 T-l 图像判断单摆周期与摆长的关系吗？
周期T/s 1.48 1.55 1.79 2.19
摆长l/m 0.5 0.6 0.8 1.1
不能
再根据你的实验数据，在坐标纸上画出T-l2 图像。它是什么曲线？你能根据T-l2图像判断单摆周期与摆长的关系吗？
周期T/s 1.48 1.55 1.79 2.19
摆长l2 /m2 0.25 0.36 0.64 1.21
在误差允许的范围内单摆周期与摆长的平方成正比。
3. 单摆的周期公式
（2）国际单位：秒（s）
惠更斯
T = 2π
（1）周期公式：
荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
（3）单摆周期公式的应用和理解
周期公式的应用：由单摆周期公式可得g= ,只要测出单摆的摆长 l 和周期T就可算出当地的重力加速度。
由公式可知，某单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期只与其摆长 l 和当地的重力加速度 g 有关，而与振幅或摆球质量无关。摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即 ，l1为摆线长，d为摆球直径。
思考：如果将单摆从赤道移到北京，周期会怎么变化？如果将单摆从海面移到高山，周期又会怎么变化？
如果将单摆从赤道移到北京，周期将变小
如果将单摆从海面移到高山，周期将变大
重力加速度g：由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g值就越小。
不同星球上g值也不同。
T =2
1.(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是( )
A.摆球受重力、摆线的拉力作用
B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用
C.摆球的回复力为零时,向心力最大
D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大
AC
2.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（ ）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
D
3.一个单摆的摆长为，在其悬点O的正下方0.19处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角<5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。
解：释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动。
小球在左边的周期为T1＝2π
小球在右边的周期为T2＝2π
则整个单摆的周期为T＝＋＝π＋π＝1.9π
单摆
单摆：
单摆的回复力：摆球重力沿切线方向的分力
单摆的周期：
理想化模型
第二章 机械振动
第4节 单摆
1.知道单摆的概念，了解单摆运动的特点；
2.知道单摆的受力特点以及实际摆看成单摆的条件；
3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的定量关系，并能进行有关计算。
秋千的摆动
钟摆的摆动
游乐大摆锤的摆动
1.以上生活中的摆动有什么共同的特点？
2.结合你已经学习过的理想化模型和摆动物体的特点，你是否可以简化出一种新的理想化的物理模型呢？
1.定义：如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
2.单摆的结构：
（1）固定悬点O'
（2）摆长：悬点到重心的距离
L
（3）θ ：最大摆角
θ
理想化模型
知识点一：单 摆
想一想：下列装置能否看作单摆？
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球
几种常见的单摆
圆槽摆
圆锥摆
钉 摆
A
B
O
判断单摆的振动是否为简谐运动的方法
方法一：从单摆的振动图象判断
如图1，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图样。
图1
点击播放
注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。
通过分析墨迹图像，我们发现注射器的摆动是简谐运动。
（假设法）
假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。
方法二：从单摆的受力特征判断
分析单摆受到的回复力是否满足
摆球的受力分析：
（1）任意位置
如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力； G1 ＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。
（2）平衡位置
摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。
（3）单摆的简谐运动
在θ很小时(理论值为＜5°)，
G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。
① 弧长 ≈ x
（弧度值）
②
所以
（令)
知识点二：单摆的回复力
1.回复力的来源
摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
2.回复力的特点
在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即 。
注：回复力不是摆球所受的合外力。在平衡位置处，回复力为0，但小球受到的合力并不为0（指向悬点，提供小球做圆周运动的向心力）。
单摆的运动特点：
（1）摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力。
（2）摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力。
知识点三：单摆的周期
思考：一根短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千，周期较长。单摆的周期与哪些因素有关？
1.探究单摆周期与摆长之间的关系
在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。
探究方法：控制变量法
研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响。
实验一：将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度（即：振幅不同都在小偏角下）自由释放，观察两摆的摆动情况。
实验二：将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的摆动情况。
实验三:将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的摆动情况。
在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关，仅与摆长有关系，且摆长越长，周期越大。
2. 探究单摆周期与摆长之间的定量关系
改变摆长 l，测出对应的单摆周期 T（在小偏角下）。根据你的实验数据，尝试在坐标纸上画出 T-l 图像。看看是什么曲线？你能根据 T-l 图像判断单摆周期与摆长的关系吗？
周期T/s 1.48 1.55 1.79 2.19
摆长l/m 0.5 0.6 0.8 1.1
不能
再根据你的实验数据，在坐标纸上画出T-l2 图像。它是什么曲线？你能根据T-l2图像判断单摆周期与摆长的关系吗？
周期T/s 1.48 1.55 1.79 2.19
摆长l2 /m2 0.25 0.36 0.64 1.21
在误差允许的范围内单摆周期与摆长的平方成正比。
3. 单摆的周期公式
（2）国际单位：秒（s）
惠更斯
T = 2π
（1）周期公式：
荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
（3）单摆周期公式的应用和理解
周期公式的应用：由单摆周期公式可得g= ,只要测出单摆的摆长 l 和周期T就可算出当地的重力加速度。
由公式可知，某单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期只与其摆长 l 和当地的重力加速度 g 有关，而与振幅或摆球质量无关。摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即 ，l1为摆线长，d为摆球直径。
思考：如果将单摆从赤道移到北京，周期会怎么变化？如果将单摆从海面移到高山，周期又会怎么变化？
如果将单摆从赤道移到北京，周期将变小
如果将单摆从海面移到高山，周期将变大
重力加速度g：由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g值就越小。
不同星球上g值也不同。
T =2
1.(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是( )
A.摆球受重力、摆线的拉力作用
B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用
C.摆球的回复力为零时,向心力最大
D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大
AC
2.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（ ）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
D
3.一个单摆的摆长为，在其悬点O的正下方0.19处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角<5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。
解：释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动。
小球在左边的周期为T1＝2π
小球在右边的周期为T2＝2π
则整个单摆的周期为T＝＋＝π＋π＝1.9π
单摆
单摆：
单摆的回复力：摆球重力沿切线方向的分力
单摆的周期：
理想化模型