7.2.1任意角的三角函数（小练习）-高中数学苏教版（2019）必修第一册（含解析）

7.2.1任意角的三角函数小练习
一、单项选择题
1. 若750°角的终边上有一点，则的值是(　　)
A. B. C. D.
2. 的值(　　)
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 以上都不对
3. 在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与轴
的非负半轴重合，它们的终边关于轴对称，若 ，则(　　)
A. B. C. D.
4. 已知角是第二象限角，且，则角是(　　)
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
二、多项选择题
5. 若角的终边过点，则下列结论中正确的是(　　)
A. B. C. D.
6. 下列命题中，是真命题的为(　　)
A. 若，则是第一、二象限角
B. 若为第二象限角，则
C. 若是第三象限角，且是其终边上一点，则
D. 若是第四象限角，则
三、填空题
7. 若正角的终边过点，则角的值可以是______(写出一个即可)．
8. 若角的终边经过点，且，则实数________．　
四、解答题
9. 已知角的终边上有一点，且.
(1) 求实数的值；
(2) 求，的值．
10. 已知，且有意义．
(1) 试判断角的终边所在的象限；
(2) 若角的终边上有一点，且 (为坐标原点)，求与
值．
参考答案
一、单项选择题
1. 若750°角的终边上有一点，则的值是(　　)
A. B. C. D.
【解析】因为，所以角与角的终边相同，且，所以，解得. 故选D.
2. 的值(　　)
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 以上都不对
【解析】因为，所以.又，所以，所以. 故选B.
3. 在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与轴的非负半轴重合，它们的终边关于轴对称，若 ，则(　　)
A. B. C. D.
【解析】设的终边上有一点，则.因为角和角的终边关于轴对称，则是角终边上一点，所以.
故选A.
4. 已知角是第二象限角，且，则角是(　　)
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
【解析】因为角第二象限角，所以，所以 ．当时，有，此时为第一象限角；当时，有，此时为第三象限角．综上所述为第一象限角或第三象限角．因为，所以，所以为第三象限角．故选C.
二、多项选择题
5. 若角的终边过点，则下列结论中正确的是(　　)
A. B. C. D.
【解析】因为角的终边过点，所以，，，所以，，. 故选AC.
6. 下列命题中，是真命题的为(　　)
A. 若，则是第一、二象限角
B. 若为第二象限角，则
C. 若是第三象限角，且是其终边上一点，则
D. 若是第四象限角，则
【解析】对于A，可举出，但不是第一、二象限角，故A错误；对于B，若为第二象限角，则，，所以，故B正确；对于C，由任意角的三角函数定义知，所以C错误；对于D，若是第四象限角，则，，所以，故D正确．故选BD.
三、填空题
7. 若正角的终边过点，则角的值可以是______(写出一个即可)．
【解析】因为点，所以，所以角的值可以是.
故答案为：(答案不唯一)．
8. 若角的终边经过点，且，则实数________．　
【解析】因为角的终边经过点且，所以，因为，所以解得. 故答案为：．
四、解答题
9. 已知角的终边上有一点，且.
(1) 求实数的值；
(2) 求，的值．
【解析】(1) 由三角函数的定义，得，
解得.故实数的值为.
(2) ①当时，，；
②当时，，.
10. 已知，且有意义．
(1) 试判断角的终边所在的象限；
(2) 若角的终边上有一点，且 (为坐标原点)，求与的值．
【解析】(1) 由可知，所以是第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上的角．由有意义可知，所以是第一或第四象限角或终边在轴的正半轴上的角．综上可知，角是第四象限角．
(2) 因为，所以，解得.又角是第四象限角，所以，所以，所以.