2.5 用单摆测量重力加速度 (共24张PPT) 课件 2024-2025学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册

(共24张PPT)
第二章 机械振动
第5节 用单摆测量重力加速度
曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？摆钟是走慢了还是走快了？如何进行校准呢？
根据单摆的周期公式
我们知道，这里摆长不变的情况下，一定是重力加速度g发生了变化。
测量重力加速度的物理意义
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
1. 会依据单摆周期公式确定实验思路。
2. 能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作。
3. 能正确使用刻度尺测量单摆的摆长，能正确使用停表测量单摆的振动周期。
4. 能正确处理数据，测出当地的重力加速度。
5. 能从多个角度进行实验误差分析。
二 、实验思路
利用单摆测当地的重力加速度．
单摆在摆角小于5°时的振动可近似为简谐运动，
由T＝2π，得g＝
只要测出单摆的摆长 l 和周期 T，就可以求出当地的重力加速度．
一 、实验目的
三、实验装置
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），停表
PK
PK
PK
有弹力
无弹力
√
√
√
2.物理量的测量
（1）摆长的测量
方法一：用刻度尺直接侧量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长。
方法二：用刻度尺先测量悬挂点与小球上端之间的距离，再测量悬挂点与小球下端之间的距离，则可得摆长
四、实验步骤
1. 做单摆：取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后用夹子固定在桌边的铁架台上。
方法三
①用米尺量出悬线长，准确到毫米。
②用游标卡尺测摆球直径
算出半径r，也准确到毫米。
③摆长：。
0
5
10
0
1
（2）测周期
用停表测量单摆的周期。
方法①：测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测值。
方法②：测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值．
思考：以上用停表测量单摆的周期，哪种方法比较好？为什么？
方法②可以减少停表的测量误差，是最优方法。
3. 求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。
4. 多次测量求平均值：改变摆长，重做几次实验。计算出每次实验的重力加速度。最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度。
2分7.6秒
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秒表的读数
秒表的读数
1分51.4秒
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五、数据分析
每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格
实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2
3
平均值法
由T＝2π 得T2＝ l 作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率 ，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
图像法
六、误差分析
1、系统误差
主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5，是否在同一竖直平面内摆动等。
2、偶然误差
（ 1 ）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。
（ 2 ）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。
七、注意事项
1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。
2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁架台的杆上，
以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。
3．测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，
等于摆线长加上小球半径。
注意摆线长与摆长的区别。
4．要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过5 。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 ……
7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
1.［多选］用多组实验数据作出T2 l图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2 l图线的示意图如图中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b和c都过原点，图线b 对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（　　）
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B.出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C.图线c对应的g值小于图线b 对应的g 值
D.图线a对应的g值等于图线b 对应的g 值
BD
2.某同学利用单摆测当地重力加速度：
(1)用游标卡尺测得金属小球直径如图所示，小球直径d=_________cm；
(2)该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g=________。（用所测物理量表示）
(3)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值__________。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
2.26
偏小
(4)某同学利用测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2-l图线如图所示，通过测量计算出图线的斜率为k，由斜率k求重力加速度的表达式是g=_______；
3.某实验小组用单摆测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示（处理数据时π取3.14）。
（1）下列说法正确的是　　　　　　。
A.摆球应选择体积小的、质量大的
B.细线伸缩性要尽量小，长度大约1 m
C.计时的起点和终点应选择摆球摆至最低点时
D.摆球的最大摆角大约为45°最好
E.细线上端应选择如图乙所示的悬挂方式
ABC
甲
乙
（2）用细线将摆球悬挂好后，该实验小组又用刻度尺测得细线悬挂点到摆球上端的距离为1.09 m，用卡尺测得摆球的直径为2.00 cm，用停表测得摆球完成30次全振动的时间为63.0 s，根据测量的数据计算得出当地重力加速度g =　　　　m/s2 （结果保留三位有效数字）。
（3）为使实验结果精确，该实验小组通过改变摆长又做了多次实验，用l表示摆长，T表示振动周期，根据实验数据作出的T2-l图像为一条过原点的直线，图线的斜率k=4.00 s2/m，由图像可得当地重力加速度g= 　m/s2 （结果保留三位有效数字）
9.86
9.84
单摆测重力加速度
实验思路:当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得:
数据分析
实验装置
物理量的测量
周期的测量
摆长的测量
误差分析、注意事项