2.4 单摆 (共25张PPT) 课件 2024-2025学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册

(共25张PPT)
第二章 机械振动
第4节 单摆
秋千的摆动
钟摆的摆动
游乐大摆锤的摆动
钟摆的摆动、秋千的摆动，它们在平衡位置附近做往复运动，这种运动是不是简谐运动呢？
带着这个问题，让我们认识一个新的模型——单摆
1.知道单摆的概念，了解单摆运动的特点；
2.知道单摆的受力特点以及实际摆看成单摆的条件；
3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的定量关系，并能进行有关计算。
01 单摆
2.特点：
(3)摆线：细而长、不可伸长
(1)悬点：固定
(2)摆球：体积小、质量大
摆长 ：L=L0+R
注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。
1.定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
3.单摆是实际摆的理想化模型
(1)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M 。
(3)摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略。
(2)摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。
(4)摆线的伸长量很小，可以忽略。
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球

学以致用：下列装置能否看作单摆？
思考与讨论：单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？你有哪些方法来判断单摆的振动是否为简谐运动呢？
方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。
方法二：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反
可假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式进行验证。
O
O'

mg
T
思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？
1.平衡位置：最低点O
2.回复力来源：
切向：
径向：
回复力：
（向心力）
（回复力）
02 单摆的回复力

x
当θ很小时，x≈弧长
F = mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
sinθ≈θ
= L θ
可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐振动。

O
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
FT
G
x=0， ， 回复力为零
平衡位置：
，合力不为零
振幅
质量
摆长
重力加速度
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
用什么实验方法来进行探究呢？
02 单摆的周期
实验1：摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系？
结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
1.周期与振幅的关系：
实验2：摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系？
结论：单摆的振动周期与摆球质量无关。
2.周期与质量的关系：
实验3：摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系？
结论：单摆的振动周期与其摆球质量有关。
3.周期与摆长的关系：
摆长和质量相同，振幅不同
周期相同
摆长和振幅相同，质量不同
周期相同
周期不同
振幅和质量相同，摆长不同
单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与摆长有关；摆长越长，周期越长。
实验结论：
实验现象：
单摆的周期与摆长满足什么关系呢？
4.惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
公式:
条件：摆角α <5°
摆长:悬点；细绳长度＋小球半径
纬度↑，g↑
高度↑，g↓
单摆周期跟振幅、摆球的质量无关
做垂直纸面的小角度摆动： l等效＝lsin α 垂直纸面摆动： l等效＝lsin α＋l 纸面内摆动：
左侧：l等效＝l
右侧：
纸面内摆动： l等效＝l
等效摆长
5.应用：
(1)计时器：利用等时性
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器(1657年获得专利权).
秒摆：周期为2s
(2)测定当地的重力加速度g
1.某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法中正确的是( )
A.用大球替代小球，单摆的周期不变
B.摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
C.用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变
D.将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大
C
2.如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
C．球面半径R越大，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
C
3.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小球同时由静止释放，则 （ ）
A.球A先到达C点
B.球B先到达C点
C.两球同时到达C点
D.无法确定哪个球先到达C点
A
D
4.
单摆
单摆：
单摆的回复力：摆球重力沿切线方向的分力
单摆的周期：
理想化模型