2024-2025学年贵州省黔南州罗甸一中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年贵州省黔南州罗甸一中高三（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则，，大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
4.若曲线在点处的切线方程是，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.给出下列四个结论：
“”是“”的充分不必要条件；
若命题：，，则：，；
若，则是的充分不必要条件；
若命题：对于任意，为真命题，则
其中正确结论的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数满足：，，若的图像与的图像有个不同的交点，，，，，则( )
A. B. C. D.
8.定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数是同一个函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10.已知函数，则( )
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 当时，在上单调递减
D. 当时，为奇函数
11.已知函数，，则下列选项中正确的是( )
A. 的值域为
B. 在处取得极小值为
C. 在上是增函数
D. 若方程有个不同的根，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.函数的定义域是______．
13.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为 ．
14.当时，若在时取得最小值，则 ______．
15.已知函数是奇函数．
求实数的值；
证明在区间上单调递减；
解不等式．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
已知定义域为的函数满足：
对任意，；当时，．
求在实数集上的解析式；
在坐标系中画出函数的图象；
写出的单调递增区间．
18.本小题分
已知函数．
求的单调区间和极值；
判断在上是否有零点，并说明理由．
19.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
讨论函数的单调性．
参考答案
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15.解：函数是奇函数，故有，．
证明：，，
当时，，
在区间上单调递减．
由，
可得函数的增区间为，减区间为、
，
故由不等式，可得，求得，或，
故不等式的解集为，或．
16.解：原式；
原式．
17.解：设，则，可得，
又对任意，，则，
即当时，，
又，故．
即；
画出函数的图象如图：
由图象结合二次函数的性质可得，
该函数的单调递增区间为：、．
18.解：函数的定义域为，
，
令，得，的增区间为，
令，得，的减区间为
的极小值为，无极大值．
在上有零点，
因为，，
所以，
由零点存在定理可知，函数在上有零点．
19.解：当时，，，所以，
则，，
所以曲线在点处的切线方程为；
，，
则，
当时，，则在上单调递增．
当时，得出 ，则在上单调递增；
得出，所以在上单调递减；
综上所述：若时，在上单调递增，
若时，在上单调递增，在上单调递减．
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