新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县2024年第四中学数学中考模拟试卷
1．（2024·奇台模拟）下列各数中，比-3小的数是（ ）
A．﹣4 B．-1 C． D．1
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：由题意得-4＜-3，
故答案为：A
【分析】根据题意直接比较有理数的大小，进而即可求解。
2．（2024·奇台模拟） 如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得这个几何体的左视图是
故答案为：A.
【分析】根据题意由小正方体堆积起的组合体的三视图结合题意画出其左视图，进而即可求解.
3．（2024·奇台模拟）近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“神州十七号”的概率（ ）
嫦娥五号 长征二号 神州十七号
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将这3张卡片分别记为，，，
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中正面图案恰好是“嫦娥五号”和“神舟十七号”的结果有：，，共2种，
正面图案恰好是“嫦娥五号”和“神舟十七号”的概率为．
故答案为：B
【分析】将这3张卡片分别记为，，，进而列表，从而得到共有6种等可能的结果，其中正面图案恰好是“嫦娥五号”和“神舟十七号”的结果有：，，共2种，再根据等可能事件的概率即可求解.
4．（2024·奇台模拟）计算下列代数式，结果为 的是( )
A．+ B． C．÷ D．2－
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能进行合并，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项对选项A和选项D运算，根据同底数幂的乘除法对选项B和选项C运算，进而即可求解.
5．（2024·奇台模拟）如图，已知直线a∥b，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠2＝130°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．60° D．30 °
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
，
，
，
，
，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质得到，进而结合题意即可求出∠3的度数，再根据补角结合题意即可求解.
6．（2024·奇台模拟）一元二次方程x2-2x-3=0的解为（ ）
A．x1=3，x2=1 B．x1=-3，x2=-1
C．x1=-3，x2=1 D．x1=3，x2=-1
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
或，
，．
故答案为：A
【分析】运用十字相乘法结合题意因式分解，进而即可解一元二次方程.
7．（2024·奇台模拟）如图，在ΔABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，直线MN分别交BC、AC于D、E点，连接AD，若AD=BD，AE=4，BD=5 则AB的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．6
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图得垂直平分，
∴，，
，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】先根据作图-垂直平分线结合垂直平分线的性质得到，，进而即可得到，再根据勾股定理求出AB即可求解.
8．（2024·奇台模拟）某校在“劳动周”活动中，七年级1班、2班参与种植花苗活动，1班每天比2班多种植50棵花苗，1班种植300棵花苗和2班种植400棵花苗的时间相同.设1班每天种植x棵，则下列方程中正确的是( ).
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设1班每天种植x棵，由题意得，
故答案为：A
【分析】设1班每天种植x棵，根据“1班每天比2班多种植50棵花苗，1班种植300棵花苗和2班种植400棵花苗的时间相同”即可列出分式方程，进而即可求解.
9．（2024·奇台模拟）如图，BD是菱形ABCD的对角线，BD=AD=3cm，动点F从顶点A出发，按A--D--B的方向在AD和BD上以1cm/s的速度移动，记ΔFBC的面积y（cm2)，点F的运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；菱形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：当点在上时，如图，
四边形为菱形，
，
与之间距离不变，
的面积不变，即值不变；
当点在上时，如图，
作于，
四边形为菱形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
菱形边长为，
，
，
，
∴只有选项B符合题意，
故答案为：B
【分析】根据题意分段讨论：当点在上时，的面积不变，即值不变；当点在上时，作于，根据菱形的性质结合题意得到，进而根据等边三角形的判定与性质得到，从而得到BF，再根据特殊角的三角函数值结合正弦函数即可得到FH，从而即可得到，进而根据一次函数的图象即可求解.
10．（2024·奇台模拟）某地使用“绿色电力”共减排320000吨CO2，数字320000用科学记数法表示为 。
【答案】3.2×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数字320000用科学记数法表示为3.2×105
故答案为：3.2×105.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
11．（2024·奇台模拟）已知点 A(a，-2)与点 B(3，b)关于原点对称，则 a+b 的值为 .
【答案】-1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 A(a，-2)与点 B(3，b)关于原点对称，
∴a=-3，b=2，
∴a+b=-1，
故答案为：-1
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征（横纵坐标互为相反数）结合题意即可得到a和b的值，进而即可求解.
12．（2024·奇台模拟） 若一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 .
【答案】k<
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得△，
解得．
故答案为：
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解.
13．（2024·奇台模拟）如图，一个扇形铁皮OAB，已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 cm．
【答案】20
【知识点】弧长的计算；圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解答】解： 扇形的弧长
设底面圆的半径为，
则
烟囱帽的底面圆的半径为．
故答案为：20
【分析】先根据弧长公式得到，设底面圆的半径为，根据圆的侧面积公式结合题意即可求出r，从而即可求解.
14．（2024·奇台模拟）如图，在ΔABO中，∠BAO=90°，AO=1，将ΔABO绕点O旋转到ΔA’B’O’的位置，且∠AOA’=60°，点B’在反比例函数y=上，则k的值为 .
【答案】
【知识点】旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过作轴于，如图所示：
，，，
，
将绕点旋转到△的位置，
∴，，
，，
，，
，
点在反比例函数上，
，
故答案为：
【分析】过作轴于，根据含30°角的直角三角形的性质得到，进而根据旋转的性质得到，，进而即可得到，，再根据含30°角的直角三角形的性质得到，，从而得到点B'的坐标，根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求解.
15．（2024·奇台模拟）如图所示是抛物线y=a 的部分图像，图像过点（3，0），对称轴为直线x=1，有下列四个结论：
①abc<0； ②a-b+c=0； ③y的最大值为3； ④方程a+1=0有两个不相等的实根；其中正确的为 。
【答案】①②④
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，，
抛物线的对称轴为直线，且过点，
，抛物线过点．
，．
①正确，②正确．
抛物线开口向下，对称轴是直线，
当时，有最大值，
其值与有关，
③错误．
方程的根即是的图象与的交点，
由图象知，的图象与的图象有两个交点．
④正确．
故答案为：①②④
【分析】根据函数的开口反方向结合二次函数与坐标轴的交点得到，，进而根据二次函数的对称轴结合题意即可得到，抛物线过点，从而得到，即可判断①和②；根据开口方向结合二次函数的最值即可得到当时，有最大值，其值与有关，进而判断③；根据二次函数与一元二次方程的综合结合二次函数的图象即可判断④.
16．（2024·奇台模拟）计算：
（1）-|-3| +2sin30°+
（2）（x+1)2-x(x+2)
【答案】（1）解：原式=4 +1+2
= 4
（2）解：原式=x2+2x+1-x2-2x
=1
【知识点】整式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、开立方，进而即可求解；
（2）根据整式的混合运算运用完全平方公式结合题意进行计算即可求解.
17．（2024·奇台模拟）（1）先化简，再求值：（ －1）÷ ，其中x＝
（2）“网络直播带货”已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，今年5月份与7月份顺丰快递完成件数分别为6万件和8.64万件，假定每月投递件数的增长率相同.
①求该快递公司投递的快递件数的月增长率；
②如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有12个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务
【答案】（1）解：原式= ÷
=×
=
当X =
∴原式 = =
（2）解：①设该快递公司投递的快递件数的月增长率为x
则可列方程为 6（1+x)2=8.64
（1+x)2=1.44
1+x=1.2或-1.2
x=0.2或x=-2.2(舍去）
答：该快递公司投递的快递件数的月增长率为20%，
②8.64×（1+20%）=10.368
0.8×12=9.6
9.6<10.368
∴按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年8月份的投递任务
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算进行化简，进而直接代入x的值即可求解；
（2）①设该快递公司投递的快递件数的月增长率为x，进而根据“今年5月份与7月份顺丰快递完成件数分别为6万件和8.64万件，假定每月投递件数的增长率相同”即可列出一元二次方程，进而即可求解；
②根据题意分别计算出8月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，进而比较大小即可求解.
18．（2024·奇台模拟）已知：如图，四边形ABCD的 对角线AC，BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点。
（1）求证：ΔBOE ≌ ΔDOF
（2）若OA = BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由。
【答案】（1）证明：∵BE⊥AC.DF⊥AC
∴∠BEO=∠DFO=90°
∵点O是EF的中点，
∴OE=OF
又∵∠DOF=∠BOE
∴ΔBOE DOF(ASA)
（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵ΔBOE DOF
∴OB=OD
又∵OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA=BD OA=AC
∴BD=AC
∴四边形ABCD是矩形
【知识点】矩形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据垂直得到∠BEO=∠DFO=90°，进而根据中点得到OE=OF，从而根据三角形全等的判定证明ΔBOE DOF(ASA)即可求解；
（2）根据三角形全等的性质得到OB=OD，进而根据平行四边形的判定证明四边形ABCD是平行四边形，从而结合题意根据矩形的判定结合题意即可求解.
19．（2024·奇台模拟）每年6月6日是全国“爱眼日”，习近平总书记强调：“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”。今年“爱眼日”的主题----防控“小眼镜”。某中学校为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学社团按下列步骤来开展统计活动。
（1）一、确定调查对象
有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是
（2）二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B.C，D四个类别。数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5
健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良
人数 160 m n 56
抽取的学生视力状况统计图
三．分析应用数据
调查视力数据的中位数所在类别为 类；
（3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.
【答案】（1）方案三
（2）B组
（3）解：由图可知调查的学生总人数：
160 ÷40% = 400
m=400×16%=64
n=400-160-56-64=120
(120+56)÷400×100%=44%
1800×44%=792(人）
故该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数是792人
（4）解：该校学生中度视力不良即以上的占比为44%，说明近视程度比较严重，建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措施
【知识点】抽样调查的可靠性；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）由题意可得，调查的总人数为：（人，由题意可知，
（人，
调查视力数据的中位数所在类别为类；
故答案为：B
【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性结合题意即可求解；
（2）根据中位数的定义结合题意即可求解；
（3）根据题意用样本估计总体即可求解；
（4）根据校学生中度视力不良即以上的占比，进而结合题意即可求解.
20．（2024·奇台模拟）2023年10月26日8时26分，“神州十七号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把汤洪波、唐胜杰、江新林、三名航天员送入到中国空间站。如图所示，在发射过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为25°，10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°。
（1）求点A离地面的高度AO (结果：精确到0.1km)
（2）求飞船从A处到B处的平均速度。（(结果：精确到0.1km/s米，参考数据.sin25≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
【答案】（1）解：由题意得：，
在中，，，
，
点离地面的高度约为
（2）解：在中，，，
，
在中，，
，
，
，
飞船从处到处的平均速度，
答：飞船从处到处的平均速度约为
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据题意得到，进而根据正弦函数结合题意即可求出AO；
（2）根据正弦函数求出OC，进而根据正切函数得到OB，再根据AB=OB-OA即可求出AB，从而即可求出平均速度.
21．（2024·奇台模拟）新农村建设企业“腰站子村”第三产业农副产品“有机挂面”已走向全国市场，假设销售量与产量相等，下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2(单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.
（3）当该产品的产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。
（2）解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵图象过点(0，60)与(90，42)，∴
k1=-0.2
∴这个一次函数的表达式为y1= -0.2x+60(0≤x≤90)
（3）解：设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
∵图像经过点(0， 120)与(130，42) ，
∴
b2=120
∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130)
设产量为xkg时，获得的利润为w元，
①当0≤x≤90时，w=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]
=-0.4(x-75)2+2250
当x=75时，w的值最大，最大值为2250
②当90≤x≤130时，w=x[(-0.6x+120)-42)]
=-0.6(x-65)2+2535
由-0.6<0知，当x>65时，w随x的增大而减小，
90≤x≤130时，W≤2160
当x=90时，w=-0.6(90-65)2+2535=2160
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意即可得到点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）根据题意运用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（3）根据待定系数法求出y2与x之间的函数关系式，进而设产量为xkg时，获得的利润为w元，根据题意分类讨论：①当0≤x≤90时，②当90≤x≤130时，进而即可得到w与x的二次函数关系式，从而根据二次函数的最值结合题意即可求解.
22．（2024·奇台模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是弧BD上一点，AC平分∠EAB，交⊙O于点C，过点C作AE⊥CD，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若sin ∠p= ，AD=6，求线段AE的长。
【答案】（1）解：直线PC与⊙O相切
如图，连接OC
∵OA=OC，
∴ ∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠EAB
∴ ∠EAC=∠ACO
∴AD∥OC
∵AE⊥CD
∴ OC⊥PC
∴ ∠PCO= 90°
∵ OC是半径
∴ 直线PC是⊙O的切线
（2）解：连接，在中，，如图所示：
，，
，
设的半径为，则，
，
，
，
，
为的直径，
，，
，
，
在中，
，
，
，
．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；已知正弦值求边长
【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA，进而根据角平分线的定义得到 ∠EAC=∠ACO ，从而根据平行线的判定与性质得到 OC⊥PC，再根据切线的判定即可求解；
（2）连接BE，先根据正弦函数求出PA，设的半径为，则，根据平行线分线段比例结合题意即可得到，代入即可求出x，进而根据圆周角定理结合题意得到，，从而根据平行线的性质得到，再根据正弦函数得到，从而即可求出AE.
23．（2024·奇台模拟）【问题提出】：数学社团开展数学实验活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=，动点P以每秒1个单位长度的速度从C点出发，在三角形边上沿C---B---A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF，设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.
（1）【初步感知】：如图1，当点P由点C运动到点B时：
①当t=1时，S=
②S关于t的函数解析式为
（2）【迁移运用】：当点P由B点运动到A点时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图像，请根据图像信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长
（3）【延伸探究】：若存在三个时刻t1、t2、t3（t1①t1+t2= .
②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积。
【答案】（1）3；；S=t2+2
（2）解：由题图2可知，当点运动到点时，，
，
解得或（负值舍去），
当时，．
由题图2可知，二次函数图象的顶点坐标为，
可设关于的函数解析式为．
当，时
，
解得，
关于的函数解析式为．
当，则，
解得或（舍去），
；
（3）解：①4②由题意可知，函数的图象向右平移4个单位与函数的图象重合．当和时，的值相等，．又，解得，此时正方形的面积．
【知识点】二次函数-动态几何问题；二次函数的对称性及应用；二次函数-面积问题
【解析】【解答】解：（1）①当时，，
又，，
．
故答案为：3；
②当点由点运动到点时，，
，，
．
故答案为：；
（3）①由（1）（2）可得：，，
补全内的图象如图．
根据图象可知内的图象与内的图象关于直线对称，
．
故答案为：4.
【分析】（1）①先根据题意得到CP，进而根据即可求解；
②当点由点运动到点时，，进而根据即可求解；
（2）根据题意用待定系数法求出函数表达式，进而即可求解；
（3）①根据二次函数的图象得到、关于对称，进而得到，从而即可求解；
②根据二次函数的图象得到、关于对称，进而即可求解.
1 / 1新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县2024年第四中学数学中考模拟试卷
1．（2024·奇台模拟）下列各数中，比-3小的数是（ ）
A．﹣4 B．-1 C． D．1
2．（2024·奇台模拟） 如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·奇台模拟）近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“神州十七号”的概率（ ）
嫦娥五号 长征二号 神州十七号
A． B． C． D．
4．（2024·奇台模拟）计算下列代数式，结果为 的是( )
A．+ B． C．÷ D．2－
5．（2024·奇台模拟）如图，已知直线a∥b，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠2＝130°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．60° D．30 °
6．（2024·奇台模拟）一元二次方程x2-2x-3=0的解为（ ）
A．x1=3，x2=1 B．x1=-3，x2=-1
C．x1=-3，x2=1 D．x1=3，x2=-1
7．（2024·奇台模拟）如图，在ΔABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，直线MN分别交BC、AC于D、E点，连接AD，若AD=BD，AE=4，BD=5 则AB的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．6
8．（2024·奇台模拟）某校在“劳动周”活动中，七年级1班、2班参与种植花苗活动，1班每天比2班多种植50棵花苗，1班种植300棵花苗和2班种植400棵花苗的时间相同.设1班每天种植x棵，则下列方程中正确的是( ).
A． B．
C． D．
9．（2024·奇台模拟）如图，BD是菱形ABCD的对角线，BD=AD=3cm，动点F从顶点A出发，按A--D--B的方向在AD和BD上以1cm/s的速度移动，记ΔFBC的面积y（cm2)，点F的运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·奇台模拟）某地使用“绿色电力”共减排320000吨CO2，数字320000用科学记数法表示为 。
11．（2024·奇台模拟）已知点 A(a，-2)与点 B(3，b)关于原点对称，则 a+b 的值为 .
12．（2024·奇台模拟） 若一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 .
13．（2024·奇台模拟）如图，一个扇形铁皮OAB，已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 cm．
14．（2024·奇台模拟）如图，在ΔABO中，∠BAO=90°，AO=1，将ΔABO绕点O旋转到ΔA’B’O’的位置，且∠AOA’=60°，点B’在反比例函数y=上，则k的值为 .
15．（2024·奇台模拟）如图所示是抛物线y=a 的部分图像，图像过点（3，0），对称轴为直线x=1，有下列四个结论：
①abc<0； ②a-b+c=0； ③y的最大值为3； ④方程a+1=0有两个不相等的实根；其中正确的为 。
16．（2024·奇台模拟）计算：
（1）-|-3| +2sin30°+
（2）（x+1)2-x(x+2)
17．（2024·奇台模拟）（1）先化简，再求值：（ －1）÷ ，其中x＝
（2）“网络直播带货”已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，今年5月份与7月份顺丰快递完成件数分别为6万件和8.64万件，假定每月投递件数的增长率相同.
①求该快递公司投递的快递件数的月增长率；
②如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有12个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务
18．（2024·奇台模拟）已知：如图，四边形ABCD的 对角线AC，BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点。
（1）求证：ΔBOE ≌ ΔDOF
（2）若OA = BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由。
19．（2024·奇台模拟）每年6月6日是全国“爱眼日”，习近平总书记强调：“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”。今年“爱眼日”的主题----防控“小眼镜”。某中学校为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学社团按下列步骤来开展统计活动。
（1）一、确定调查对象
有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是
（2）二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B.C，D四个类别。数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5
健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良
人数 160 m n 56
抽取的学生视力状况统计图
三．分析应用数据
调查视力数据的中位数所在类别为 类；
（3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.
20．（2024·奇台模拟）2023年10月26日8时26分，“神州十七号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把汤洪波、唐胜杰、江新林、三名航天员送入到中国空间站。如图所示，在发射过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为25°，10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°。
（1）求点A离地面的高度AO (结果：精确到0.1km)
（2）求飞船从A处到B处的平均速度。（(结果：精确到0.1km/s米，参考数据.sin25≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
21．（2024·奇台模拟）新农村建设企业“腰站子村”第三产业农副产品“有机挂面”已走向全国市场，假设销售量与产量相等，下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2(单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.
（3）当该产品的产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
22．（2024·奇台模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是弧BD上一点，AC平分∠EAB，交⊙O于点C，过点C作AE⊥CD，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若sin ∠p= ，AD=6，求线段AE的长。
23．（2024·奇台模拟）【问题提出】：数学社团开展数学实验活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=，动点P以每秒1个单位长度的速度从C点出发，在三角形边上沿C---B---A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF，设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.
（1）【初步感知】：如图1，当点P由点C运动到点B时：
①当t=1时，S=
②S关于t的函数解析式为
（2）【迁移运用】：当点P由B点运动到A点时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图像，请根据图像信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长
（3）【延伸探究】：若存在三个时刻t1、t2、t3（t1①t1+t2= .
②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：由题意得-4＜-3，
故答案为：A
【分析】根据题意直接比较有理数的大小，进而即可求解。
2．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得这个几何体的左视图是
故答案为：A.
【分析】根据题意由小正方体堆积起的组合体的三视图结合题意画出其左视图，进而即可求解.
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将这3张卡片分别记为，，，
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中正面图案恰好是“嫦娥五号”和“神舟十七号”的结果有：，，共2种，
正面图案恰好是“嫦娥五号”和“神舟十七号”的概率为．
故答案为：B
【分析】将这3张卡片分别记为，，，进而列表，从而得到共有6种等可能的结果，其中正面图案恰好是“嫦娥五号”和“神舟十七号”的结果有：，，共2种，再根据等可能事件的概率即可求解.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能进行合并，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项对选项A和选项D运算，根据同底数幂的乘除法对选项B和选项C运算，进而即可求解.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
，
，
，
，
，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质得到，进而结合题意即可求出∠3的度数，再根据补角结合题意即可求解.
6．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
或，
，．
故答案为：A
【分析】运用十字相乘法结合题意因式分解，进而即可解一元二次方程.
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图得垂直平分，
∴，，
，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】先根据作图-垂直平分线结合垂直平分线的性质得到，，进而即可得到，再根据勾股定理求出AB即可求解.
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设1班每天种植x棵，由题意得，
故答案为：A
【分析】设1班每天种植x棵，根据“1班每天比2班多种植50棵花苗，1班种植300棵花苗和2班种植400棵花苗的时间相同”即可列出分式方程，进而即可求解.
9．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；菱形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：当点在上时，如图，
四边形为菱形，
，
与之间距离不变，
的面积不变，即值不变；
当点在上时，如图，
作于，
四边形为菱形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
菱形边长为，
，
，
，
∴只有选项B符合题意，
故答案为：B
【分析】根据题意分段讨论：当点在上时，的面积不变，即值不变；当点在上时，作于，根据菱形的性质结合题意得到，进而根据等边三角形的判定与性质得到，从而得到BF，再根据特殊角的三角函数值结合正弦函数即可得到FH，从而即可得到，进而根据一次函数的图象即可求解.
10．【答案】3.2×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数字320000用科学记数法表示为3.2×105
故答案为：3.2×105.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
11．【答案】-1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 A(a，-2)与点 B(3，b)关于原点对称，
∴a=-3，b=2，
∴a+b=-1，
故答案为：-1
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征（横纵坐标互为相反数）结合题意即可得到a和b的值，进而即可求解.
12．【答案】k<
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得△，
解得．
故答案为：
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解.
13．【答案】20
【知识点】弧长的计算；圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解答】解： 扇形的弧长
设底面圆的半径为，
则
烟囱帽的底面圆的半径为．
故答案为：20
【分析】先根据弧长公式得到，设底面圆的半径为，根据圆的侧面积公式结合题意即可求出r，从而即可求解.
14．【答案】
【知识点】旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过作轴于，如图所示：
，，，
，
将绕点旋转到△的位置，
∴，，
，，
，，
，
点在反比例函数上，
，
故答案为：
【分析】过作轴于，根据含30°角的直角三角形的性质得到，进而根据旋转的性质得到，，进而即可得到，，再根据含30°角的直角三角形的性质得到，，从而得到点B'的坐标，根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求解.
15．【答案】①②④
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，，
抛物线的对称轴为直线，且过点，
，抛物线过点．
，．
①正确，②正确．
抛物线开口向下，对称轴是直线，
当时，有最大值，
其值与有关，
③错误．
方程的根即是的图象与的交点，
由图象知，的图象与的图象有两个交点．
④正确．
故答案为：①②④
【分析】根据函数的开口反方向结合二次函数与坐标轴的交点得到，，进而根据二次函数的对称轴结合题意即可得到，抛物线过点，从而得到，即可判断①和②；根据开口方向结合二次函数的最值即可得到当时，有最大值，其值与有关，进而判断③；根据二次函数与一元二次方程的综合结合二次函数的图象即可判断④.
16．【答案】（1）解：原式=4 +1+2
= 4
（2）解：原式=x2+2x+1-x2-2x
=1
【知识点】整式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、开立方，进而即可求解；
（2）根据整式的混合运算运用完全平方公式结合题意进行计算即可求解.
17．【答案】（1）解：原式= ÷
=×
=
当X =
∴原式 = =
（2）解：①设该快递公司投递的快递件数的月增长率为x
则可列方程为 6（1+x)2=8.64
（1+x)2=1.44
1+x=1.2或-1.2
x=0.2或x=-2.2(舍去）
答：该快递公司投递的快递件数的月增长率为20%，
②8.64×（1+20%）=10.368
0.8×12=9.6
9.6<10.368
∴按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年8月份的投递任务
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算进行化简，进而直接代入x的值即可求解；
（2）①设该快递公司投递的快递件数的月增长率为x，进而根据“今年5月份与7月份顺丰快递完成件数分别为6万件和8.64万件，假定每月投递件数的增长率相同”即可列出一元二次方程，进而即可求解；
②根据题意分别计算出8月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，进而比较大小即可求解.
18．【答案】（1）证明：∵BE⊥AC.DF⊥AC
∴∠BEO=∠DFO=90°
∵点O是EF的中点，
∴OE=OF
又∵∠DOF=∠BOE
∴ΔBOE DOF(ASA)
（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵ΔBOE DOF
∴OB=OD
又∵OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA=BD OA=AC
∴BD=AC
∴四边形ABCD是矩形
【知识点】矩形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据垂直得到∠BEO=∠DFO=90°，进而根据中点得到OE=OF，从而根据三角形全等的判定证明ΔBOE DOF(ASA)即可求解；
（2）根据三角形全等的性质得到OB=OD，进而根据平行四边形的判定证明四边形ABCD是平行四边形，从而结合题意根据矩形的判定结合题意即可求解.
19．【答案】（1）方案三
（2）B组
（3）解：由图可知调查的学生总人数：
160 ÷40% = 400
m=400×16%=64
n=400-160-56-64=120
(120+56)÷400×100%=44%
1800×44%=792(人）
故该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数是792人
（4）解：该校学生中度视力不良即以上的占比为44%，说明近视程度比较严重，建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措施
【知识点】抽样调查的可靠性；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）由题意可得，调查的总人数为：（人，由题意可知，
（人，
调查视力数据的中位数所在类别为类；
故答案为：B
【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性结合题意即可求解；
（2）根据中位数的定义结合题意即可求解；
（3）根据题意用样本估计总体即可求解；
（4）根据校学生中度视力不良即以上的占比，进而结合题意即可求解.
20．【答案】（1）解：由题意得：，
在中，，，
，
点离地面的高度约为
（2）解：在中，，，
，
在中，，
，
，
，
飞船从处到处的平均速度，
答：飞船从处到处的平均速度约为
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据题意得到，进而根据正弦函数结合题意即可求出AO；
（2）根据正弦函数求出OC，进而根据正切函数得到OB，再根据AB=OB-OA即可求出AB，从而即可求出平均速度.
21．【答案】（1）解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。
（2）解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵图象过点(0，60)与(90，42)，∴
k1=-0.2
∴这个一次函数的表达式为y1= -0.2x+60(0≤x≤90)
（3）解：设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
∵图像经过点(0， 120)与(130，42) ，
∴
b2=120
∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130)
设产量为xkg时，获得的利润为w元，
①当0≤x≤90时，w=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]
=-0.4(x-75)2+2250
当x=75时，w的值最大，最大值为2250
②当90≤x≤130时，w=x[(-0.6x+120)-42)]
=-0.6(x-65)2+2535
由-0.6<0知，当x>65时，w随x的增大而减小，
90≤x≤130时，W≤2160
当x=90时，w=-0.6(90-65)2+2535=2160
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意即可得到点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）根据题意运用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（3）根据待定系数法求出y2与x之间的函数关系式，进而设产量为xkg时，获得的利润为w元，根据题意分类讨论：①当0≤x≤90时，②当90≤x≤130时，进而即可得到w与x的二次函数关系式，从而根据二次函数的最值结合题意即可求解.
22．【答案】（1）解：直线PC与⊙O相切
如图，连接OC
∵OA=OC，
∴ ∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠EAB
∴ ∠EAC=∠ACO
∴AD∥OC
∵AE⊥CD
∴ OC⊥PC
∴ ∠PCO= 90°
∵ OC是半径
∴ 直线PC是⊙O的切线
（2）解：连接，在中，，如图所示：
，，
，
设的半径为，则，
，
，
，
，
为的直径，
，，
，
，
在中，
，
，
，
．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；已知正弦值求边长
【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA，进而根据角平分线的定义得到 ∠EAC=∠ACO ，从而根据平行线的判定与性质得到 OC⊥PC，再根据切线的判定即可求解；
（2）连接BE，先根据正弦函数求出PA，设的半径为，则，根据平行线分线段比例结合题意即可得到，代入即可求出x，进而根据圆周角定理结合题意得到，，从而根据平行线的性质得到，再根据正弦函数得到，从而即可求出AE.
23．【答案】（1）3；；S=t2+2
（2）解：由题图2可知，当点运动到点时，，
，
解得或（负值舍去），
当时，．
由题图2可知，二次函数图象的顶点坐标为，
可设关于的函数解析式为．
当，时
，
解得，
关于的函数解析式为．
当，则，
解得或（舍去），
；
（3）解：①4②由题意可知，函数的图象向右平移4个单位与函数的图象重合．当和时，的值相等，．又，解得，此时正方形的面积．
【知识点】二次函数-动态几何问题；二次函数的对称性及应用；二次函数-面积问题
【解析】【解答】解：（1）①当时，，
又，，
．
故答案为：3；
②当点由点运动到点时，，
，，
．
故答案为：；
（3）①由（1）（2）可得：，，
补全内的图象如图．
根据图象可知内的图象与内的图象关于直线对称，
．
故答案为：4.
【分析】（1）①先根据题意得到CP，进而根据即可求解；
②当点由点运动到点时，，进而根据即可求解；
（2）根据题意用待定系数法求出函数表达式，进而即可求解；
（3）①根据二次函数的图象得到、关于对称，进而得到，从而即可求解；
②根据二次函数的图象得到、关于对称，进而即可求解.
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