2024-2025学年北京市东直门中学九年级（上）开学考数学试题（PDF版，无答案）

2024北京东直门中学初三（上）开学考
数 学
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于 x的一元二次方程 x2 + 3x m = 0的一个根是 x =1，则 m的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. -4 D. -2
3. 方程 x2 +1= 3x 二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1， 3，1 B. 1， 3，1 C. 1，3， 1 D. 1，3，1
2
4. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y x 向右平移 2 个单位长度，向上平移 1 个单位长度，得到抛物线
（ ）
A. y = (x 2)2 +1 2 2 2 B. y = (x 2) 1 C. y = (x + 2) 1 D. y = (x + 2) +1
5. 用配方法解方程 x2 6x +1= 0 ，方程应变形为（ ）
(x 3)2
2
A. = 8 B. (x 3)2 =10 2 C. (x 6) =10 D. (x 6) = 8
6. 关于 x的一元二次方程 x2 +mx 8 = 0 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能判断
7. 如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）
A. y=x2﹣2x+3 B. y=x2﹣2x﹣3 C. y=x2+2x+3 D. y=x2+2x-3
8. 已知点 ( 1, y )， ( 3, y )都在函数 y x21 2 的图象上，则（ ）
A. y1 y2 0 B. y2 y1 0 C. 0 y2 y1 D. 0 y1 y2
9. 如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点A 在 x轴的正半轴上， AOB = B = 30 ，
OA = 2，将 AOB 绕点O 逆时针旋转90 ，点 B 的对应点 B 的坐标是（ ）
第1页/共18页
A. ( 1,2+ 3) B. ( 3,3) C. ( 3,2+ 3) D. ( 3, 3 )
10. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员
起跳后的竖直高度 y （单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y = ax2 + bx + c
（ a 0）．下图记录了某运动员起跳后的 x与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动
员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
A. 10m B. 15m C. 20m D. 22.5m
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
11. 在平面直角坐标系中，点 (2， 3)关于原点的对称点坐标为 ___________．
12. 已知 y = ( mm+ 2) x + 2 是关于 x的二次函数，那么m 的值为______．
2
13. 二次函数 y = x 4x 1的最小值是________．
14. 如图，在△ABC 中，∠BAC=35°，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度
数是 ．
15. 写出一个开口向下，顶点为 (1, 2) 的二次函数________．
16. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了 301 个充电桩，第三个月
新建了 500 个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 x，根据题意，请列出方程
________．
第2页/共18页
17. 已知抛物线 y = ax
2 + bx + c (a 0)中的 x与 y满足下表：
x … 2 1 0 1 2 …
y … 8 2 0 2 8 …
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴是 y 轴；④图象经过点 ( 3, 18)．其
中正确的是________．
18. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需 A，B，C，D，E，
F，G七道工序，加工要求如下：
①工序 C，D须在工序 A完成后进行，工序 E须在工序 B，D都完成后进行，工序 F须在工序 C，D都完成
后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 4
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要________分钟；若由两
名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要________分钟．
三、解答题（19 题 8 分，20 题 12 分，21-23 题 5 分，24-25 题 6 分，26 题 7 分）
19. 解一元二次方程：
（1） x2 = 8；
（2） x2 4x 12 = 0．
2
20. 已知二次函数 y = x 4x + 5．
（1）用配方法求函数的顶点坐标；
（2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．
x …… 5 4 2 0 1 ……
y …… 0 5 9 ……
第3页/共18页
（3）根据图象回答下列问题：
①当 x________时，y随 x的增大而减小；
②当 x________时，函数 y有最________值，是________；
③当 y 0时，x的取值范围是________；
④当 5 x 0 时，y的取值范围是________．
21. 在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 2,5) ， B( 3,0) ， C(1,2) ．将
ABC 绕原点O 顺时针旋转90 得到 A B C ，点A ， B ，C 的对应点分别为 A ， B ，C ．
（1）画出旋转后的 A B C ；
（2）直接写出点C 的坐标；
（3）求 ABC 的面积．
22. 如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边
沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，求剪去小正方形
的边长．
23. 关于 x的方程 x2 2x + 2m 1= 0 有实数根，且 m为正整数，求 m的值及此时方程的根．
24. 已知乒乓球桌的长度为 274cm ，某人从球桌边缘正上方高18cm 处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，
乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度 y
第4页/共18页
（单位：cm）与水平距离 x 2（单位：cm）近似满足函数关系 y = a(x h1) + k(a 0) .
乒乓球的水平距离 x与竖直高度 y 的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大
值，并求出满足的函数关系式；
水平距离 x / cm 0 40 80 120 160
竖直高度 y / cm 18 42 50 42 18
（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度 y与水平距离 x近似满足函数关系
y = 0.005(x h 22 ) +8，判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由．
2
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，存在抛物线 y = mx + 2 以及两点A ( 3,m)和B(1, m) .
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线经过点A ( 3.m)，求此抛物线的表达式;
(3)若该抛物线与线段AB只有一个公共点，结合图象，求m的取值范围.
26. 如图 1，在正方形 ABCD中，点 E 是边CD上一点，且点 E 不与 C、D 重合，过点 A 作 AE 的垂线交
CB 延长线于点 F，连接 EF ．
（1）计算 AEF 的度数；
（2）如图 2，过点 A作 AG ⊥ EF ，垂足为 G，连接 DG ．用等式表示线段CF 与 DG 之间的数量关系，
第5页/共18页
并证明．
第6页/共18页