7.3.2三角函数的图像与性质（小练习）（1）-高中数学苏教版（2019）必修第一册（含解析）

7.3.2三角函数的图像与性质小练习（1）
一、单项选择题
1. 函数(且)的大致图象是　(　　)
A B C D
2. 函数，的图象与直线的交点个数是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知方程的根为，则所在的区间是(　　)
A. B. C. D.
4. 当时，满足的的取值范围是　(　　)
A. B. C. D.
二、多项选择题
5. 对于正弦函数的图象，下列说法中正确的是(　　)
A. 向左右无限伸展
B. 与的图象形状相同，只是位置不同
C. 与轴有无数个交点
D. 关于轴对称
6. 若函数()的图象和直线围成一个封闭的平面图形，
则下列说法中正确的是(　　)
A. 当时， B.
C. D. 阴影部分的面积为
三、填空题
7. 在内，不等式的解集是________．　
8. 若，且，则的取值范围是________．
四、解答题
9. 利用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)()；
(2)()．
10. 已知函数
(1) 作出该函数的图象；
(2) 若，求的值．
参考答案
一、单项选择题
1. 函数(且)的大致图象是　(　　)
A B C D
【解析】由与各选项对照可知C正确．故选C.
2. 函数，的图象与直线的交点个数是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】由已知得在坐标系中画出函数的图象如图所示．由其图象知，，的图象与直线有且仅有3个不同的交点．故选D.
3. 已知方程的根为，则所在的区间是(　　)
A. B. C. D.
【解析】方程的根即为与的图象交点的横坐标，作出两函数图象如图所示．由图可知两函数只有1个交点，且，所以．故选B.
4. 当时，满足的的取值范围是　(　　)
A. B. C. D.
【解析】作出和在的函数图象(图略)，根据函数图象可得满足 的的取值范围为. 故选D.
二、多项选择题
5. 对于正弦函数的图象，下列说法中正确的是(　　)
A. 向左右无限伸展
B. 与的图象形状相同，只是位置不同
C. 与轴有无数个交点
D. 关于轴对称
【解析】正弦函数的定义域为，故A正确；由可知，正弦函数与余弦函数的图象形状相同，只是位置不同，故B正确；由，可知，正弦函数与轴有无数个交点，故C正确；由正弦函数的图象可知，其图象不关于轴对称，故D错误．故选ABC.
6. 若函数()的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法中正确的是(　　)
A. 当时， B.
C. D. 阴影部分的面积为
【解析】作出函数()的图象，函数()的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积．又因为，，所以，故D错误．故选AC.
三、填空题
7. 在内，不等式的解集是________．　
【解析】画出，的草图如右所示，在内，满足的是或.结合图象可知不等式在内的解集是. 故答案为：．
8. 若，且，则的取值范围是________．
【解析】由得，即.在同一坐标系中画出与，的图象如右图所示，结合图象可知，当时，，所以. 故答案为：．
四、解答题
9. 利用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)()；
(2)()．
【解析】 (1) 列表：
0
0 2 0 0
1
描点作图，如图(1)所示．
(2)
(2) 列表：
0
1 0 0 1
0
描点作图，如图(2)所示．
10. 已知函数
(1) 作出该函数的图象；
(2) 若，求的值．
【解析】(1) 作出函数的图象，如图(1)所示．
(1) (2)
(2) 因为，所以在(1)中的图上再作出直线，如图(2)所示，则当时，由图象知；当时，或.综上可知的值为或或.