7.3.2三角函数的图像与性质（小练习）（2）-高中数学苏教版（2019）必修第一册（含解析）

7.3.2三角函数的图像与性质小练习（2）
一、单项选择题
1. 函数的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
2. 函数的图象的对称轴是(　　)
A.直线， B.直线，
C.直线， D.直线，
3. 函数，的值域是(　　)
A. B. C. D.
4. 下列关于函数，的单调性的叙述中正确的是(　　)
A.在上是增函数，在上是减函数
B.在和上是增函数，在上是减函数
C.在上是增函数，在上是减函数
D.在上是增函数，在和上是减函数
二、多项选择题
5. 在锐角三角形中，，则下列不等关系中正确的是(　　)
A. B. C. D.
6. 若函数,则下列说法中正确的是(　　)
A.是以为最小正周期的周期函数
B.的对称轴方程为()
C.的最大值为，最小值为
D.当且仅当()时，
三、填空题
7. 已知()的最小正周期为，则________．　
8. 若()在区间上的最大值是，则________．
四、解答题
9. 已知函数的定义域为，值域为，求实数的
取值范围．
10. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是
，且当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)画出函数在上的函数简图；
(3)当时，求的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1. 函数的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】因为，所以，. 故选B.
2. 函数的图象的对称轴是(　　)
A.直线， B.直线，
C.直线， D.直线，
【解析】余弦函数图象关于直线，对称．故选A.
3. 函数，的值域是(　　)
A. B. C. D.
【解析】令，因为，所以.由函数在上单调递增，在上单调递减可知，，即函数的值域是．故选A.
4. 下列关于函数，的单调性的叙述中正确的是(　　)
A.在上是增函数，在上是减函数
B.在和上是增函数，在上是减函数
C.在上是增函数，在上是减函数
D.在上是增函数，在和上是减函数
【解析】因为的单调增区间为()，单调减区间为()，又，所以函数在上是增函数，在和上是减函数．故选D.
二、多项选择题
5. 在锐角三角形中，，则下列不等关系中正确的是(　　)
A. B. C. D.
【解析】因为在锐角三角形中，，所以，，所以，，，，故选ACD.
6. 若函数,则下列说法中正确的是(　　)
A.是以为最小正周期的周期函数
B.的对称轴方程为()
C.的最大值为，最小值为
D.当且仅当()时，
【解析】由得(),作出函数的图象如图所示．由图可知是以为最小正周期的周期函数，故A正确；的对称轴方程为()，故B正确；当或()时，的最大值是，当 ()时，取得最小值，故C错误；当 ()时，，故D正确．故选ABD.
三、填空题
7. 已知()的最小正周期为，则________．　
【解析】因为最小正周期为，所以，故，所以，所以. 故答案为：．
8. 若()在区间上的最大值是，则________．
【解析】因为，即，又，所以.所以在上单调递增，故，所以，从而，所以. 故答案为：．
四、解答题
9. 已知函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围．
【解析】由得，令，可得，易知当时，；当时，，又由可知，可使函数的值域为，所以有，且，从而实数的取值范围.
10. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)画出函数在上的函数简图；
(3)当时，求的取值范围．
【解析】(1)若，则.因为是偶函数，所以.若，则.因为是最小正周期为的周期函数，所以，所以当时，.
(2)函数在上的函数简图，如图所示．
(3)由，，可得.因为函数周期为，所以的取值范围是()．