7.3.2三角函数的图像与性质（小练习）（3）-高中数学苏教版（2019）必修第一册（含解析）

7.3.2三角函数的图像与性质小练习（3）
一、单项选择题
1.函数的定义域为(　　)
A. B. ()
C. () D.
2.函数的最小值和最大值分别是(　　)
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.若对于任意实数，都有，则的最小
值为(　　)
A. B. C. D.
4.函数在上的最大值是(　　)
A. B. C. D.
二、多项选择题
5.函数在下列区间为增函数，其中正确的是(　　)
A. B. C. D. 　
6.已知函数，则下列说法中正确的是(　　)
A. 该函数的最大值与最小值的差为2
B. 点是该函数的一个对称中心
C. 若，则存在，()，使得
D. 无论取何值，对任意，()，的最大值为
三、填空题
7.函数的最大值为________．　
8.若存在实数使得方程在区间上有两个不相等的实数根，
，则________．　
四、解答题
9.已知函数，，求：(1) 的最大值和最小值；
(2) 的单调减区间．
10.已知. (1)当有实数解时，求实数的取值范围；(2)若对任意实数，恒有，求实数的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1.函数的定义域为(　　)
A. B. ()
C. () D.
【解析】由题意得，则，所以，. 故选C.
2.函数的最小值和最大值分别是(　　)
A. ， B. ， C. ， D. ，
【解析】.因为，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值. 故选A.
3.若对于任意实数，都有，则的最小值为(　　)
A. B. C. D.
【解析】由对于任意实数，都有，所以是函数的最小值，是函数的最大值，的最小值就是函数的半周期，因为，所以的最小值为. 故选C.
4.函数在上的最大值是(　　)
A. B. C. D.
【解析】因为函数，均在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以函数在区间的最大值是当时，. 故选D.
二、多项选择题
5.函数在下列区间为增函数，其中正确的是(　　)
A. B. C. D. 　
【解析】令，，解得，，当时，，当时，. 故选AC.
6.已知函数，则下列说法中正确的是(　　)
A. 该函数的最大值与最小值的差为2
B. 点是该函数的一个对称中心
C. 若，则存在，()，使得
D. 无论取何值，对任意，()，的最大值为
【解析】对于A,因为函数的最大值为，最小值为，所以该函数的最大值与最小值的差为2，故A正确；对于B，因为，所以点不一定是该函数的一个对称中心，故B错误；对于C，若，则，当，时，，故C正确；对于D，由A知D错误．故选AC.
三、填空题
7.函数的最大值为________．　
【解析】由得，即．因为，所以，解得，所以函数的最大值为3. 故答案为：3．
8.若存在实数使得方程在区间上有两个不相等的实数根，，则________．　
【解析】根据，在区间上的图象可得两交点必关于直线对称，所以，即，所以. 故答案为：0．
四、解答题
9.已知函数，，求：(1) 的最大值和最小值；
(2) 的单调减区间．
【解析】由得，令，作出的图象，如图所示．
(1)由函数的图象知，，所以，则的最大值为1，最小值为.
(2)由函数的图象知的单调减区间为.令，解得，故的单调减区间为.
10.已知. (1)当有实数解时，求实数的取值范围；(2)若对任意实数，恒有，求实数的取值范围．
【解析】(1)由得.当时，；当时，，所以实数的取值范围是.
(2)由得，即对任意实数恒成立．由得.由，得，所以，即实数的取值范围是．