7.3.2三角函数的图像与性质（小练习）（4）-高中数学苏教版（2019）必修第一册（含解析）

7.3.2三角函数的图像与性质小练习（4）
一、单项选择题
1.函数的图象的一个对称中心的坐标是(　　)
A. B. C. D.
2.方程的解集是(　　)
A. B.
C. D.
3.与函数的图象不相交的一条直线是(　　)
A. B. C. D.
4.函数在区间内的图象是(　　)
A B C D
二、多项选择题
5.下列结论中正确的是(　　)
A. B.
C. D.
6.已知函数，则下列结论中正确的有(　　)
A. 的最小正周期为 B.点是图象的一个对称中心
C. 的值域为 D.不等式的解集为
三、填空题
7.函数的单调减区间为________．
8.已知，则函数的最小值为________，取最小值
时相应的的值为________．　
四、解答题
9.设函数. (1)求函数的最小正周期和图象的对称中心；
(2)作出函数在一个周期内的简图．
10.已知. (1)求的最小正周期；(2)若是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足的值．
参考答案
一、单项选择题
1.函数的图象的一个对称中心的坐标是(　　)
A. B. C. D.
【解析】由，得，.令，得，所以函数图象的一个对称中心的坐标为. 故选C.
2.方程的解集是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】由得，解得，，即方程的解集为．故选C.
3.与函数的图象不相交的一条直线是(　　)
A. B. C. D.
【解析】由得．令得.又因为该函数的值域为，故结合选项可知与函数的图象不相交．故选C.
4.函数在区间内的图象是(　　)
A B C D
【解析】由知当时，，，所以，故排除C，D；当时，，，所以，此时，故排除B，故选A. 故选A.
二、多项选择题
5.下列结论中正确的是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】因为在区间上是增函数，对于A，，所以，故A正确；对于B，，，所以，故B错误；对于C，，.又，所以，即，故C错误；对于D，，.又，所以，即，故D正确．故选AD.
6.已知函数，则下列结论中正确的有(　　)
A. 的最小正周期为 B.点是图象的一个对称中心
C. 的值域为 D.不等式的解集为
【解析】，作出的图象，如图，观察图象．的最小正周期为，故A错误；的图象没有对称中心，故B错误；的值域为，故C正确；不等式，即时，得，解得，，所以的解集为，故D正确．故选CD.
三、填空题
7.函数的单调减区间为________．
【解析】由，得，，所以函数的单调减区间为. 故答案为：.
8.已知，则函数的最小值为________，取最小值时相应的的值为________．　
【解析】因为.且，所以当即时，取得最小值1. 故答案为：　．
四、解答题
9.设函数. (1)求函数的最小正周期和图象的对称中心；
(2)作出函数在一个周期内的简图．
【解析】(1)因为，所以最小正周期.令得，所以的图象的对称中心是点．
(2)令得；令得，令得，所以函数的图象与轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是，，从而得到函数在一个周期内的简图，如上图所示．
10.已知. (1)求的最小正周期；(2)若是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足的值．
【解析】(1)因为函数，所以函数的最小正周期为.
(2)由 得，因为是奇函数，所以，解得，由得，解得，因为，所以，0，，2.故， ，，.