7.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（小练习）（2）-高中数学苏教版（2019）必修第一册（含解析）

函数的图象小练习（2）
一、单项选择题
1.已知函数，则下列结论中错误的是(　　)
A.函数的最小正周期为
B.函数图象关于点中心对称
C.函数图象关于直线对称
D.将图象上的所有点向右平移个单位长度，可得的图象
2.若，对任意实数，都有，记
，则(　　)
A.0 B. C. D.
3.已知曲线：的一条对称轴方程为，曲线向左
平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最
小值是(　　)
A. B. C. D.
4.若点是函数(，)的图象的一个对称
中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则下列说法正确的是(　　)
A.的最小正周期是 B.的值域为
C. D.在区间上单调递增
二、多项选择题
5.若在区间上是单调函数，则下列结论正确的有(　　)
A.当时，的取值范围是 B.当时，的取值范围是
C.当时，的取值范围是 D.当时，的取值范围是
6.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为
原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，
得到函数的图象，则下列结论中正确的是(　　)
A.的最大值为1
B.函数的单调增区间为
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.点图象是函数的一个对称中心
三、填空题
7.将函数的图象向左平移()个单位长度后，所得的图象
关于直线对称．写出满足条件的的一个值__________.(写出符合条件
一个值即可)
8.将函数的图象向左平移()个单位长度后，得到的函数图
象关于轴对称，则实数的最小值为________．
四、解答题
9.已知函数(，)只能同时满足下列三个条件中的
两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图
象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)请写出这
两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式； (2)解不等式．
10.已知函数()．(1)求出该函数的单调减区间；(2)当
时，的最小值是，最大值是，求实数，的值．
参考答案
一、单项选择题
1.已知函数，则下列结论中错误的是(　　)
A.函数的最小正周期为
B.函数图象关于点中心对称
C.函数图象关于直线对称
D.将图象上的所有点向右平移个单位长度，可得的图象
【解析】对于A，的最小正周期，故A正确；对于B，因为，所以点是图象的对称中心，故B正确；对于C，因为，所以的图象关于点中心对称，故C错误；对于D，将图象上的所有点向右平移个单位长度可得到的图象，故D正确．故选C.
2.若，对任意实数，都有，记，则(　　)
A.0 B. C. D.
【解析】由，可知直线是图象的一条对称轴，所以，所以，所以. 故选A.
3.已知曲线：的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是(　　)
A. B. C. D.
【解析】因为直线是曲线的一条对称轴，所以．又|，所以，所以平移后曲线的方程为．因为曲线的一个对称中心为，所以，所以．又，所以的最小值为. 故选C.
4.若点是函数(，)的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则下列说法正确的是(　　)
A.的最小正周期是 B.的值域为
C. D.在区间上单调递增
【解析】由题意得①，，且函数的最小正周期为，故.代入①得．又，所以，所以，故函数的最小正周期为，值域为，排除A，B，C.对于D，令，得，即的单调增区间为．又因为，所以在区间上单调递增，故D正确. 故选D.
二、多项选择题
5.若在区间上是单调函数，则下列结论正确的有(　　)
A.当时，的取值范围是 B.当时，的取值范围是
C.当时，的取值范围是 D.当时，的取值范围是
【解析】根据题意知，即，所以.当时，.因为，所以.又因为函数在区间上是单调函数，所以，解得，故A正确，C错误；当时，.因为，所以.又因为函数在区间上是单调函数，所以，解得，故B错误，D正确．故选AD.
6.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是(　　)
A.的最大值为1
B.函数的单调增区间为
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.点图象是函数的一个对称中心
【解析】由题意得，对于A，的最大值为3，故A错误；对于B，令，得，故函数的单调增区间为，故B正确；对于C，因为，所以直线是函数图象的一条对称轴，故C正确；对于D，因为，所以点不是函数图象的一个对称中心，故D错误．故选BC.
三、填空题
7.将函数的图象向左平移()个单位长度后，所得的图象关于直线对称．写出满足条件的的一个值__________.(写出符合条件的一个值即可)
【解析】将函数的图象向左平移()个单位长度，所得图象的解析式为.由的图象关于直线对称可得，解得．又，所以．故答案为：(在中任取一个即可)．
8.将函数的图象向左平移()个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称，则实数的最小值为________．
【解析】将的图象向左平移()个单位长度后，得到的图象.因为该函数的图象关于轴对称，所以 ，解得．又，所以. 故答案为：．
四、解答题
9.已知函数(，)只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式； (2)解不等式．
【解析】(1)函数满足的条件为①③，理由如下：若满足条件①，则；
若满足条件②，则，，所以①②相互矛盾；若满足条件③，则，所以，所以②③也相互矛盾，所以函数满足的两个条件只能为①③，
此时.
(2)由(1)和知得，所以，解得，所以不等式的解集为．
10.已知函数()．(1)求出该函数的单调减区间；(2)当时，的最小值是，最大值是，求实数，的值．
【解析】(1)由，解得，故函数的单调减区间为.
(2)令，由，得，即，所以由正弦函数性质得，故 ，，由解得．