2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第9章 平面向量（含解析）

2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第9章 平面向量
一、选择题
1．在中,点D在边的延长线上,且.若,,则点O在( )
A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上
2．若，，，则实数( )
A.6 B. C.3 D.
3．在平行四边形ABCD中,,,,,则( )
A.1 B. C.2 D.3
4．已知向量，满足，，，则( )
A. B.1 C. D.2
5．如图，梯形的腰的中点为E，且，记,，则( )
A. B. C. D.
6．已知向量,满足,,则( )
A. B. C.2 D.
7．已知平面向量、满足,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．在菱形中,,点E是线段上靠近B的三等分点,点F是线段上靠近B的四等分点,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．如图，四边形ABCD为梯形，其中，，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10．下列向量中与共线的是( )
A. B. C. D.
11．已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．在中,,,点P在直线T上,若的面积为4,则的最小值是________.
13．如图在等边中，D、E为边AB、AC上的点，且满足，，F，G分别为BC，DE的中点，则__________.
14．已知非零向量，满足，，且，则__________.
四、解答题
15．设两个非零向量与不共线.
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使和反向共线.
16．已知向量,,,O为坐标原点.
（1）若,求实数m的值;
（2）在（1）的条件下,求与夹角的余弦值.
17．在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同.( )
18．向量与共线且同向.( )
19．若，，，则.( )
参考答案
1．答案：B
解析：因为,
所以,由向量共线定理可知O,B,C三点共线.
, ,
.
又,
点O在线段CD上,且不与C、D点重合.
故选：B.
2．答案：B
解析：因为，所以，
即，所以，
因为，，所以，
所以，解得.
故选：B.
3．答案：A
解析:如下图所示:
由可得,;
所以
.
故选:A.
4．答案：B
解析：因为，
则，即，解得，，
则，
.
故选：B.
5．答案：A
解析：因为，又，所以，
又E为腰的中点，所以，
故选：A.
6．答案：D
解析：由两边平方得,
化简得,
所以.
故选：D.
7．答案：A
解析：设,又,,
因为,所以,
所以在以为圆心,4为半径的圆上,又,
则,即.
故选:A.
8．答案：C
解析：作出图形如图所示.记线段,交于点O,
分别以,所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系.
设,则,,,,,
故,,,设,
则,解得.
,
故选：C.
9．答案：AC
解析：A选项：，A正确；
B选项：，B错误；
C选项：，C正确；
D选项：，错误.故选AC.
10．答案：CD
解析：向量，因，则与不共线，A不是；
因，则与不共线，B不是；
而，，则，与都共线，即C，D是.
故选：CD.
11．答案：ABC
解析：对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，因为D，E，F分别是的边，，的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，即，故C正确；
对于D，因为F为的中点，所以，所以，故D错误.
故选：ABC.
12．答案：
解析：在中,,,所以,
取BC的中点M,连接PM,过点P作于N,AH是的高,
由的面积为,所以,所以,
由,所以可得,所以,
由题意可得,,
所以,
所以
,
当且仅当,即且与重合时取等号.
所以的最小值是.
13．答案：
解析：作于O，于N，于M，则，
因为，所以，
因为为等边三角形，，
由，得，，，，
所以，
因为，，
所以，，
.
故答案为：.
14．答案：4
解析：如图所示，
设，，则，
以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，
则，
由于，
故，
所以是直角三角形，，
从而，所以平行四边形OACB是矩形.
根据矩形的对角线相等得，即.
故答案为：4.
15．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1），，，
，
、共线，
又它们有公共点B，，B，D三点共线.
（2）与反向共线，存在实数，使，
即，
.
、是不共线的两个非零向量，
，，，
，.
16．答案：（1）5
（2）
解析：（1）因为,,,
所以,
又因为,所以,,解得;
（2）由（1）知,
设,的夹角为,则.
17．答案：√
解析：在平面直角坐标系中，设，，
若，则，所以，，可得，
故在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同.
故答案为：√.
18．答案：×
解析：，所以与共线且反向.
故答案为：×.
19．答案：√
解析：若，，，
则，即.
故答案为： √.