2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第10章 三角恒等变换（含解析）

2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第10章 三角恒等变换
一、选择题
1．已知,则( )
A. B. C. D.
2．若,则( )
A. B. C. D.
3．( )
A. B. C. D.
4．已知,,则( )
A. B. C. D.
5．已知，，则( )
A. B. C. D.
6．已知，l，则( )
A. B. C. D.
7．已知,,则 ( )
A. B. C. D.
8．化简( )
A.1 B. C.2 D.
二、多项选择题
9．已知，，则的值可能为( )
A. B. C. D.
10．已知,,,则( )
A. B. C. D.
11．下列各式中值为1的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．已知,且,则__________.
13．_______________.
14．如图，矩形中，，，点E是中点，连接.将沿折叠，点B落在点F处，则的值为_______.
四、解答题
15．已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
16．已知，.
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的模相等（其中k为非零实数），求的值.
17．利用半角公式，求的值.
18．如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1.点P是上任一点，设.
（1）记，求的表达式；
（2）若，求的取值范围.
19．求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为
,
,
即
故.
2．答案：A
解析：因为所以,
等式左边,
所以,即,
故.
故选：A.
3．答案：A
解析：,
,
,
,
,
,
故选：A.
4．答案：A
解析：由
得,
故选:A.
5．答案：C
解析：由，，有，所以.
6．答案：D
解析：，，
解得，，
所以.
故选：D.
7．答案：A
解析：由
得,
故选：A.
8．答案：B
解析：.
故选:B.
9．答案：AC
解析：因为，所以.又，所以，.易得，当与同号时，，则，
当与异号时，，则，
所以的值为或.故选AC.
10．答案：AD
解析：,,则,,
,A选项正确;
,B选项错误;
,
C选项错误;
由,有,
,D选项正确.
故选：AD
11．答案：ACD
解析：A:,符合题意;
B:,不符合题意;
C:,符合题意;
D:,符合题意,
故选:ACD
12．答案：
解析：由题意得,
又,所以,所以,所以.
13．答案：
解析：由
.
故答案为：
14．答案：
解析：四边形为矩形，，，
，
当点E运动到中点时，则有，
由折叠的性质可得，，，，
因为，，所以，
，
.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可得，
所以.
（2）由，可得
所以，
故
，
又，.
16．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
，，
，
.
（2）
，
.
同理.
又，
，
.
，，.
又，，.
17．答案：
解析：因为，所以、，所以
18．答案：（1），
（2）
解析：（1）由题意，以O为坐标原点，为x轴正向建立如图平面直角坐标系，则，，.故，所以，即，.
（2）由（1），，即，故，解得，其中，故，即，，故，所以，故，即的取值范围为.
19．答案：
解析：原式
.