2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第12章 复数（含解析）

2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第12章 复数
一、选择题
1．复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
2．若复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则等于( )
A.0 B. C. D.
3．若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知，则下列数是z的同部复数的是( )
A. B. C. D.
4．在复平面内,复数,对应的向量分别是,,其中O是原点,则向量对应的复数为( )
A. B. C. D.
5．已知i为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
6．已知复数z满足（其中为z的共轭复数），则的值为( )
A.1 B.2 C. D.
7．复数的一个立方根是i，它的另外两个立方根是( )
A. B. C. D.
8．复数，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设方程在复数范围内的两根分别为,,则下列关于,的说法正确的有( )
A. B. C. D.
10．已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
11．若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若复数，则z的虚部为________.
13．若复数z满足，则复数的最大值为________.
14．计算：（i为虚数单位）的结果是________.
四、解答题
15．已知复数，求当实数m为何值时；
（1）z为实数；
（2）z为纯虚数；
（3）z为虚数.
16．已知复数（）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.
17．已知复数,（i为虚数单位）.
（1）求复数;
（2）若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
18．已知复数，其中i为虚数单位，.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.
19．已知，复数（i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：,而的共轭复数是
故选：B.
2．答案：D
解析：易知，
所以可得，因此.
故选：D
3．答案：B
解析：
4．答案：A
解析：由题意可得,,
所以,
所以向量对应的复数为.
故选:A.
5．答案：D
解析：
6．答案：D
解析：，
，
.
故选：D.
7．答案：D
解析：
的立方根为（其中，1，2）
当时，得；
当时，得；
当时，得，
故选：D.
8．答案：D
解析：化简
，所以，故选D.
9．答案：ABD
解析：由方程得,
由求根公式得,不妨设z1,z2,
且,,故D正确;
因为,故A正确;
,故B正确;
因为,故C错误.
10．答案：AD
解析：因为，则，所以，
则，故A正确；
当时，，
当时，，故B错误；
因为，则，故C错误；
因为，则，故D正确；
故选：AD
11．答案：D
解析：复数
在复平面内所对应的点位于第四象限，
，
解得
则实数a的取值范围是，
故选:D.
12．答案：1010
解析：由复数的运算法则可知：，
则，
z的虚部为1010.
13．答案：
解析：设，则由，
得，即.
复数z在复平面内对应点的轨迹如图：
复数的最大值为.
故答案为.
14．答案：1
解析：由复数的运算法则可知：
.
15．答案：（1）；
（2）或；
（3）且
解析：（1）当且时，复数z为实数，解得，
所以时，复数z为实数；
（2）当且且时，复数z为纯虚数，
解得或，
所以或时，复数z为纯虚数；
（3）当且时，复数z为虚数，解得且，
所以且时，复数z为虚数.
16．答案：（1）1；
（2）.
解析：（1）由题意可得，
则z的实部为，虚部为，
因为z是纯虚数，所以，
解得；
（2）题意可得，
解得，即m的取值范围是.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）,
（2）
,
在复平面内所对应的点在第四象限,
,解得,
故实数m的取值范围是.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由z是纯虚数，则，故.
（2）由z在复平面内对应的点在第四象限，，
所以.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为z是纯虚数，所以解得
故m的值为；
（2）在复平面内z对应的点为，
由题意可得.
解得，
即m的取值范围是.