湘教版数学八年级下册（新） 教案：2.1《多边形的内角和》

2.1多边形的内角和
【教学目标】
(一)知识目标：
1、理解多边形及正多边形的定义。
2、能正确识别多边形的顶点、边、对角线及内角。
3、掌握多边形的内角和公式。
(二)能力目标：
1、探索多边形内角和公式，并运用其解决简单的实际问题。
2、培养学生的观察能力、推理能力和与他人合作交流的能力。
(三)情感与价值观要求
1、丰富学生数学学习的成功体验，激发对图形学习的好奇心，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
2、发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。
【教学重点】多边形的内角和
【教学难点】探索多边形的内角和公式过程
【教法学法】让学生从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
【教、学具准备】多媒体课件、量角器、直尺、五边形图片、探究报告。
【教学过程】
一、创设情境，点燃学生的兴奋点
课件展示一组图片，提问：你能从这些物品中抽象出你所认识的平面几何图形吗？这些平面图形可以分类吗？关于三角形你知道些什么
二、探索引导，引发知识的生长点
1、多边形的定义
（1）提问：你能给下列图形下定义吗
归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形。
多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在这条边所在直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形，我们探讨的一般都是凸多边形。
（2）认识多边形的各部分
学生阅读教材34版后填空：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
顶点：相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。
对角线：连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
内角：相邻两边组成的角叫多边形的内角，简称多边形的角。
如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
多边形的表示方法与三角形类似。可以用表示它的顶点的字母来表示，如上图，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA。
正多边形的定义
展示图片：
提问：铺成平整地面的这些砖有哪些形状？它们各自都有什么特点
归纳：在平面内，边相等，角也都相等的多边形叫作正多边形。
讨论：如果一个多边形的每条边都相等，那么它的每个角会相等吗？如果每个角都相等，它的每条边都会相等吗？
3、探索五边形内角和
提问：为什么没有看见正五边形铺成平整无缝隙的地面呢？
学生分组利用三角形知识探索五边形内角和等于多少度。
活动要求：
（1）四人小组合作，利用文件袋里提供的资源进行探究。
（2）探究不同的方法所得到的五边形内角和。
（3）用直尺作图，分割线条用虚线表示。
学生分组展示探索结果：
探索多边形内角和
图形 边数 过一个顶点的对角线条数 分成的三角形个数 多边形的内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
…
n边形
得出结论：n边形的内角和=（n-2）·180°
三、学以致用，训练思维的发散点
1、为什么没有看见正五边形铺成平整无缝隙的地面呢？
2、工人师傅将一个四边形的桌面用锯子锯掉一个角，这时桌面的内角和是多少度？
3、一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
4、一个多边形的每个内角都是150°，它是几边形？
四、活化练习，拓展思维。
1、正八边形的内角和为_______。
2、已知多边形的内角和为900 ° ，则这个多边形的边数为_______。
3、多边形的边数增加一条，内角和就增加______。
4、 ____边形内角和是四边形内角和的2倍。
5、一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形的边数是 。
五、总结反思，形成数学体验。
1、本节课你的收获有哪些？
2、今天哪些小组或同学的表现最出色，值得你学习？
3、在探究过程中我们把多边形分割成三角形，从而探索出多边形的内角和公式，这就体现了转化的数学思想。
六、课后作业：
勇攀高峰：
一个多边形，除去一个内角后，其余各内角的和为1190°，除去的内角是多少度？这是几边形？
边
顶点
角
对角线