2024年云南省曲靖市小升初数学试卷
1．（2024·曲靖）中国香港是世界上人口密度最高的地区之一，截至2021年6月底，香港特别行政区总人口约为七百四十一万三千零三十人，横线上的数写作 人，把这个数改写成以万为单位的数是 人。
2．（2024·曲靖） ÷24＝ ＝0.75＝ ：100＝ （填成数）
3．（2024·曲靖）在横线里填上适当的数。
2.4时＝ 分
180公顷＝ km2
9kg70g＝ kg
4．（2024·曲靖）比例中两内项积是2、3、5的最小公倍数，其中一个外项是90的50%，另一个外项是 。
5．（2024·曲靖）若5a=b（a、b均不为0），那么b：a＝（ ）。
6．（2024·曲靖）a＝2×m×7，b＝2×11×m，a、b两数的最小公倍数770，a、b两数的最大公因数是 。
7．（2024·曲靖）把一根米长的绳子对折三次，沿折痕剪开，每段绳子长 米，3段绳子占全长的 。
8．（2024·曲靖） 一幅地图的比例尺是1：8000000，把它改成线段比例尺是 ，已知AB两地的实际距离是240千米，在这幅地图上应画 厘米。
9．（2024·曲靖） 一个袋子里有同样大小的红、白、蓝三种球各10个，至少摸出 个球才能保证有3个球不同色。
10．（2024·曲靖）做一批水稻种子发芽实验，发芽的有100粒，未发芽的有5粒。这批水稻种子的发芽率是 。（百分号前保留一位小数）
11．（2024·曲靖）如下图，把一个高15cm的大圆柱切成3个相同的小圆柱，表面积增加了56cm2，那么原来大圆柱的体积是 cm3。
12．（2024·曲靖）少年宫在银行的南偏东30°方向上的2000米处，从少年宫到银行需要向 方向走2000米。
13．（2024·曲靖） 一本定价27.5元的科技书，八折售出仍可以赚10%，这本科技书进价是 元。
14．（2024·曲靖） 一张长方形桌子可坐6人，按图中的方式将桌子拼在一起。n张桌子可坐 人。
15．（2024·曲靖）圆锥体积是圆柱体积的 。
16．（2024·曲靖）今年2月1日是星期四，那今年4月2日是星期一。（ ）
17．（2024·曲靖） 2吨煤用去吨后，还剩下它的60%。（ ）
18．（2024·曲靖）圆锥的高一定，体积和底面积成正比例。（ ）
19．（2024·曲靖） 一种商品先降价20%后，又提价20%，价格不变。（ ）
20．（2024·曲靖）的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。（ ）
21．（2024·曲靖）已知一个等腰三角形顶角和底角的度数比是2：1，这个三角形是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．无法判断
22．（2024·曲靖）若一袋大米外包装上标有“净含量：（10±0.5）kg”，则下列包装的大米中不合格的是（ ）
A．10.3kg B．9.4kg C．10.5kg D．9.6kg
23．（2024·曲靖）若a、b、c、d都是正数，且a×=b÷=c×0.7=d÷1.5，则a、b、c、d中最大的是（ ）
A．a B．b C．d D．c
24．（2024·曲靖） 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要8天。甲、乙的工作效率之比是（ ）
A．2：3 B．： C．8：12 D．：
25．（2024·曲靖）把15÷7的结果化成小数，小数点后第2024位上的数是（ ）
A．2 B．8 C．1 D．4
26．（2024·曲靖）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形各边确定后，周长和面积就确定了。
B．三角形各边确定后，周长和面积就确定了。
C．……这列数的每一项越来越大，越来越接近1。
D．上述说法都不对。
27．（2024·曲靖）直接写出得数。
0.5÷0.02＝ +0.8= 3.14×22＝ 1000×87.5%=
1-= -= 13.7×40.2≈ 8084÷88≈
28．（2024·曲靖）脱式计算，能简算的要简算。
×14 23.5×10.2﹣235×0.02
12÷[（+）×] +0.375+-0.6
29．（2024·曲靖）解方程或比例。
0.6：=：x = （3+）÷x=4
30．（2024·曲靖）按要求作答。
（1）用数对表示图中C点位置是 。
（2）画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。
（3）在空白处按2：1的比例画出原三角形放大后的图形。
（4）若小方格的边长是1cm，以原三角形的AB边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是 立方厘米。
31．（2024·曲靖）恬恬骑车从家去相距6千米的图书馆借书，根据如图所示的统计图解决问题。
（1）恬恬去时在A处停车休息，恬恬在图书馆借书用了 分钟，恬恬骑车返回时的平均速度是 千米/分。
（2）恬恬骑车往返的平均速度是 千米/分。（不含中途休息和借书时间）
32．（2024·曲靖）求图中阴影部分的面积。
33．（2024·曲靖）把棱长是10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
34．（2024·曲靖）学校修整草坪，原计划用1000元，实际只用了800元，实际比原计划节省了百分之几？
35．（2024·曲靖）今年春节，王强收到2000元的压岁钱，他打算用压岁钱做三件事：先把压岁钱的25%捐给爱心助学基金会，再给妈妈买一件衣服，最后把剩下的钱存入银行。
（1）衣服原价400元，商场七五折出售，给妈妈买衣服花了多少钱？
（2）王强把剩下的钱存入银行，存期两年，年利率为2.1%，到期时，他一共能取回多少钱？
36．（2024·曲靖）张叔叔要运810吨货物，前2天运了270吨，照这样的速度，剩下的货物还需要多少天？（用比例知识解答）
37．（2024·曲靖）“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是1：3。六年级一共有多少名学生？
38．（2024·曲靖）一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，丙单独做10天可以完成。甲先做了5天，剩下的由乙、丙两人合作完成，完成这项工程一共要几天？
39．（2024·曲靖）垃圾分类有利于改善生态环境。为了调查学生对垃圾分类知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查。调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解。根据调查统计结果，绘制了三种不完整的统计图表。
对垃圾分类了解程度统计表
对垃圾分类了解程度 百分比
A.非常了解 m
B.比较了解 45%
C.基本了解 n
D.不了解 10%
请结合统计图表，回答下列问题。
（1）表中m＝ ，n＝ 。
（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角是 度。
（3）请补全条形统计图。
（4）抽样调查中对垃圾分类知识“不了解”的人数是“非常了解”的 %。
答案解析部分
1．【答案】7413030；741.303万
【知识点】亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】 解：七百四十一万三千零三十写作：7413030；
7413030≈741.303万。
故答案为：7413030；741.303万。
【分析】亿以上的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
2．【答案】18；20；75；七成五
【知识点】分数与除法的关系；百分数的应用--成数；含百分数的计算
【解析】【解答】解：0.75×24=18
15÷0.75=20
100×0.75=75
0.75=75%=七五折=七成五
所以18÷24==0.75=75：100=七成五。
故答案为：18；20；75；七成五。
【分析】被除数=商×除数；分母=分子÷分数值；被除数=商×除数；百分之几十就等于几成。
3．【答案】144；1.8；9.07
【知识点】含小数的单位换算
【解析】【解答】解：2.4÷60=144（分）；
180÷100=1.8（平方千米）；
9＋70÷1000
=9＋0.07
=9.07（千克）。
故答案为：144；1.8；9.07。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
4．【答案】
【知识点】公倍数与最小公倍数；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30
90×50%=45
30÷45=。
故答案为：。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。这个比例中两个内项积是2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30，另一个外项=两个内项积÷其中一个外项。
5．【答案】10：7
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：b：a=5： =10：7。
故答案为：10：7。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此得出b：a=5： =10：7。
6．【答案】10
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：770÷（7×11）
=770÷77
=10。
故答案为：10。
【分析】A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。
7．【答案】；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：2×2×2=8（段）
÷8=（米）
3÷8=。
故答案为：；。
【分析】把一根绳子对折3次，是平均分成了8段，每段绳子的长度=绳子的总长度÷平均分的段数；3段占全长的分率=3÷平均分的段数。
8．【答案】；3
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1÷÷100000
=8000000÷100000
=80（千米）
240×100000×
=24000000×
=3（厘米）。
故答案为：；3。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离；在这幅地图上应画的长度=实际距离×比例尺，关键是单位换算。
9．【答案】21
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：2×10＋1=21（个）。
故答案为：21。
【分析】最坏的情况两种颜色的球各摸出10个，共摸出20个，再摸出一个就保证有3个球不同色。
10．【答案】95.2%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：100÷（100＋5）
=100÷105
≈95.2%。
故答案为：95.2%。
【分析】这批水稻种子的发芽率=发芽的种子粒数÷（发芽的种子粒数＋未发芽的种子粒数） 。
11．【答案】210
【知识点】圆柱的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】解：56÷4×15
=14×15
=210（立方厘米）。
故答案为：210。
【分析】原来大圆柱的体积=底面积×高，其中，底面积=增加的表面积÷增加底面的个数。
12．【答案】北偏西30°
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：南和北相对，东和西相对，少年宫在银行的南偏东30°方向上的2000米处，从少年宫到银行需要向北偏西30°方向走2000米。
故答案为：北偏西30°。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
13．【答案】20
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：设科技书的进价为x元。售价为27.5×80%=22（元）
（1＋10%）x=22
1.1x =22
x=22÷1.1
x=20。
故答案为：20。
【分析】本题要求我们求解科技书的进价，已知信息包括定价、折扣率以及利润百分比。解决此问题的关键在于理解“八折售出”和“赚10%”的含义，然后根据这些信息建立等式求解。
14．【答案】（4+2n）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：2×n＋4=（4＋2n）（人）。
故答案为：（4＋2n）。
【分析】n张桌子可以坐的人数=（4＋2n）人。
15．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱和圆锥体积才存在圆锥体积是圆柱体积的，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥体积是圆柱体积的 ，必须有前提条件，即它们等底等高，据此判断即可。
16．【答案】错误
【知识点】年、月、日的认识及计算；平年、闰年的判断方法
【解析】【解答】解：2024÷4=506，今年是闰年，2月29天；
（29＋31＋2）÷7
=62÷7
=8（周）······5（天）
再经过5天，即星期四之后的第5天为星期二，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】要判断今年4月2日是否为星期一，我们首先需要明确2月1日到4月2日之间的天数。考虑到2024年是闰年，2月份有29天。因此，我们需计算从2月1日至4月2日的总天数，然后根据星期的循环规律，来确定4月2日是星期几。
17．【答案】正确
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（2-）÷2
=1.2÷2
=60%。
故答案为：正确。
【分析】还剩下它的分率=（原来煤的质量-用去的质量）÷原来煤的质量。
18．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆锥的体积×3÷底面积=高（一定），圆锥的高一定，体积和底面积成正比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
19．【答案】错误
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：1×（1-20%）×（1＋20%）
=80%×120%
=96%
96%＜1，价格降低。
故答案为：错误。
【分析】把原价看作单位“1”，现价=原价×（1-降价的百分率）×（1＋提价的百分率）。
20．【答案】错误
【知识点】有限小数与无限小数的认识与区分；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=，分母中只有因数5，所以能化成有限小数。
故答案为：错误。
【分析】一个最简分数，如果分母中除了有质因数2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了有质因数2和5以外，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
21．【答案】B
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（2＋1＋1）×2
=180°÷4×2
=45°×2
=90°，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，这个三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数。
22．【答案】B
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：10-0.5=9.5（千克）
10＋0.5=10.5（千克）
9.5千克≤合格的大米质量≤10.5千克，则9.4千克不合格。
故答案为：B。
【分析】合格的大米质量在9.5千克~10.5千克之间（包括9.5千克和10.5千克）。
23．【答案】A
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：a×=b÷=c×0.7=d÷1.5
a×=b×=c×0.7=d×
因为0.7＞＞＞，所以a＜b＜d＜c。
故答案为：A。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
24．【答案】A
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1÷12）：（1÷8）
=：
=2：3。
故答案为：A。
【分析】甲、乙的工作效率之比=（1÷甲的工作时间）：（1÷乙的工作时间）。
25．【答案】D
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：15÷7=
2024÷6=337（组）······2（位），则小数点后第2024位上的数是4。
故答案为：D。
【分析】这个循环小数的循环节是“142857”6个数字为一组循环，小数点后第2024位上的数循环了337组，剩余2位，则是4。
26．【答案】D
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；数列中的规律
【解析】【解答】解：A项：平行四边形的面积与底和高有关，原题干说法错误；
B项：三角形的面积与底和高有关，原题干说法错误；
C项：这列数的每一项越来越小，离1越来越远， 原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】A项：平行四边形的面积=底×高；
B项：三角形的面积=底×高÷2；
C项：这列数的每一项越来越小，离1越来越远。
27．【答案】
0.5÷0.02＝25 +0.8=1 3.14×22＝12.56 1000×87.5%=875
1-= -= 13.7×40.2≈560 8084÷88≈90
【知识点】异分母分数加减法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
28．【答案】解：×14
=
=
23.5×10.2-235×0.02
=（10.2-0.2）×23.5
=10×23.5
=235
12÷[（+）×]
=12÷[（×＋×]
=12÷[＋]
=12÷
=30
+0.375+-0.6
=（0.375＋）＋（-0.6）
=1＋0
=1
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】分数乘整数，能约分的先约分，然后分子与整数相乘的积作分子，分母不变；
应用乘法分配律，先计算 （10.2-0.2）=10，然后再乘23.5；
应用乘法分配律，先计算×＋×=，然后再算括号外面的；
应用加法交换律、加法结合律，变成 （0.375＋）＋（-0.6） ，先算括号里面的，再算括号外面的。
29．【答案】
0.6：=：x
解：0.6x=×
0.6x=3
x=3÷0.6
x=5 =
解：18x=7.5×4
18x=30
x=30÷18
x= （3+）÷x=4
解： ÷x=4
x=÷4
x=1.125
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算3＋=，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以4，计算出结果。
30．【答案】（1）（6，5）
（2）解：
（3）解：
（4）12.56
【知识点】图形的缩放；数对与位置；圆锥的体积（容积）；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）图中C点位置在第6列，第5行，用数对表示是（6，5）；
（4）3.14×22×3÷3
=3.14×4
=12.56（立方厘米）。
故答案为：（1）（6，5）；（4）12.56。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，然后画出图形；
（4）所形成的立体图形是圆锥，这个圆锥的体积=π×半径2×高÷3。
31．【答案】（1）20；0.3
（2）0.24
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）60-40=20（分）
6÷（80-60）
=6÷20
=0.3（千米/分）
（2）（6×2）÷（40-10＋20）
=12÷50
=0.24（千米/分）。
故答案为：（1）20；0.3；（2） 0.24 。
【分析】（1）恬恬去时在A处停车休息，恬恬在图书馆借书用的时间=60-40=20分，恬恬骑车返回时的平均速度=恬恬家到图书馆的路程÷返回用的时间；
（2）恬恬骑车往返的平均速度=（恬恬家到图书馆的路程×2） ÷（去时用的时间＋返回时用的时间）。
32．【答案】解：
（3+5）×3÷2
＝8×3÷2
＝12（平方厘米）
【知识点】梯形的面积；圆的面积
【解析】【分析】把左边阴影部分移到右边红色部分，阴影部分的面积=（上底＋下底）×高÷2。
33．【答案】解：3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝3.14×250
＝785（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是785平方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】这个圆柱的体积=π×半径2×高，其中，半径=正方体的棱长÷2。
34．【答案】解：（1000-800）÷1000
＝200÷1000
＝20%
答：实际比原计划节省了20%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】实际比原计划节省的百分率=（原计划用的钱数-实际用的钱数）÷原计划用的钱数。
35．【答案】（1）解：400×75%＝300（元）
答：给妈妈买衣服花了300元钱。
（2）解：2000×（1-25%）-300
＝2000×0.75-300
＝1500-300
＝1200（元）
1200+1200×2.1%×2
＝1200+50.4
＝1250.4（元）
答：到期时，他一共能取回1250.4元钱。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--利率
【解析】【分析】（1）给妈妈买衣服花的钱数=这件衣服的原价×折扣；
（2）到期时，他一共能取回的钱数=[王强收到压岁钱的金额×（1-25%）-买衣服花的钱数]×利率×存期＋[王强收到压岁钱的金额×（1-25%）-买衣服花的钱数]。
36．【答案】解：设剩下的货物还需要运x天。
（810-270）：x＝270：2
540：x＝270：2
270x＝540×2
270x＝1080
x＝4
答：剩下的货物还需要4天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设剩下的货物还需要运x天。依据（张叔叔要运货物的总质量-前2天运的质量）：剩下的货物还需要运的天数=前2天运的质量：2，列比例，解比例。
37．【答案】解：45÷（-）
＝45÷
＝252（人）
答：六年级一共有252名学生。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】六年级一共有学生的人数=中途退出体育社团的人数÷（-）。
38．【答案】解：（1-×5）÷（+）+5
＝÷+5
=+5
=
＝8（天）
答：完成这项工程一共要天。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】完成这项工程一共要用的天数=（1-甲的工作效率×甲先做的天数） ÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）＋5天。
39．【答案】（1）20%；25%
（2）90
（3）解：
（4）50
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；百分数的其他应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）90÷45%=200（人）
40÷200=20%
1-45%-20%-10%=25%；
（2）25%×360=90（度）
（4）20÷40=50%。
故答案为：（1）20%；25%；（2）90；（4）50。
【分析】（1）非常了解占的百分率=非常了解的人数÷总人数，其中，总人数=B的人数÷所占的百分率；
（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数=C占的百分率×周角的度数；
（3）依据计算的数据，画出直条，并且填写扇形统计图；
（4）抽样调查中对垃圾分类知识“不了解”的人数是“非常了解”的分率=抽样调查中对垃圾分类知识“不了解”的人数÷“非常了解”的人数。
1 / 12024年云南省曲靖市小升初数学试卷
1．（2024·曲靖）中国香港是世界上人口密度最高的地区之一，截至2021年6月底，香港特别行政区总人口约为七百四十一万三千零三十人，横线上的数写作 人，把这个数改写成以万为单位的数是 人。
【答案】7413030；741.303万
【知识点】亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】 解：七百四十一万三千零三十写作：7413030；
7413030≈741.303万。
故答案为：7413030；741.303万。
【分析】亿以上的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
2．（2024·曲靖） ÷24＝ ＝0.75＝ ：100＝ （填成数）
【答案】18；20；75；七成五
【知识点】分数与除法的关系；百分数的应用--成数；含百分数的计算
【解析】【解答】解：0.75×24=18
15÷0.75=20
100×0.75=75
0.75=75%=七五折=七成五
所以18÷24==0.75=75：100=七成五。
故答案为：18；20；75；七成五。
【分析】被除数=商×除数；分母=分子÷分数值；被除数=商×除数；百分之几十就等于几成。
3．（2024·曲靖）在横线里填上适当的数。
2.4时＝ 分
180公顷＝ km2
9kg70g＝ kg
【答案】144；1.8；9.07
【知识点】含小数的单位换算
【解析】【解答】解：2.4÷60=144（分）；
180÷100=1.8（平方千米）；
9＋70÷1000
=9＋0.07
=9.07（千克）。
故答案为：144；1.8；9.07。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
4．（2024·曲靖）比例中两内项积是2、3、5的最小公倍数，其中一个外项是90的50%，另一个外项是 。
【答案】
【知识点】公倍数与最小公倍数；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30
90×50%=45
30÷45=。
故答案为：。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。这个比例中两个内项积是2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30，另一个外项=两个内项积÷其中一个外项。
5．（2024·曲靖）若5a=b（a、b均不为0），那么b：a＝（ ）。
【答案】10：7
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：b：a=5： =10：7。
故答案为：10：7。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此得出b：a=5： =10：7。
6．（2024·曲靖）a＝2×m×7，b＝2×11×m，a、b两数的最小公倍数770，a、b两数的最大公因数是 。
【答案】10
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：770÷（7×11）
=770÷77
=10。
故答案为：10。
【分析】A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。
7．（2024·曲靖）把一根米长的绳子对折三次，沿折痕剪开，每段绳子长 米，3段绳子占全长的 。
【答案】；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：2×2×2=8（段）
÷8=（米）
3÷8=。
故答案为：；。
【分析】把一根绳子对折3次，是平均分成了8段，每段绳子的长度=绳子的总长度÷平均分的段数；3段占全长的分率=3÷平均分的段数。
8．（2024·曲靖） 一幅地图的比例尺是1：8000000，把它改成线段比例尺是 ，已知AB两地的实际距离是240千米，在这幅地图上应画 厘米。
【答案】；3
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1÷÷100000
=8000000÷100000
=80（千米）
240×100000×
=24000000×
=3（厘米）。
故答案为：；3。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离；在这幅地图上应画的长度=实际距离×比例尺，关键是单位换算。
9．（2024·曲靖） 一个袋子里有同样大小的红、白、蓝三种球各10个，至少摸出 个球才能保证有3个球不同色。
【答案】21
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：2×10＋1=21（个）。
故答案为：21。
【分析】最坏的情况两种颜色的球各摸出10个，共摸出20个，再摸出一个就保证有3个球不同色。
10．（2024·曲靖）做一批水稻种子发芽实验，发芽的有100粒，未发芽的有5粒。这批水稻种子的发芽率是 。（百分号前保留一位小数）
【答案】95.2%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：100÷（100＋5）
=100÷105
≈95.2%。
故答案为：95.2%。
【分析】这批水稻种子的发芽率=发芽的种子粒数÷（发芽的种子粒数＋未发芽的种子粒数） 。
11．（2024·曲靖）如下图，把一个高15cm的大圆柱切成3个相同的小圆柱，表面积增加了56cm2，那么原来大圆柱的体积是 cm3。
【答案】210
【知识点】圆柱的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】解：56÷4×15
=14×15
=210（立方厘米）。
故答案为：210。
【分析】原来大圆柱的体积=底面积×高，其中，底面积=增加的表面积÷增加底面的个数。
12．（2024·曲靖）少年宫在银行的南偏东30°方向上的2000米处，从少年宫到银行需要向 方向走2000米。
【答案】北偏西30°
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：南和北相对，东和西相对，少年宫在银行的南偏东30°方向上的2000米处，从少年宫到银行需要向北偏西30°方向走2000米。
故答案为：北偏西30°。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
13．（2024·曲靖） 一本定价27.5元的科技书，八折售出仍可以赚10%，这本科技书进价是 元。
【答案】20
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：设科技书的进价为x元。售价为27.5×80%=22（元）
（1＋10%）x=22
1.1x =22
x=22÷1.1
x=20。
故答案为：20。
【分析】本题要求我们求解科技书的进价，已知信息包括定价、折扣率以及利润百分比。解决此问题的关键在于理解“八折售出”和“赚10%”的含义，然后根据这些信息建立等式求解。
14．（2024·曲靖） 一张长方形桌子可坐6人，按图中的方式将桌子拼在一起。n张桌子可坐 人。
【答案】（4+2n）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：2×n＋4=（4＋2n）（人）。
故答案为：（4＋2n）。
【分析】n张桌子可以坐的人数=（4＋2n）人。
15．（2024·曲靖）圆锥体积是圆柱体积的 。
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱和圆锥体积才存在圆锥体积是圆柱体积的，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥体积是圆柱体积的 ，必须有前提条件，即它们等底等高，据此判断即可。
16．（2024·曲靖）今年2月1日是星期四，那今年4月2日是星期一。（ ）
【答案】错误
【知识点】年、月、日的认识及计算；平年、闰年的判断方法
【解析】【解答】解：2024÷4=506，今年是闰年，2月29天；
（29＋31＋2）÷7
=62÷7
=8（周）······5（天）
再经过5天，即星期四之后的第5天为星期二，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】要判断今年4月2日是否为星期一，我们首先需要明确2月1日到4月2日之间的天数。考虑到2024年是闰年，2月份有29天。因此，我们需计算从2月1日至4月2日的总天数，然后根据星期的循环规律，来确定4月2日是星期几。
17．（2024·曲靖） 2吨煤用去吨后，还剩下它的60%。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（2-）÷2
=1.2÷2
=60%。
故答案为：正确。
【分析】还剩下它的分率=（原来煤的质量-用去的质量）÷原来煤的质量。
18．（2024·曲靖）圆锥的高一定，体积和底面积成正比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆锥的体积×3÷底面积=高（一定），圆锥的高一定，体积和底面积成正比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
19．（2024·曲靖） 一种商品先降价20%后，又提价20%，价格不变。（ ）
【答案】错误
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：1×（1-20%）×（1＋20%）
=80%×120%
=96%
96%＜1，价格降低。
故答案为：错误。
【分析】把原价看作单位“1”，现价=原价×（1-降价的百分率）×（1＋提价的百分率）。
20．（2024·曲靖）的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。（ ）
【答案】错误
【知识点】有限小数与无限小数的认识与区分；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=，分母中只有因数5，所以能化成有限小数。
故答案为：错误。
【分析】一个最简分数，如果分母中除了有质因数2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了有质因数2和5以外，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
21．（2024·曲靖）已知一个等腰三角形顶角和底角的度数比是2：1，这个三角形是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．无法判断
【答案】B
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（2＋1＋1）×2
=180°÷4×2
=45°×2
=90°，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，这个三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数。
22．（2024·曲靖）若一袋大米外包装上标有“净含量：（10±0.5）kg”，则下列包装的大米中不合格的是（ ）
A．10.3kg B．9.4kg C．10.5kg D．9.6kg
【答案】B
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：10-0.5=9.5（千克）
10＋0.5=10.5（千克）
9.5千克≤合格的大米质量≤10.5千克，则9.4千克不合格。
故答案为：B。
【分析】合格的大米质量在9.5千克~10.5千克之间（包括9.5千克和10.5千克）。
23．（2024·曲靖）若a、b、c、d都是正数，且a×=b÷=c×0.7=d÷1.5，则a、b、c、d中最大的是（ ）
A．a B．b C．d D．c
【答案】A
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：a×=b÷=c×0.7=d÷1.5
a×=b×=c×0.7=d×
因为0.7＞＞＞，所以a＜b＜d＜c。
故答案为：A。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
24．（2024·曲靖） 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要8天。甲、乙的工作效率之比是（ ）
A．2：3 B．： C．8：12 D．：
【答案】A
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1÷12）：（1÷8）
=：
=2：3。
故答案为：A。
【分析】甲、乙的工作效率之比=（1÷甲的工作时间）：（1÷乙的工作时间）。
25．（2024·曲靖）把15÷7的结果化成小数，小数点后第2024位上的数是（ ）
A．2 B．8 C．1 D．4
【答案】D
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：15÷7=
2024÷6=337（组）······2（位），则小数点后第2024位上的数是4。
故答案为：D。
【分析】这个循环小数的循环节是“142857”6个数字为一组循环，小数点后第2024位上的数循环了337组，剩余2位，则是4。
26．（2024·曲靖）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形各边确定后，周长和面积就确定了。
B．三角形各边确定后，周长和面积就确定了。
C．……这列数的每一项越来越大，越来越接近1。
D．上述说法都不对。
【答案】D
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；数列中的规律
【解析】【解答】解：A项：平行四边形的面积与底和高有关，原题干说法错误；
B项：三角形的面积与底和高有关，原题干说法错误；
C项：这列数的每一项越来越小，离1越来越远， 原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】A项：平行四边形的面积=底×高；
B项：三角形的面积=底×高÷2；
C项：这列数的每一项越来越小，离1越来越远。
27．（2024·曲靖）直接写出得数。
0.5÷0.02＝ +0.8= 3.14×22＝ 1000×87.5%=
1-= -= 13.7×40.2≈ 8084÷88≈
【答案】
0.5÷0.02＝25 +0.8=1 3.14×22＝12.56 1000×87.5%=875
1-= -= 13.7×40.2≈560 8084÷88≈90
【知识点】异分母分数加减法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
28．（2024·曲靖）脱式计算，能简算的要简算。
×14 23.5×10.2﹣235×0.02
12÷[（+）×] +0.375+-0.6
【答案】解：×14
=
=
23.5×10.2-235×0.02
=（10.2-0.2）×23.5
=10×23.5
=235
12÷[（+）×]
=12÷[（×＋×]
=12÷[＋]
=12÷
=30
+0.375+-0.6
=（0.375＋）＋（-0.6）
=1＋0
=1
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】分数乘整数，能约分的先约分，然后分子与整数相乘的积作分子，分母不变；
应用乘法分配律，先计算 （10.2-0.2）=10，然后再乘23.5；
应用乘法分配律，先计算×＋×=，然后再算括号外面的；
应用加法交换律、加法结合律，变成 （0.375＋）＋（-0.6） ，先算括号里面的，再算括号外面的。
29．（2024·曲靖）解方程或比例。
0.6：=：x = （3+）÷x=4
【答案】
0.6：=：x
解：0.6x=×
0.6x=3
x=3÷0.6
x=5 =
解：18x=7.5×4
18x=30
x=30÷18
x= （3+）÷x=4
解： ÷x=4
x=÷4
x=1.125
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算3＋=，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以4，计算出结果。
30．（2024·曲靖）按要求作答。
（1）用数对表示图中C点位置是 。
（2）画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。
（3）在空白处按2：1的比例画出原三角形放大后的图形。
（4）若小方格的边长是1cm，以原三角形的AB边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是 立方厘米。
【答案】（1）（6，5）
（2）解：
（3）解：
（4）12.56
【知识点】图形的缩放；数对与位置；圆锥的体积（容积）；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）图中C点位置在第6列，第5行，用数对表示是（6，5）；
（4）3.14×22×3÷3
=3.14×4
=12.56（立方厘米）。
故答案为：（1）（6，5）；（4）12.56。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，然后画出图形；
（4）所形成的立体图形是圆锥，这个圆锥的体积=π×半径2×高÷3。
31．（2024·曲靖）恬恬骑车从家去相距6千米的图书馆借书，根据如图所示的统计图解决问题。
（1）恬恬去时在A处停车休息，恬恬在图书馆借书用了 分钟，恬恬骑车返回时的平均速度是 千米/分。
（2）恬恬骑车往返的平均速度是 千米/分。（不含中途休息和借书时间）
【答案】（1）20；0.3
（2）0.24
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）60-40=20（分）
6÷（80-60）
=6÷20
=0.3（千米/分）
（2）（6×2）÷（40-10＋20）
=12÷50
=0.24（千米/分）。
故答案为：（1）20；0.3；（2） 0.24 。
【分析】（1）恬恬去时在A处停车休息，恬恬在图书馆借书用的时间=60-40=20分，恬恬骑车返回时的平均速度=恬恬家到图书馆的路程÷返回用的时间；
（2）恬恬骑车往返的平均速度=（恬恬家到图书馆的路程×2） ÷（去时用的时间＋返回时用的时间）。
32．（2024·曲靖）求图中阴影部分的面积。
【答案】解：
（3+5）×3÷2
＝8×3÷2
＝12（平方厘米）
【知识点】梯形的面积；圆的面积
【解析】【分析】把左边阴影部分移到右边红色部分，阴影部分的面积=（上底＋下底）×高÷2。
33．（2024·曲靖）把棱长是10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】解：3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝3.14×250
＝785（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是785平方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】这个圆柱的体积=π×半径2×高，其中，半径=正方体的棱长÷2。
34．（2024·曲靖）学校修整草坪，原计划用1000元，实际只用了800元，实际比原计划节省了百分之几？
【答案】解：（1000-800）÷1000
＝200÷1000
＝20%
答：实际比原计划节省了20%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】实际比原计划节省的百分率=（原计划用的钱数-实际用的钱数）÷原计划用的钱数。
35．（2024·曲靖）今年春节，王强收到2000元的压岁钱，他打算用压岁钱做三件事：先把压岁钱的25%捐给爱心助学基金会，再给妈妈买一件衣服，最后把剩下的钱存入银行。
（1）衣服原价400元，商场七五折出售，给妈妈买衣服花了多少钱？
（2）王强把剩下的钱存入银行，存期两年，年利率为2.1%，到期时，他一共能取回多少钱？
【答案】（1）解：400×75%＝300（元）
答：给妈妈买衣服花了300元钱。
（2）解：2000×（1-25%）-300
＝2000×0.75-300
＝1500-300
＝1200（元）
1200+1200×2.1%×2
＝1200+50.4
＝1250.4（元）
答：到期时，他一共能取回1250.4元钱。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--利率
【解析】【分析】（1）给妈妈买衣服花的钱数=这件衣服的原价×折扣；
（2）到期时，他一共能取回的钱数=[王强收到压岁钱的金额×（1-25%）-买衣服花的钱数]×利率×存期＋[王强收到压岁钱的金额×（1-25%）-买衣服花的钱数]。
36．（2024·曲靖）张叔叔要运810吨货物，前2天运了270吨，照这样的速度，剩下的货物还需要多少天？（用比例知识解答）
【答案】解：设剩下的货物还需要运x天。
（810-270）：x＝270：2
540：x＝270：2
270x＝540×2
270x＝1080
x＝4
答：剩下的货物还需要4天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设剩下的货物还需要运x天。依据（张叔叔要运货物的总质量-前2天运的质量）：剩下的货物还需要运的天数=前2天运的质量：2，列比例，解比例。
37．（2024·曲靖）“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是1：3。六年级一共有多少名学生？
【答案】解：45÷（-）
＝45÷
＝252（人）
答：六年级一共有252名学生。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】六年级一共有学生的人数=中途退出体育社团的人数÷（-）。
38．（2024·曲靖）一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，丙单独做10天可以完成。甲先做了5天，剩下的由乙、丙两人合作完成，完成这项工程一共要几天？
【答案】解：（1-×5）÷（+）+5
＝÷+5
=+5
=
＝8（天）
答：完成这项工程一共要天。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】完成这项工程一共要用的天数=（1-甲的工作效率×甲先做的天数） ÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）＋5天。
39．（2024·曲靖）垃圾分类有利于改善生态环境。为了调查学生对垃圾分类知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查。调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解。根据调查统计结果，绘制了三种不完整的统计图表。
对垃圾分类了解程度统计表
对垃圾分类了解程度 百分比
A.非常了解 m
B.比较了解 45%
C.基本了解 n
D.不了解 10%
请结合统计图表，回答下列问题。
（1）表中m＝ ，n＝ 。
（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角是 度。
（3）请补全条形统计图。
（4）抽样调查中对垃圾分类知识“不了解”的人数是“非常了解”的 %。
【答案】（1）20%；25%
（2）90
（3）解：
（4）50
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；百分数的其他应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）90÷45%=200（人）
40÷200=20%
1-45%-20%-10%=25%；
（2）25%×360=90（度）
（4）20÷40=50%。
故答案为：（1）20%；25%；（2）90；（4）50。
【分析】（1）非常了解占的百分率=非常了解的人数÷总人数，其中，总人数=B的人数÷所占的百分率；
（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数=C占的百分率×周角的度数；
（3）依据计算的数据，画出直条，并且填写扇形统计图；
（4）抽样调查中对垃圾分类知识“不了解”的人数是“非常了解”的分率=抽样调查中对垃圾分类知识“不了解”的人数÷“非常了解”的人数。
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