18.1 勾股定理（2）

(共16张PPT)
a
c
b
a
b
c
结论：
b
a
(a + b)2 = c2 + 4( ab)
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
c
a
b
c
c2=a2 + b2
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
结论变形
例题:求出下列直角三角形中未知边的长度
6
8
x
5
x
13
学以致用，做一做
A
C
B
A
C
B
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b;
总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边.
(4)若a:b=1：2，c=6
则a，b各多长
（5）若∠A=300，a=3，则b ,c各多长
⑴已知： a＝3， b＝4，求c
⑵已知： c ＝10，a＝6，求b
学以致用
1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：
2、已知： c ＝13，a＝5，
求阴影部分的面积。
a
c
b
8
15
A
49
B
2５
1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：
y=0
学以致用，做一做
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
做一做：
P
625
400
2
6
x
P的面积 =______________
X=____________
225
B
A
C
AB=__________
AC=__________
BC=__________
25
15
20
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和
思考
S1
S2
解：∵ SE= 49
S1=SA+SB
S2=SC+SD
∴ SA+SB+SC+SD
= S1+S2 = SE = 49
1
1
美丽的勾股树
1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,
则c=＿＿＿＿
2.在△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
10
y=0
练一练
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、
8,则第三边的长为________
10
y=0
练一练
或
活学活用
探究1
一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
1m
2m
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。