2009~2010学年第一学期北师大七年级上册5.4我变胖了

5.4我变胖了
基础达标- - - - - - -初显身手处
1.一个圆柱体“变胖”后，它的形状发生了变化，底面半径变了，圆柱的高度变了，但是它体积没有发生变化，也就是说：变化前的 体积 =变化后的体积 。
底面半径 高 体 积
锻压前 3 50 π×32×50
锻压后 5 x π×52×x
2. 一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？
（1）本题用来建立方程的相等关系为瘦长形圆柱的体积=矮胖形圆柱的体积。
（2）设零件的高度变为xcm,填表
（3）列出方程 π×32×50=π×52×x，
解方程，得 x=18 。
3. 如果一个圆柱体的高不变，它的半径变为原来的2倍，则它体积变为原来的 4 倍。
4. 一个长方形周长为36cm,若长减少4cm,宽增加2cm,长方形就变成正方形，则正方形边长为 8 cm。
5.将一个底面积为32cm2,高为20cm的金属长方体熔铸成一个底面长8cm，宽5cm的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是 16 cm。
6.一张覆盖在圆柱形饮料罐侧面的商标纸，展开是一个周长为40cm的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 cm2（结果保留）.
7.如图一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 ；已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料 24 立方分米.
8.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8cm的长条；如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是…………………………………………………………………（ B ）
A. 20 B. 24 C. 48 D. 144
9.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为……………………………………（ B ）
A. 150mm B. 200mm C. 250mm D. 300mm
10.将一个长22cm，宽为16cm的铁丝做成的长方形，变成一个正方形，那么该正方形的面积是 ……………………………………………………………（ A ）
A. 361cm2 B. 256cm2 C.324cm2 D. 400cm2
能力提升- - - - - - -再展雄风时
11．用一段铁丝围成如图形状的平行四边形，其相邻两边长分别为5和4 ，现把这段铁丝必围成一个等腰三角形（如图虚线所示，虚线部分为腰），问这个等腰三角形的腰长是多少？
解：设三角形腰长为x.根据题意得：
2x+5=2(5+4)
解得 x=6.5
答：这个等腰三角形的腰长是6.5
12．用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？
解：设长方体容器内水的高度下降了xcm ,根据题目意得：
20×20×x =16×10×5
解得: x= 2
答: 长方体容器内水的高度下降了2cm.
综合探究- - - - - - -创新我追求
14．内径分别为10cm和20cm,高为40cm的两个圆柱形容器内都不得注满了水,若将这两个容器内的水都倒入一个内径为40cm,高为12cm的圆柱形容器内,水会溢出容器吗 请说明理由.
解:两个容器的水倒入内径为40cm的容器内,应有的高度为xcm.
π×52×40+π×102×40=π×202×x
解得: x=12.5>12
故水会溢出容器.
20
5
第8题图
6
8
第7题图
甲 乙