6.3对数函数（小练习） -高中数学苏教版（2019）必修第一册（含解析）

6.3对数函数小练习(3)
一、单项选择题
1. 设函数，则函数的定义域为(　　)
A. B. C. D.
2. 函数的单调减区间为 (　　)
A. B. C. D.
3. 已知函数，满足，则实数的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
4. 设函数，若有四个实数根，，，
，且，则的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
二、多项选择题
5. 若函数在区间上是减函数，则下列结论中正确的是
(　　)
A. 在上递增且无最大值 B. 在上递减且无最小值
C. 在定义域内是偶函数 D. 的图象关于直线对称
6. 已知函数，则下列关于函数的说法中正确的是(　　)
A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称
C. 函数的最小值为1 D. 函数在上单调递增
三、填空题
7. 函数 (且)的图象恒过定点________．
8. 已知函数，若的减区间为，则________；
若在区间上是减函数，则实数的取值范围为________．
四、解答题
9. 已知函数 (且)，且. (1) 求
的值以及函数的定义域； (2) 求函数在区间上的最小值； (3)
求函数的单调增区间．
10. 已知函数．(1) 若，求的单调区间； (2) 若
区间上是增函数，求实数的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1. 设函数，则函数的定义域为(　　)
A. B. C. D.
【解析】函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为．故选B.
2. 函数的单调减区间为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】由得，解得或.令.因为的图象开口向上，对称轴方程为x＝，所以函数在区间上单调递增．又函数是减函数，所以函数的单调减区间为．故选A.
3. 已知函数，满足，则实数的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
【解析】函数的定义域为，由可得，两边平方得 ，即，则或解得，所以实数的取值范围是．故选A.
4. 设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
【解析】由|log2(x－1)|＝1，得或.画出的图象如右图所示，依题意有四个实数根，，，，且，则，，，，所以.因为函数在区间上单调递增，且，，所以，即. 故选B.
二、多项选择题
5. 若函数在区间上是减函数，则下列结论中正确的是(　　)
A. 在上递增且无最大值 B. 在上递减且无最小值
C. 在定义域内是偶函数 D. 的图象关于直线对称
【解析】因为在区间上是减函数，所以在区间上是减函数．又是减函数，所以.画出的草图，所以在区间上单调递增且无最大值，且的图象关于直线对称，故A，D正确，B错误；由，得，所以的定义城为，定义域不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数，故C错误，故选AD.
6. 已知函数，则下列关于函数的说法中正确的是(　　)
A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称
C. 函数的最小值为1 D. 函数在上单调递增
【解析】根据题意，函数的定义域为，所以，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故A错误，B正确；因为函数在区间上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，故D正确；因为函数是偶函数，所以函数在上单调递减，所以函数有最小值，故C正确．故选BCD.
三、填空题
7. 函数 (且)的图象恒过定点________．
【解析】令|，则或，此时，所以函数图象过定点，. 故答案为： ．
8. 已知函数，若的减区间为，则________；若在区间上是减函数，则实数的取值范围为________．
【解析】令函数，对称轴为直线.由函数的减区间为，得或，即或，解得或.要使在区间上是减函数，则即，解得，即实数的取值范围为．故答案为：或　．
四、解答题
9. 已知函数 (且)，且. (1) 求的值以及函数的定义域； (2) 求函数在区间上的最小值； (3) 求函数的单调增区间．
【解析】 (1) ，解得，所以．由，解得，故函数的定义域是．
(2) 由(1)得f(，令，由得，则原函数变为，．因为函数在区间上单调递减，所以，故函数在区间上的最小值是.
(3) 由(1)得，令，，图象的对称轴是直线，故在上单调递增，在 上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，故函数的单调增区间为．
10. 已知函数．(1) 若，求的单调区间； (2) 若在区间上是增函数，求实数的取值范围．
【解析】(1) 当时，易知函数的定义域为．易知在区间上单调递减，在区间上单调递增．故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，即的单调增区间为，单调减区间为．
(2) 令，则图象的对称轴为直线.又在区间上是增函数，则①当时，，解得.又因为在区间上恒大于0，所以且，即且解得，所以.
②当时，，解得.又因为在区间上恒大于0，
所以且，即且解得，这与矛盾，则此时无解．综上所述，实数的取值范围为．