人教版数学九年级下册（新） 同步测试：28.2《解直角三角形及其应用》

解直角三角形及其应用
◆轻松入门
知识点一 解直角三角形解决测高问题（1）
1．如图，两建筑物的水平距离，从测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为，沿水平方向，
再向塔底前进，又测得塔尖的仰角为，那么电视塔的高为 ．
3．甲、乙两楼相距80m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，求甲、乙两楼的高（精确到1m）．
◆快乐晋级
4．（新情景题）某中学升国旗时，李蕊同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰巧为，若她的双眼离地面1.3m，则旗杆高度为　　　　　_____________m．
5．（创新题）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为，如果拖把的总长为，则小明拓宽了行路通道　　　　m．（结果保留三个有效数字，参考数据：，）
6．（应用题）学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园1m造价30元，学校建这个花园需要投资多少钱？（精确到1元）？
7．（创新题）临江市为促进本地经济发展，计划修建跨河大桥，现需要测出河的宽度，已知在河边一座高为的山顶观测点处测得点和点的俯角分别为，．求河的宽度．（运算过程和结果都保留根号）
8．（探究题）如图，从相距的，两点观测建筑物，用测角仪测得建筑物顶点的仰角分别为和，求，两点到建筑物底端的距离分别为多少米？
9．（创新题）如图所示，在甲建筑上从点到点挂一长的宣传条幅，在乙建筑物的顶部点测得条幅顶端的仰角为，测得条幅底端的俯角为，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物间的水平距离．
10．（探究题）如图，河对岸的高层建筑物，为测量其高，在处由点用测量仪测得顶端的仰角为；向高层建筑物前进到达处，由测得顶端的仰角为，已知测量仪高，求建筑物的高（精确到）．
◆拓展探究
11．（新情景题）某风景区内有一古塔，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子；而在春分日正午光线与地面的夹角是，此时塔尖在地面上的影子与墙角有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔的高度（结果保留根号）．
参考答案
1．Ｄ 2． 3．甲80m，乙34m
4．13.3 5．1.28． 6．779 4元．
7．在Rt△中，，．
，，．
．，即河的宽度为．
8．作于，，，，
设，．
在Rt△中，，
即，得，．
故点，到的距离分别为，．
9．过作，垂足为，，．
在Rt△中，，
在Rt△中，，
，，
．又，．
10．延长与相交于．在Rt△中，．
在Rt△中，．，，，
则．．
11．解：过点作，垂足为
四边形是矩形
设米
在中，
在中，
解得
答：塔的高度是米．