湘教版数学九年级下册 课件：1.2《二次函数的图象与性质》（共62张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下册 课件：1.2《二次函数的图象与性质》（共62张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 412.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-02 21:40:18 | ||
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文档简介
课件62张PPT。二次函数的
图象和性质二次函数y=a(x–h)2的图象和性质. 当h>0时,向左平移当h<0时,向右平移y=ax2y=a(x–h)2复习回顾1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象． 复习导入观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 我思考，我进步 把二次函数y=3(x-1)2 加上+2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？y=3(x-1)2 +2 我思考，我进步 探讨1、 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 他们的形状是不是相同呢？ 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?X=1对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?X=1对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当
X=1时有最小
值:且最小值=2.X=1探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象y=3x2探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似. 二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? X=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,
当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.X=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,
当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=1挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2-2向下我思考，我进步 探讨3、 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和
y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y= -3x2类似. 二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2-2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物
线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什
么关系? 它的开口方向,对
称轴和顶点坐标分别是什
么?yX=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2+2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物
线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什
么关系? 它的开口方向,对
称轴和顶点坐标分别是什
么?开口向下,
当x=1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值=-2).yX=1挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2-2向下 探讨4、二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?我思考，我进步对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 二次函数y=-3(x+1)2+2
与y=-3(x+1)2-2的图象
可以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2
与y=-3(x+1)2-2的图象
可以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2
与y=-3(x+1)2-2的图象
可以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2
与y=-3(x+1)2-2的图象
可以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2-2向下y=-3(x+1)2y=-3x2 y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2y=-3x2向左 y=-3(x+1)2-2向下向上向左(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对称轴是x=-1 (即x+1=0),顶点坐标是(-1,0)
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象可以把二次函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2(即x-2=0)，顶点坐标是(2, 4) 我知道了 y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系一般地, y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 简单归纳二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:
2．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 2.不同点: (1) 只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系知识整理1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:课堂练习
1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线 先向 平移2个单位，在向下平移 个单位得到。
2.已知s= –(x+1)2–3，当x为 时，s取最 值为 。
3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是( )
y=(x+1)2+1 B. y= –(x+1)2+1
C.y=(x–1)2+1 D. y= –(x–1)2+1y=0.5x2左3 –1 大 –3 D4.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y= –x2相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且经过这条直线与x轴的交点，求这条抛物线的解析式。5.如何来求与坐标轴的交点？求y=x2+2x-8与坐标轴的交点。根据图象回答
何时y<0?
何时y>0?考点训练6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式
（2）何时 y=3？
（3）根据图象回答：
当x 时，y>0。练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。
1) y=2(x+3)2+5
2) y=4(x-3)2+7
3) y=-3(x-1)2-2
4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2
D y=-5(x-2)2-6C牛刀小试1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )
Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5
Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5
2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____
3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上
A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小活学活用你答对了吗?
1.B
2.y=-2(x-1)2-3
3.D
4. y3> y1 > y2
延伸题1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1
4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
重点把握中考语录 中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。
图象和性质二次函数y=a(x–h)2的图象和性质. 当h>0时,向左平移当h<0时,向右平移y=ax2y=a(x–h)2复习回顾1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象． 复习导入观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 我思考，我进步 把二次函数y=3(x-1)2 加上+2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？y=3(x-1)2 +2 我思考，我进步 探讨1、 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 他们的形状是不是相同呢？ 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?X=1对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?X=1对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当
X=1时有最小
值:且最小值=2.X=1探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象y=3x2探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似. 二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? X=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,
当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.X=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,
当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=1挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2-2向下我思考，我进步 探讨3、 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和
y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y= -3x2类似. 二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2-2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物
线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什
么关系? 它的开口方向,对
称轴和顶点坐标分别是什
么?yX=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2+2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物
线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什
么关系? 它的开口方向,对
称轴和顶点坐标分别是什
么?开口向下,
当x=1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值=-2).yX=1挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2-2向下 探讨4、二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?我思考，我进步对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 二次函数y=-3(x+1)2+2
与y=-3(x+1)2-2的图象
可以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2
与y=-3(x+1)2-2的图象
可以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2
与y=-3(x+1)2-2的图象
可以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2
与y=-3(x+1)2-2的图象
可以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右 y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右 y=-3(x-1)2-2向下y=-3(x+1)2y=-3x2 y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2y=-3x2向左 y=-3(x+1)2-2向下向上向左(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对称轴是x=-1 (即x+1=0),顶点坐标是(-1,0)
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象可以把二次函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2(即x-2=0)，顶点坐标是(2, 4) 我知道了 y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系一般地, y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 简单归纳二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:
2．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 2.不同点: (1) 只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系知识整理1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:课堂练习
1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线 先向 平移2个单位，在向下平移 个单位得到。
2.已知s= –(x+1)2–3，当x为 时，s取最 值为 。
3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是( )
y=(x+1)2+1 B. y= –(x+1)2+1
C.y=(x–1)2+1 D. y= –(x–1)2+1y=0.5x2左3 –1 大 –3 D4.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y= –x2相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且经过这条直线与x轴的交点，求这条抛物线的解析式。5.如何来求与坐标轴的交点？求y=x2+2x-8与坐标轴的交点。根据图象回答
何时y<0?
何时y>0?考点训练6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式
（2）何时 y=3？
（3）根据图象回答：
当x 时，y>0。练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。
1) y=2(x+3)2+5
2) y=4(x-3)2+7
3) y=-3(x-1)2-2
4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2
D y=-5(x-2)2-6C牛刀小试1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )
Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5
Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5
2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____
3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上
A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小活学活用你答对了吗?
1.B
2.y=-2(x-1)2-3
3.D
4. y3> y1 > y2
延伸题1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1
4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
重点把握中考语录 中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。