7.3 万有引力理论的成就 课件(共16张PPT)

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7.3 万有引力理论的成就
第七章 万有引力与宇宙航行
人教版（2019）必修 第二册
学习目标
1.理解“称量”地球质量的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。
3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用观念。
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
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一、“称量”地球的质量
万有引力指向地心，分解为两个分力：
G
Fn
F引
⑴提供随地球自转的向心力
⑵作为重力
1.万有引力与重力
G= F引
赤道：
G+Fn=F引
θ↑，r↓，Fn=mw2r↓，G↑
纬度越高，重力加速度g越大。
一般：
两极：
o
θ
r
R
F引
G
Fn
已知:地球的球体半径R和表面重力加速度g，求地球的质量。
物体在地球表面，忽略地球自转影响，物体受到的重力等于万有引力。
2.测法：重力加速度法 （R、g）
忽略地球自转
适用条件：
思路：
3.黄金代换
只能求出中心天体的质量。
思路：环绕天体法 （T、r）
已知:行星（或卫星）的公转周期T、轨道半径r，求中心天体的质量。
通常环绕天体的公转周期和轨道半径容易测量：
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二、计算天体质量
特点
天体做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力。
动力学方程
解得
已知：太阳与地球见得平均距离约为r地=1.5×1011m，估算太阳质量。
思考：用其他行星计算，结果会相近吗？
思路：
1.g、R法
2.T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。
计算天体密度
测得中心天体的质量和其半径，可求中心天体的密度。
近地卫星（或天体绕中心天体表面做匀速圆周运动）:
r=R+h
近地
h≈0
r=R
则有
思考
飞船上的宇航员是否仅靠一块表就可以测得未知星体的密度？
例 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
解析　设卫星质量为m，天体质量为M.卫星距天体表面的高度为h时，
θ
v0
练1. 宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个石块，经过时间t小石块落在斜坡上，经测量斜坡倾角为θ，星球半径为R，引力常量为G，试求解星球的质量？
在星球表面：
解：石块落在斜坡上，则位移偏向角为θ：
三式联立得：
所以：
抛体运动
自由落体
竖直上抛
平抛
斜抛
g
练2. 如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，它的环绕周期为T，星球相对飞行器的张角为θ，已知引力常量为G，求该星球的密度？
P
O
θ
解：使用环绕天体法求解中心天体的质量：
由几何关系得：
所以：
练3. 如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单实验：
先利用手表，记下一昼夜的时间T；
然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%。
引力常量为G，试写出该星球平均密度的表式？
解：在两极处：
在赤道上：
由题意可知：
联立以上三式得：
1.海王星、冥王星的发现
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三、发现未知天体、预言哈雷彗星回归
2.预言哈雷彗星的回归：周期约为76年。
两
条
基
本
思
路
1、重力等于万有引力
2、万有引力提供向心力
(需知天体的R，和其表面的g)
( 需知卫星的r、T )
黄金代换：GM=gR2
课堂小结：
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课堂小结