第七章 万有引力与航天 章末复习课 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
章末复习课
人教版（2019）必修 第二册
天体质量
人造卫星
三个宇宙速度
开普勒
定律
万有引
力定律
应用
牛顿第
二定律
知识结构
1.开普勒第一定律
轨道定律（椭圆定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
思考：行星的机械能变化？
远处速度慢
近处速度快
一、开普勒定律
3.开普勒第三定律（周期定律）
a
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
内容：
表达式：
注意：
⑴这个公式既可以适用椭圆（a为半长轴）又适用于圆（a为半径）
⑵适用所有有中心体模型的圆周转动。
⑶k只与中心体的质量有关。
第三定律：所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等
第一定律：行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
第二定律：行星做匀速圆周运动；
开普勒定律的简化
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的乘积成正比、与它们之间距离的二次方成反比。
2.表达式：
G是引力常量
①两个质点之间
②质量分布均匀的球体之间
r为两个球心之间的距离。
m1
m2
r
两物体间距远大于物体的线度
3.公式适用条件：
新课入
二、万有引力定律
两物体的距离 r 的物理含义？
思考：
r→0时，公式不再适用
4.引力常量G的测定：
卡文迪许扭秤实验
处理方法：
本质：
将不规则物体对空间中某质点的引力，视为填充后的规则物体和填充部分各自对质点引力的差值。
是通过填和补，使得原来残缺物体变成规则情形。
割补法处理不规则物体产生万有引力问题：
万有引力指向地心，分解为两个分力：
G
Fn
F引
一个是提供随地球自转的向心力
另一个作为重力
1.考虑地球自转
G= F引
赤道：
G+Fn=F引
θ↑，r↓，Fn=mw2r↓，G↑
纬度越高，重力加速度g越大。
一般：
两极：
万有引力与重力
已知：地球半径R，地球表面附近的重力加速度g，在地面上，则有
2.忽略地球自转：
⑴g表=
⑵GM=
可得：
已知:地球的球体半径R和表面重力加速度g，求地球的质量。
物体在地球表面，忽略地球自转影响，物体受到的重力等于万有引力。
思路1：重力加速度法 （R、g）
忽略地球自转
适用条件：
新课入
三、计算天体质量
只能求出中心天体的质量。
思路2：环绕天体法 （T、r）、（v、r）、（ω、r）、（v、T）
已知:行星（或卫星）的公转周期T、轨道半径r，求中心天体的质量。
通常环绕天体的公转周期和轨道半径容易测量：
特点
天体做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力。
动力学方程
解得
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。
思路：
1.g、R法
2.T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的质量。
计算天体密度
测得中心天体的质量和其半径，可求中心天体的密度。
★近地卫星（或天体绕中心天体表面做匀速圆周运动）:
r=R+h
近地
h≈0
r=R
则有
据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G。则该行星的平均密度为(　　)
C
地球
M
m
F引
r
1、建立模型
⑴卫星轨道:
⑵向心力来源
高轨道卫星
近地卫星
月球
r=h+R地
近地卫星，则r=R地
由万有引力提供向心力
圆心为地心
新课入
四、卫星
卫星的轨道分析
2.动力学方程
思考：1.近地卫星情况又如何？
2.结合黄金代换 ，又如何？
轨道参量 动力学方程 特点
线速度v
角速度 周期T 向心加速度an
1.捆绑性(运动量一个变，
皆随之而变)
2.变化趋势
r决定一切：
轨道越高越慢；
轨道越低越快。
3.无用的m
仅在计算F引大小时有用。
有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是 （ ）
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d 的运动周期可能是30 h
D
卫星变轨问题
无动力运行
匀速圆周运动
离心运动
向后点火加速
向前点火减速
近心运动
1.卫星的变轨原理
离心运动
离心运动
·
v2
v3
v4
v1
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
低圆轨道(Ⅰ)P点加速
椭圆转移轨道(Ⅱ)Q点加速
高圆轨道(Ⅲ)
2.轨道突变
⑴基本点
⑵过程
实例：轨道升高
增加能量
想一想：卫星在轨道I和轨道III上线速度谁大呢？
为什么明明加速了两次最终速度反而减小了呢？
A
B
Ι
II
III
⑶轨道相切点速度大小关系
⑷轨道相切点卫星加速度关系
内轨道速度小于外轨道速度（简称“外大内小”）
在该点加速度相同
(1)原因：稀薄的空气阻力。
(2)处理方法：每一圈都视为圆周运动
想一想：最终稳定在低轨道后速度比原来在高轨道速度谁大？
为什么会出现这种现象？
3.轨道渐变
⑶关键点：判断是离心运动还是近心运动（r是增加还是减小）
例 在完成各项既定任务后，“神舟九号”飞船于2012年6月29日时许返回地面，主着陆场位于内蒙古四子王旗地区。如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，关于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有 ( )
A.飞船在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于经过Q 的速度
B.飞船在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度
C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.飞船在轨道Ⅱ上经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度
AB
飞船
合适的地点、合适的时机
1.飞船先在比空间站低的轨道运行，运行到某位置时，加速后到一个椭圆轨道。
2.控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点。
3.此时空间站通过机械手臂“抱住”飞船，便可实现对接，如图示。
空间对接
如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。
求:经过多长时间t二者会再次相距最近？
设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最近：
或
A
B
卫星的追及与相遇
如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间t二者会再次相距最远？
或
设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最远：
A
B
⑴轨道面与赤道面重合。
2.地球同步卫星运行特点：
⑵所有地球同步卫星的υ、ω、T、αn和h大小皆相等。
h
1.定义：
地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。它的周期：T＝24h
方法模型归纳
1.第一宇宙速度
方法1 已知:M、r，求： v
由牛顿第二定律得
代入r=R地=6.40×106m，得
新课入
五、宇宙速度
意义：卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称第一宇宙速度。
当卫星在地面附近绕地球运行时，r=R 。
方法2 已知:R、g，求：v
代入R地=6.40×106m，得
2.第一宇宙速度的理解：
发射卫星的轨道越高，需要克服万有引力的阻碍作用越多，所以发射速度需要增加。
①是航天器成为卫星的最小发射速度
②是卫星的最大环绕速度
当卫星在地面附近绕地球运行时，重力提供向心力 。
= 83.4min
3.宙宙速度与轨道
7.9km/s1.两星与旋转中心三点共线即：ω相同，T相同
3.r1+r2=L
2.向心力大小相等
分析：
动力学方程
对象m1：
对象m2：
又有 r1＋r2＝L ，整理得
两式相加，
①求（m1+m2） ②求T ③求L
双星运动的特点
出题点：
有时求中心点O位置及分析m、v间关系
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六、双星问题
(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 (　　)
A．质量之积　　　　　 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
BC