广东省广州市花都区大塘中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
1．（2024九上·花都开学考）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·花都开学考）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·花都开学考）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．5，7，10 B．3，4，5 C．5，12，13 D．
4．（2024九上·花都开学考）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·花都开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
6．（2024九上·花都开学考）下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·花都开学考）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．（2024九上·花都开学考）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
成绩 9 10
频数 2 2 3 3
则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九上·花都开学考）如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·花都开学考）如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B． C． D．
11．（2024九上·花都开学考）计算的结果是 ．
12．（2024九上·花都开学考）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
13．（2024九上·花都开学考）计算的结果等于 .
14．（2024九上·花都开学考）若一组数据：1，7，8，a，4的平均数是5，中位数是 ．
15．（2024九上·花都开学考）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
16．（2024九上·花都开学考）如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接．若，，则等于
17．（2024九上·花都开学考）计算：．
18．（2024九上·花都开学考）如图，在中，，，，，求的长．
19．（2024九上·花都开学考）已知y是x的一次函数，部分对应值如表所示．
x 0 2 n
y 3 m
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求的值．
20．（2024九上·花都开学考）如图，某校为了解选报“引体向上”的八年级男生的成绩情况，随机抽取了本校部分选报“引体向上”的八年级男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中的 ，并补全条形统计图；
（2）若该校选报“引体向上”的八年级男生共有200人，如果规定“引体向上”达6个以上（含6个）得满分，请你估计选报“引体向上”的八年级男生中，能获得满分的有多少名？
21．（2024九上·花都开学考）如图，在中，，，，平分交于点．
（1）求的面积；
（2）求的长．
22．（2024九上·花都开学考）为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）写出小何离家的最远距离；
（2）小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？
（3）小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？
23．（2024九上·花都开学考）如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，点为垂足，连接，．求证：四边形是菱形．
24．（2024九上·花都开学考）如图，在四边形ABCD中，//，BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t＝2时，DQ＝______，PC＝______．
（2）当时，直接用含t的代数式分别表示：DQ＝______，PC＝______．
（3）是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．（2024九上·花都开学考）立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
风扇类型 甲 乙
售价（元/个） 35 24
成本（元/个） x y
（1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，解得，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”列出不等式，求解即可.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、符合最简二次根式的定义，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴长度为5、7、10的三条线段不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵，∴长度为3、4、5的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴长度为5、12、13的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴长度为1、2、的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理：一个三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、3与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，合并同类二次根式的时候，只把二次根式的系数先加减，根号部分不变，但不是同类二次根式的就一定不能合并，据此可判断A、B选项；由二次根式的乘法法则“”进行计算可判断C选项；根据二次根式的除法法则“”进行计算可判断D选项.
5．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，
∴CD=AB=2.5cm．
故答案为：B．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB，从而代入计算可得结果.
6．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、，是正比例函数，符合题意；
B、，是反比例函数，不合题意；
C、，是二次函数，不合题意；
D、，是一次函数，不合题意.
故答案为：A．
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0)”的函数就是正比例函数，据此逐一判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，本项不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，本项符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，正确，本项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定定理逐项分析即可.
8．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（环）.
故答案为：A.
【分析】根据表格所给的数据通过加权平均数计算该名运动员射击成绩的平均数.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，，
，
正方形的面积．
故答案为：B．
【分析】在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AC的长，即可求出正方形ADEC的边长，进而根据正方形的面积等于边长的平方可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用；等腰直角三角形；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知当AB与直线y=-x垂直时，线段AB最短，过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示，
点在直线上，
设点的坐标为，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形．
点的坐标为，
，
，
点的坐标为．
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短可知当AB与直线y=-x垂直时，线段AB最短，过点B作BC⊥x轴于点C，根据点的坐标与图形的性质设B(m，-m)，则BC=OC=|m|，可得出△BOC与△ABO都为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可得出BC，OC的长，进而可得出点B的坐标．
11．【答案】4
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：4.
【分析】利用二次根式的性质进行乘法运算.
12．【答案】
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵点的坐标是，O（0，0）
∴点到原点的距离是：．
故答案为：．
【分析】根据平面内两点间的距离公式直接计算可得答案.
13．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为： .
【分析】根据二次根式的除法法则运算即可.
14．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：，
将数据从小到大排列得：1，4，5，7，8，
中位数为5.
故答案为：5.
【分析】先利用平均数的定义求得a的值，再将数据重新排列得到中间位置的数，即中位数.
15．【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
∴P（1，2），
从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，
即当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a的值，可得点P的坐标；从图象角度来看，求 关于x的不等式x+1≥mx+n的解集，就是求直线l1在直线l2上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
16．【答案】3
【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接OD，如下图：
∵点O是菱形ABCD对角线AC的中点，
∴B、O、D三点共线，AO=AC=4，
∵四边形是菱形，
∴，
由勾股定理可得：，
∴
∵
∴为直角三角形，
又∵为的中点，
∴
故答案为：3.
【分析】连接OD，首先利用菱形的性质得B、O、D三点共线，BD=2OB，OB⊥AC，在Rt△AOB中，利用勾股定理算出OB，从而可得BD的长，最后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得OE的长.
17．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质计算，最后计算有理数的加法可得答案.
18．【答案】解：∵△ABC中，，，
∴．
∴为直角三角形，
∴，
故的长为．
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理
【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求得∠B=90°，进而在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB即可．
19．【答案】（1）解：设该一次函数解析式为，
将x=0，y=3与x=2，y=-1代入中，
得：，
解得，
∴该一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数经过点，∴，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），由表格提供的数据，可将x=0，y=3与x=2，y=-1分别代入可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特点，把x=n，y=m代入（1）中所求解析式中即可得到答案．
（1）解：设该一次函数解析式为，
把代入中得：，
∴，
∴该一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：调查人数为：（人），
样本中测试成绩为“6个”的学生人数为：（人），
，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：；
（2）解：（名），
答：八年级男生200人中测试成绩达到满分的大约有90名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据两个统计图表提供的信息，用“引体向上”测试成绩为5个的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数；根据各组人数之和等于本次调查的总人数即可求出测试成绩为“6个”的人数，再用“引体向上”测试成绩为6个的人数除以本次调查的总人数可求出测试成绩为“6个”的学生所占的百分比，即可补全条形统计图；
（2）用选报“引体向上”的八年级男生总人数乘以样本中测试成绩为“满分”的学生所占的百分比，即可估算出选报“引体向上”的八年级男生中，能获得满分的人数.
（1）调查人数为：（人，
样本中测试成绩为“6个”的学生人数为：（人），
，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：；
（2）（名，
答：八年级男生200人中测试成绩达到满分的大约有90名．
21．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：过D作于，
是的平分线，，于，
，
设BD=DE=x，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴
解得x=，
即.
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求解AB，再利用直角三角形的面积公式进行计算即可；
（2）过D作DE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BD=DE，设BD=DE=x，根据S△ABC=S△ABD+S△ACD，建立方程可求出BD的长.
（1）解：∵，，，
∴，
∴．
（2）过D作于，
是的平分线，，于，
，
在Rt和Rt中，
，
∴，
，
，
设，则，，
在中
∴
解得
即
22．【答案】（1）解： 小何离家的最远距离35km；
（2）解：根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何共休息了2次；
利用横坐标得出第一次休息时间为：11-10.5=0.5小时
第二次休息时间为：13-12=1小时；
（3）解：∵返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度为：35÷2=17.5（km/h）．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：利用图象的纵坐标得出小何骑自行车离家的最远距离是35km；
【分析】（1）由于坐标系横轴代表离家的时间，纵轴代表离家的距离，故找出图象最高点的纵坐标即可确定他到达离家最远的距离；
（2）由于坐标系横轴代表离家的时间，纵轴代表离家的距离，根据图象找出纵坐标不变的部分即可得出此段时间在休息，据此求解即可；
（3）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．
（1）解：利用图象的纵坐标得出小何骑自行车离家的最远距离是；
（2）根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：0.5小时和1小时；
（3）∵返回时所走路程为，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度为：．
23．【答案】证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
∴．
∵垂直平分，
∴，=90°．
在和中，
，
∴（ASA）．
∴．
又，
∴四边形为平行四边形．
又，
∴四边形为菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由平行四边形性质得AF∥CE，由二直线平行内错角相等得∠FAO=∠ECO，由中垂线的性质得AO=CO，∠AOF=∠COE=90°，从而由ASA判断出△FAO≌△ECO，由全等三角形的对应边相等得AF=CE，从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，进而根据对角线互相垂直平行四边形是矩形可得结论.
24．【答案】（1）14，20
（2）16-t，26-3t；
（3）解：存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，此时DQ=PC，
当时，
∴16-t=26-3t，
解得t=5；
当时，
∴16-t=3t-26，
解得t=，
∴t=5或时，以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：当t=2时，AQ=1×2=2，BP=3×2=6，
∴DQ=AD-AQ=16-2=14，PC=BC-BP=26-6=20，
故答案为：14，20；
（2）当时，点Q在线段AD上，点P在线段BC上，且AQ=t，BP=3t，
∴DQ=16-t，PC=26-3t，
故答案为：16-t，26-3t；
【分析】（1）利用速度乘以时间求出AQ，BP的长，进而根据DQ=AD-AQ，PC=BC-BP代入计算即可；
（2）利用速度乘以时间求出AQ，BP的长进而根据DQ=AD-AQ，PC=BC-BP代入计算即可；
（3）根据平行四边形的性质列得DQ=PC，然后分当时与当时两种情况，列出方程求解可得t．
（1）解：当t=2时，AQ=1×2=2，BP=3×2=6，
∴DQ=AD-AQ=16-2=14，PC=BC-BP=26-6=20，
故答案为：14，20；
（2）当时，AQ=t，BP=3t，
∴DQ=16-t，PC=26-3t，
故答案为：16-t，26-3t；
（3）存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，此时DQ=PC，
当时，∴16-t=26-3t，
解得t=5；
当时，∴16-t=3t-26，
解得t=，
∴t=5或时，以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形．
25．【答案】（1）解：设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，
依题意得，
解得，
答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元
（2）解：设间工厂至少盈利w元，
∵甲种风扇生产了a个，
∴乙种风扇生产了个，
由题意得，
∴，
∴
，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，，
答：这间工厂至少盈利12000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，根据1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元可列方程x+y=52，再根据4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元可列方程4x+3y=186，联立方程组解得x、y的值.
(2)设间工厂至少盈利w元，由甲、乙两种风扇共3000个可知乙种风扇生产了个，进而列出利润w的表达式，然后利用一次函数的增减性求得盈利最小值.
1 / 1广东省广州市花都区大塘中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
1．（2024九上·花都开学考）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，解得，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”列出不等式，求解即可.
2．（2024九上·花都开学考）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、符合最简二次根式的定义，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2024九上·花都开学考）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．5，7，10 B．3，4，5 C．5，12，13 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴长度为5、7、10的三条线段不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵，∴长度为3、4、5的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴长度为5、12、13的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴长度为1、2、的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理：一个三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此逐一判断得出答案.
4．（2024九上·花都开学考）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、3与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，合并同类二次根式的时候，只把二次根式的系数先加减，根号部分不变，但不是同类二次根式的就一定不能合并，据此可判断A、B选项；由二次根式的乘法法则“”进行计算可判断C选项；根据二次根式的除法法则“”进行计算可判断D选项.
5．（2024九上·花都开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，
∴CD=AB=2.5cm．
故答案为：B．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB，从而代入计算可得结果.
6．（2024九上·花都开学考）下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、，是正比例函数，符合题意；
B、，是反比例函数，不合题意；
C、，是二次函数，不合题意；
D、，是一次函数，不合题意.
故答案为：A．
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0)”的函数就是正比例函数，据此逐一判断得出答案.
7．（2024九上·花都开学考）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，本项不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，本项符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，正确，本项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定定理逐项分析即可.
8．（2024九上·花都开学考）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
成绩 9 10
频数 2 2 3 3
则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（环）.
故答案为：A.
【分析】根据表格所给的数据通过加权平均数计算该名运动员射击成绩的平均数.
9．（2024九上·花都开学考）如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，，
，
正方形的面积．
故答案为：B．
【分析】在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AC的长，即可求出正方形ADEC的边长，进而根据正方形的面积等于边长的平方可求出答案.
10．（2024九上·花都开学考）如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用；等腰直角三角形；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知当AB与直线y=-x垂直时，线段AB最短，过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示，
点在直线上，
设点的坐标为，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形．
点的坐标为，
，
，
点的坐标为．
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短可知当AB与直线y=-x垂直时，线段AB最短，过点B作BC⊥x轴于点C，根据点的坐标与图形的性质设B(m，-m)，则BC=OC=|m|，可得出△BOC与△ABO都为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可得出BC，OC的长，进而可得出点B的坐标．
11．（2024九上·花都开学考）计算的结果是 ．
【答案】4
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：4.
【分析】利用二次根式的性质进行乘法运算.
12．（2024九上·花都开学考）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
【答案】
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵点的坐标是，O（0，0）
∴点到原点的距离是：．
故答案为：．
【分析】根据平面内两点间的距离公式直接计算可得答案.
13．（2024九上·花都开学考）计算的结果等于 .
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为： .
【分析】根据二次根式的除法法则运算即可.
14．（2024九上·花都开学考）若一组数据：1，7，8，a，4的平均数是5，中位数是 ．
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：，
将数据从小到大排列得：1，4，5，7，8，
中位数为5.
故答案为：5.
【分析】先利用平均数的定义求得a的值，再将数据重新排列得到中间位置的数，即中位数.
15．（2024九上·花都开学考）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
∴P（1，2），
从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，
即当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a的值，可得点P的坐标；从图象角度来看，求 关于x的不等式x+1≥mx+n的解集，就是求直线l1在直线l2上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
16．（2024九上·花都开学考）如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接．若，，则等于
【答案】3
【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接OD，如下图：
∵点O是菱形ABCD对角线AC的中点，
∴B、O、D三点共线，AO=AC=4，
∵四边形是菱形，
∴，
由勾股定理可得：，
∴
∵
∴为直角三角形，
又∵为的中点，
∴
故答案为：3.
【分析】连接OD，首先利用菱形的性质得B、O、D三点共线，BD=2OB，OB⊥AC，在Rt△AOB中，利用勾股定理算出OB，从而可得BD的长，最后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得OE的长.
17．（2024九上·花都开学考）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质计算，最后计算有理数的加法可得答案.
18．（2024九上·花都开学考）如图，在中，，，，，求的长．
【答案】解：∵△ABC中，，，
∴．
∴为直角三角形，
∴，
故的长为．
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理
【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求得∠B=90°，进而在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB即可．
19．（2024九上·花都开学考）已知y是x的一次函数，部分对应值如表所示．
x 0 2 n
y 3 m
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求的值．
【答案】（1）解：设该一次函数解析式为，
将x=0，y=3与x=2，y=-1代入中，
得：，
解得，
∴该一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数经过点，∴，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），由表格提供的数据，可将x=0，y=3与x=2，y=-1分别代入可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特点，把x=n，y=m代入（1）中所求解析式中即可得到答案．
（1）解：设该一次函数解析式为，
把代入中得：，
∴，
∴该一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∴．
20．（2024九上·花都开学考）如图，某校为了解选报“引体向上”的八年级男生的成绩情况，随机抽取了本校部分选报“引体向上”的八年级男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中的 ，并补全条形统计图；
（2）若该校选报“引体向上”的八年级男生共有200人，如果规定“引体向上”达6个以上（含6个）得满分，请你估计选报“引体向上”的八年级男生中，能获得满分的有多少名？
【答案】（1）解：调查人数为：（人），
样本中测试成绩为“6个”的学生人数为：（人），
，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：；
（2）解：（名），
答：八年级男生200人中测试成绩达到满分的大约有90名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据两个统计图表提供的信息，用“引体向上”测试成绩为5个的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数；根据各组人数之和等于本次调查的总人数即可求出测试成绩为“6个”的人数，再用“引体向上”测试成绩为6个的人数除以本次调查的总人数可求出测试成绩为“6个”的学生所占的百分比，即可补全条形统计图；
（2）用选报“引体向上”的八年级男生总人数乘以样本中测试成绩为“满分”的学生所占的百分比，即可估算出选报“引体向上”的八年级男生中，能获得满分的人数.
（1）调查人数为：（人，
样本中测试成绩为“6个”的学生人数为：（人），
，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：；
（2）（名，
答：八年级男生200人中测试成绩达到满分的大约有90名．
21．（2024九上·花都开学考）如图，在中，，，，平分交于点．
（1）求的面积；
（2）求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：过D作于，
是的平分线，，于，
，
设BD=DE=x，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴
解得x=，
即.
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求解AB，再利用直角三角形的面积公式进行计算即可；
（2）过D作DE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BD=DE，设BD=DE=x，根据S△ABC=S△ABD+S△ACD，建立方程可求出BD的长.
（1）解：∵，，，
∴，
∴．
（2）过D作于，
是的平分线，，于，
，
在Rt和Rt中，
，
∴，
，
，
设，则，，
在中
∴
解得
即
22．（2024九上·花都开学考）为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）写出小何离家的最远距离；
（2）小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？
（3）小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？
【答案】（1）解： 小何离家的最远距离35km；
（2）解：根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何共休息了2次；
利用横坐标得出第一次休息时间为：11-10.5=0.5小时
第二次休息时间为：13-12=1小时；
（3）解：∵返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度为：35÷2=17.5（km/h）．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：利用图象的纵坐标得出小何骑自行车离家的最远距离是35km；
【分析】（1）由于坐标系横轴代表离家的时间，纵轴代表离家的距离，故找出图象最高点的纵坐标即可确定他到达离家最远的距离；
（2）由于坐标系横轴代表离家的时间，纵轴代表离家的距离，根据图象找出纵坐标不变的部分即可得出此段时间在休息，据此求解即可；
（3）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．
（1）解：利用图象的纵坐标得出小何骑自行车离家的最远距离是；
（2）根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：0.5小时和1小时；
（3）∵返回时所走路程为，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度为：．
23．（2024九上·花都开学考）如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，点为垂足，连接，．求证：四边形是菱形．
【答案】证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
∴．
∵垂直平分，
∴，=90°．
在和中，
，
∴（ASA）．
∴．
又，
∴四边形为平行四边形．
又，
∴四边形为菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由平行四边形性质得AF∥CE，由二直线平行内错角相等得∠FAO=∠ECO，由中垂线的性质得AO=CO，∠AOF=∠COE=90°，从而由ASA判断出△FAO≌△ECO，由全等三角形的对应边相等得AF=CE，从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，进而根据对角线互相垂直平行四边形是矩形可得结论.
24．（2024九上·花都开学考）如图，在四边形ABCD中，//，BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t＝2时，DQ＝______，PC＝______．
（2）当时，直接用含t的代数式分别表示：DQ＝______，PC＝______．
（3）是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）14，20
（2）16-t，26-3t；
（3）解：存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，此时DQ=PC，
当时，
∴16-t=26-3t，
解得t=5；
当时，
∴16-t=3t-26，
解得t=，
∴t=5或时，以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：当t=2时，AQ=1×2=2，BP=3×2=6，
∴DQ=AD-AQ=16-2=14，PC=BC-BP=26-6=20，
故答案为：14，20；
（2）当时，点Q在线段AD上，点P在线段BC上，且AQ=t，BP=3t，
∴DQ=16-t，PC=26-3t，
故答案为：16-t，26-3t；
【分析】（1）利用速度乘以时间求出AQ，BP的长，进而根据DQ=AD-AQ，PC=BC-BP代入计算即可；
（2）利用速度乘以时间求出AQ，BP的长进而根据DQ=AD-AQ，PC=BC-BP代入计算即可；
（3）根据平行四边形的性质列得DQ=PC，然后分当时与当时两种情况，列出方程求解可得t．
（1）解：当t=2时，AQ=1×2=2，BP=3×2=6，
∴DQ=AD-AQ=16-2=14，PC=BC-BP=26-6=20，
故答案为：14，20；
（2）当时，AQ=t，BP=3t，
∴DQ=16-t，PC=26-3t，
故答案为：16-t，26-3t；
（3）存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，此时DQ=PC，
当时，∴16-t=26-3t，
解得t=5；
当时，∴16-t=3t-26，
解得t=，
∴t=5或时，以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形．
25．（2024九上·花都开学考）立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
风扇类型 甲 乙
售价（元/个） 35 24
成本（元/个） x y
（1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？
【答案】（1）解：设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，
依题意得，
解得，
答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元
（2）解：设间工厂至少盈利w元，
∵甲种风扇生产了a个，
∴乙种风扇生产了个，
由题意得，
∴，
∴
，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，，
答：这间工厂至少盈利12000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，根据1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元可列方程x+y=52，再根据4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元可列方程4x+3y=186，联立方程组解得x、y的值.
(2)设间工厂至少盈利w元，由甲、乙两种风扇共3000个可知乙种风扇生产了个，进而列出利润w的表达式，然后利用一次函数的增减性求得盈利最小值.
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