第3章 不等式（单元综合练习）（含答案）-高中数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学必修一第3章《不等式》单元综合练习
一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）：
1、已知，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知实数，，下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设，，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点.若该抛物线的对称轴上存在点Q满足是等腰三角形，则点Q的坐标不可能是（ ）

A． B． C． D．
6．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
7．若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若，，且，则下列不等式不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分）：
9．关于不等式的说法．则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
10．下列结论中，错误的结论有（ ）
A．取得最大值时的值为
B．若，则的最大值为
C．函数的最小值为
D．若，，且，那么的最小值为
11．如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）

A． B． C． D．
12．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．有最小值 B． 有最小值
C． 有最小值 D．有最小值
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）：
13、设，若不等式的解集是，则等于 ．
14、如图，在梯形中，，，，，，分别为边AB，BC上的动点，且，则的最小值为 .
15、已知三角形中是直角，，若当变化时的最小值是．那么的可能取值是 ．
16、已知函数的值域为，且关于x的不等式的解集为．则有如下结论：
①；
②函数图像与直线的两个交点之间的距离等于6；
③若关于x的不等式的解集为，则；
④的值与的大小有关．
其中所有正确结论的序号是 ．
四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分）：
17、（1）已知命题，若命题是假命题，求实数的取值范围.
（2）若正数，满足，求的最小值．
18、已知，，且满足.
(1)证明：；
(2)求的最小值.
19、对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”；
(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.
20、对在直角坐标系的第一象限内的任意两点，作如下定义：，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)设 均为正数，且点是点的上位点，请判断点是否既是点的“下位点”又是点的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；
(3)设正整数满足以下条件：对任意实数，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.
参考答案
一、选择题：
1、 B 2、C 3、 A 4、D
5、A 6、B 7、 C 8、D
二、多选题：
9、BCD
10、ABC
11、BD
12、AC
三、填空题：
13．
14．
15．
16．②③
四、解答题：
17、（1）；（2）.
18、(1)略 (2)
19、(1)略 (2)
20、（1）点的一个“上位点”的坐标为，一个“下位点”的坐标为.
（2）是，证明略
（3） 的最小值为4047．