第五章 函数的概念和性质（章末检测试卷）（含答案）-高中数学苏教版（2019）必修第一册

第五章 函数的概念和性质 章末检测试卷
（苏教版版2019）（A卷）
本试卷共10页，19小题，满分150分.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2. 某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元)，一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为（ ）
A. 139万元 B. 149万元 C. 159万元 D. 169万元
3. 已知函数是偶函数，它在上单调递增，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的图像大致为（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知函数，则（ ）
A. B. 3 C. D. 10
6. 若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（ ）
A. 0 B. -1
C. 1 D. 无法确定
选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 若为上的奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数，则下列正确的有（ ）
A. 函数在上为增函数 B. 存在，使得
C. 函数的值域为 D. 方程只有一个实数根
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则的取值范围是
13. 已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是______.
14. 如果一个函数的定义域与值域均为，则称该函数为上的同域函数，称为同域区间.已知函数在区间上是同域函数.
（1）函数的解析式是__________；
（2）若函数在时存在同域区间，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当a=2，时，求函数f(x)的值域；
（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.
16. 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
第天 10 20 25 30
个 110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（1）求的值；
（2）给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值．
18. 已知是定义在上奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
19.函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）求的值；
（3）已知，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.
第五章 函数的概念和性质 章末检测试卷答案 2024-2025
（苏教版版2019）（A卷）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1.D 2.C 3.C 4.B 5.D
6.A 7.C 8.B
选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
(9).BD (10).AB (11).ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
(12). (13) (14). ①. ②.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.【小问1详解】
当a＝2时，，，
因为其对称轴为x＝，
所以，，
所以函数f(x)的值域为.
【小问2详解】
∵函数f(x)的对称轴为.
①当，即时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
所以6a＋3＝1，即，满足题意；
②当，即时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．
综上可知，或a＝－1.
16.【小问1详解】
由于是二次函数，可设，恒成立，
故恒成立，
整理可得，
又因为，，
因此
【小问2详解】
当时，恒成立，即恒成立，
令，则，，
当时，单调递减，当时，单调递增，
，所以.
17【小问1详解】
由题意得：第10天该商品的日销售收入为，
解得：，
【小问2详解】
由题意，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故选②，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，；
【小问3详解】
由（2）可知：，
所以
当时，由对勾函数知在上递减，在上递增，
所以当时，取最小值，，
当时，在上递减，
所以当时，取最小值，，
综上：所以当时，取最小值，.
18.【小问1详解】
因为函数为定义域上的奇函数，所以，
当时，，所以，
因为是奇函数，所以，
所以，
所以
【小问2详解】
作出在区间上的图象，如图：
可得函数在上为减函数，所以的最小值为，
要使对所有，恒成立，
即对所有恒成立，
令，，
则，即，
可得：，
所以实数的取值范围是.
19.【小问1详解】
设函数的对称中心为，
则函数是奇函数，
由奇函数定义可知：，即，
由等式可得：，
即，
可得，解得，
故函数的对称中心为.
【小问2详解】
由（1）知，
∴
.
【小问3详解】
，当时，，
原题转化为在上的值域为，.
因为，当时，，即，
所以，解得.
当时，，即，不合题意，
当时，，即，所以，无解，
综上，实数的取值范围.